Добавил:

AlexMograine Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Предмет:

Процессы и аппараты химической технологии

Файл:

8) ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.10.2020

Размер:

1.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Nu Г , 0.686 Re0.5 ,

(1.30)

Аналогично для теплоотдачи:

(x) (x)

Pr1/ 3

NuT , X

0.343Re0.5x

Pr1/ 3

(1.31)

a( ) 1 (x)dx 4

T ( )

0.686Re0.5 Pr1/ 3

NuT ,

(1.32)

В данном случае аналогия тепло- и импульсоотдачи сохраняется (исходные уравнения одинаковы, граничные условия подобны). Критерий, характеризующий гидродинамическую аналогию процесса теплоотдачи имеет вид:

Пт-г,х = NuTX Nu x = Pr1/3

(1.33)

Если Pr = 1, то Пт-г,х=1, следовательно полная аналогия процессов импульсо- и теплоотдачи.

Из полученных уравнений следует:
γ ~ δг-1 , μ ;	α ~ δт-1 , λ .	(1.34)

Как правило, подобная качественная зависимость выполняется не только для плоского погранслоя, но и для более сложных случаев.

Турбулентные пограничные слои (рис. 1.4)

Задача рассматривается в изотермической постановке, тепловые граничные условия первого рода Тст = const.

По мере удаления от кромки пластины (увеличения координаты х) происходит рост δг (х). При этом неоднородность поля скорости wx распространяется в области все более удаленные от границы раздела фаз, что является предпосылкой возникновения турбулентности. Наконец, при Rex, kp начинается переход ламинарного режима в турбулентный. Переходная зона соответствует значениям х, рассчитанным по Rex от 3,5·105÷5·105. На расстояниях Rex>5·105 весь погр. слой турбулизируется, за исключением вязкого или

ламинарного подслоя толщиной δ1г . В ядре потока скорость не меняется. Если Pr>1 то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой толщиной δ1т в котором молекулярный перенос тепла преобладает над турбулентным.

Толщина же всего турбулентного теплового пограничного слоя обычно определяется из условия νт = ат , следовательно δг = δт.

Сначала рассмотрим турбулентный гидродинамический пограничный слой. Оставим в силе все приближения, сделанные для ламинарного слоя. Единственное отличие – наличие νт (у). Поэтому :

(4.35)

Сохраним и граничные условия. В вязком подслое можно пренебречь турбулентным переносом импульса, а вне его молекулярным. В пристенной области (за вычетом вязкого подслоя) обычно принимается логарифмический профиля скорости, а в внешней области – степенной закон с показателем 1/7.

0U	, T	0
W	, T		0
w x ,			w xU
x				0
x				0
			Wx	T -TCT
				Т-Тст	Внешняя
				Т-Тст	Внешняя
			Wx		область
		δт= δг

пристенная

область

δг δт	Тст	δ1г

0		δ1т

		х
Rex < 3.5·105
	переходная	Rex > 5·105 турбулентный
Ламинарный
слой	область	слой

Рис. 1.4. Гидродинамический и тепловой турбулентные пограничные слои на плоской пластине

Как и в случае ламинарного пограничного слоя, возможно использование осредненных по длине коэффициентов импульсоотдачи:


NuГ , 0.036 Re0.8		(1.36)

Рассмотрим тепловой турбулентный пограничный слой. Уравнение энергии имеет вид:

		T			T		a a	T
w	x		w	y					(1.37)

		x			y		T
						y		y

Если Pr > 1, то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой, где молекулярный перенос тепла:

1,T 1,Г Pr 1/ 3

(1.38)

Для локального коэффициента теплоотдачи решение математической модели

имеет вид:

0.03 X 0.2 Re0.8 Pr0.43, X

(1.39)

T , X

Среднее по длине пластины значение NuГ , определяется так:

0.037 Re0Х.8 Pr0.43

NuТ ,

Re X

(1.40)

Ниже представлены образование турбулентного пограничного слоя (а) и

распределение локального

коэффициента

теплоотдачи

(б)

при продольном

обтекании плоской полубесконечной пластины (рис. 1.5).

В ламинарном слое

( х

≤ кр )

тепловой

поток

только за счет

теплопроводности, для качественной оценки можно использовать соотношение

α ~			.
α ~		Т	.
у	0			0				δГ = δТ
								δГ = δТ

		w x ,T
	δГ			δ Т				а)
	δГ
						δ1,Т	δ1,Г
								х
	ламинарный слой				переходная зона	турбулентный слой

б)

В переходной зоне общая толщина пограничного слоя увеличивается, потому что толщина ламинарного подслоя уменьшается, а в образующемся турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией вместе с перемещающейся массой, то есть более интенсивно. В результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает. В зоне развитого турбулентного режима коэффициент теплоотдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины пограничного слоя.

