3.6. Непрерывный канал
Передача сигнала происходит по непрерывному неискажающему каналу с постоянными параметрами в присутствии аддитивной помехи в виде гауссовского белого шума. Сигнал
на выходе имеет вид
Z(t) = µ · S(t) + n(t)
где µ = 1 - коэффициент передачи канала.
Требуется:
1. Определить минимальную ширину полосы частот Fk непрерывного канала, необходимую для передачи по каналу сигнала S(t) с выхода модулятора.
2. Определить Pc – среднюю мощность информационного сигнала µ·S(t) на выходе канала.J
3. Определить Pп – среднюю мощность помехи n(t) на выходе канала и найти отношение.
п
Pп = N0 · Fk = 2 · 10−7 · 183.6 · 103 = 0.03672 B2
Найдем отношение сигнал-помеха:
4. Рассчитать пропускную способность C (за секунду) непрерывного канал
3.7. Демодулятор.
Требуется:
1. Изобразить структурную схему когерентного демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия для заданного сигнала квадратурной модуляции Структурная схема когерентного демодулятора изображена на рис. 19. На вход
демодулятора поступает сигнал z(t), состоящий из двух слагаемых,
Рис. 19: Структурная схема когерентного демодулятора КФМ-4
2. Написать алгоритмы работы решающих