Итак, рассмотрены гидродинамический и тепловой пограничные слои на плоской пластине. Качественный характер полученных зависимостей справедлив и для пограничных слоёв, образующихся при обтекании более сложных поверхностей.

1.3.2.Теплообмен в круглой трубе

Рассмотрим стационарный теплообмен между стенками горизонтальной прямой трубы круглого сечения и потоком, обладающим неизменными теплофизическими характеристиками и движущийся за счет вынужденной конвекции внутри нее. Примем тепловые граничные условия первого рода, то есть Тст=const.

Участки гидродинамической и термической стабилизации

При входе жидкости в трубу за счет торможения, вызываемого стенками, на них формируется гидродинамический пограничный слой. По мере удаления от входа толщина пограничного слоя возрастает, пока пограничные слои, прилегающие к противоположенным стенам, не сомкнутся. Этот участок

называется начальным или участок гидродинамической стабилизации – нг. Подобно изменению профиля скоростей по длине трубы изменяется и

профиль температур.

Рассмотрим ламинарное движение жидкости.

Ранее, в разделе курса «Гидродинамика и гидродинамические процессы», нами был рассмотрен гидродинамический начальный участок. Для определения длины начального участка была предложена следующая зависимость:

НГ 0.055 Re d

Для жидкости, как известно, Pr > 1, следовательно, тепловой пограничный слой будет находиться внутри гидродинамического пограничного слоя. Это обстоятельство позволяет считать, что тепловой пограничный слой развивается в стабилизированном гидродинамическом участке и профиль скорости известен – параболический.

Температура жидкости во входном сечении теплообменного участка постоянна по сечению и равно Т0 и в ядре потока она не меняется. При этих условиях уравнение теплового пограничного слоя имеет вид:

	T		1			T
w		a			r
w		a			r
x	x		r
	x		r	y		y

Решение этого уравнения при вышеперечисленных условиях дает: для длины теплового начального участка

НТ 0.055 Re Pr , d

для местного коэффициента теплоотдачи

1.03 wx xvd 13 Pr 13 ,

для среднего коэффициента теплоотдачи длиной

1.55

vd 13 Pr 13 ,

для местного числа Нуссельта

Nu 1.077

для среднего числа Нуссельта

Nu 1.615

T*=1

TCT

δT (x)

T*=(T(x,r) – TCT ) / (T0 – TCT )

(1.41)

(1.42)

(1.43)

(1.44)

(1.45)

(1.46)

Рис. 4.6. Профиль температуры на начальном и стабилизированном участках при ламинарном течении жидкости в цилиндрической трубе

Рассмотрим уравнение (1.42). Если Re 2 103 , то

НГ 110 d и

НT 110d Pr . Для жидкостей Pr > 1, поэтому в большинстве случаев, особенно для жидкостей с большим Pr, теплообмен при ламинарном режиме движения осуществляется в основном на участке термической стабилизации. Как видно из соотношения (1.43) α для трубы на участке термической стабилизации уменьшается по мере удаления от входа (увеличивается толщина теплового пограничного слоя δТ).

При турбулентном течении потока в трубе, как и на плоской пластине, толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев совпадают, а вовторых, растут значительно быстрее, чем для ламинарных. Это приводит к уменьшению длины участков термической и гидродинамической стабилизации, что позволяет в большинстве случаев пренебрегать ими при расчете теплоотдачи:

	HT	15	(1.47)
d	d

Стабилизированный теплообмен при ламинарном движении среды

Рассмотрим стационарный теплообмен в круглой трубе, когда теплофизические свойства жидкости постоянны (изотермический случай), профиль скорости не меняется по длине, температура стенки трубы постоянна и равна ТСТ, в потоке отсутствуют внутренние источники тепла, а количество тепла, выделяющееся вследствии диссипации энергии, пренебрежимо мало. При этих условиях уравнение теплообмена имеет такой же вид, что для пограничного слоя. Следовательно, исходным уравнением для изучения теплообмена является уравнение (1.41).

Граничные условия:


при x 0,				T T 0 ,
при	r 0,			T
при	r 0,			r	0,	(1.48)
				r		(1.48)
		d
при	r	d	,	T TCT
при	r	2	,	T TCT
		2

Решение этой задачи впервые было получено Гретцем, затем независимо Нуссельтом, в виде суммы бесконечного ряда. Несколько иное решение было получено Шумиловым и Яблонским. Полученное решение справедливо и для участка термической стабилизации при условии предварительной гидродинамической стабилизации потока.

Для области стабилизированного теплообмена локальный коэффициент теплоотдачи равен предельному:

кр 3,66		или	Nuкр		3,66			(1.49)
	d
Как видно из рис.1.7, с		увеличением			1	x	число Nu	уменьшается,
Как видно из рис.1.7, с		увеличением		Ре		d	число Nu	уменьшается,
				Ре		d

асимптотически приближаясь на втором участке кривой к постоянному значению Nu=3,66. Это происходит потому, что для стабилизированного теплообмена профиль температуры по длине трубы не меняется. На первом участке происходит формирование профиля температуры. Первый участок соответствует термическому начальному участку.

3,6

1
10-5	10-4	10-3	10-2	10-1	10-0

Рис.1.7. Изменение местного Nu и среднего Nu по длине круглой трубы при ТСТ=const

1 x Pe d

Стабилизированный теплообмен при турбулентном движении среды

Исходное уравнение:

с		w	T	1	r		T	(1.50)
	p
		x				T
			x	r r			r

Граничные условия:


при x 0,				T T 0 ,
при	r 0,			T
при	r 0,			r	0,	(1.51)
				r		(1.51)
		d
при	r	d	,	T TCT
при	r	2	,	T TCT
		2

При решении задачи возникает проблема выбора профиля скорости wx. Одни для wx используют логарифмический закон (А.И.Разинов), другие закон 1/7 (Коган В.Б.). Отмечается консервативность турбулентных течений, которая заключается в слабом влиянии граничных условий и поля скорости wx на коэффициенты теплоотдачи.

Для числа Нуссельта предлагается следующая формула:

Nu 0.023Re0,8 Pr0,4

(1.52)

Как и для ламинарного движения в области стабилизированного теплообмена при турбулентном течении среды Nu не зависит от координаты х.

Нами были рассмотрены выше частные случаи теплообмена, а именно:

-изотермическая постановка задачи,

-тепловые граничные условия первого рода,

-гладкие трубы и пластины.

В литературе имеются решения тепловых задач и для других случаев. Отметим, что шероховатость поверхности трубы и пластины ведет к увеличению коэффициента теплоотдачи.

1.4Теплоообмен с телами сложной формы.

Трубы некруглой формы.

Теплоотдача при течении среды по трубам некруглой формы может быть рассчитана по формулам для круглой формы, введя эквивалентный диаметр. При

определении НГ, НТ, Nu и Re в качестве характерного линейного параметра необходимо брать dЭ .

Для некруглых труб число Nu на стабилизированном участке для ламинарного движения среды для тепловых граничных условий первого рода получено:

для равностороннего треугольника Nu =3,1

a	60°	a
		a

b	a

Nu 4.86

b 0,

2 , Nu

3.39 ;

Nu 3.657 ;

b 1

, Nu 4.44 ;

, Nu 5.6 ; b 0 ,

Nu 7.54;

a 4

Теплоотдача по змеевику определяется так же, как для трубы с введением

поправочного коэффициента, который больше единицы. Чем больше

, тем

змеев.

больше этот коэффициент за счет турбулизации потока в местах изгиба.

Поперечное обтекание цилиндра потоком жидкости На лобовой части поверхности цилиндра образуется ламинарный

пограничный слой, толщина которого возрастает по мере увеличения угла φ

(рис.1.8).

	N	δГ
	N	В
		В
w0		A φ
w0

1,5

1,0

0,5

α(φ) α

Рис.1.8 Зависимость отношения локального коэффициента теплоотдачи α(φ) к среднему α при поперечном обтекании цилиндра

В точке В происходит отрыв пограничного слоя, пограничный слой разрушается, образуются вихри, способствующие интенсификации теплообмена.

При турбулизации пограничного слоя точка отрыва В достигается при больших значениях угла φ, а также появляется второй максимум на кривой

, соответствующий переходу от ламинарного пограничного слоя к турбулентному.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании трубы предлагаются следующие формулы:

Nu 0,5 Re0,5 Pr0,38	при	Re 5 103
Nu 0,25 Re0,6 Pr0,43		Re 103 2 105	(1.53)
Nu 0,25 Re0,6 Pr0,43	при	Re 103 2 105	(1.53)

В этих формулах определяющий линейный параметр – внешний диаметр труб.

Поперечное обтекание пучка труб:

Трубчатые теплообменники обычно выполняют в виде пучка трубок. Наиболее распространены шахматные и коридорные пучки.

Шахматное расположение труб:

Nu 0.40 Re0.60 Pr0.36		(1.54)
ж	ж
wx
Коридорное расположение труб.
Nu 0.27 Re0.63 Pr0.36		(1.55)
ж	ж

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Процессы и аппараты химической технологии

#
10.10.20201.56 Mб143) ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ.pdf
#
10.10.2020949.15 Кб274) Разделение неоднородных систем.pdf
#
10.10.20201.62 Mб145) Конструкция аппаратов гравитационного осаждения.pdf
#
10.10.20201.58 Mб86) Электроосаждение, фильтрование.pdf
#
10.10.20201.69 Mб137) Перемешивание.pdf
#
10.10.20201.26 Mб138) ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ.pdf
#
10.10.20201 Mб219) Промышленные способы передачи теплоты.pdf
#
10.10.202012.5 Mб204ПАХТ (все лекции).pdf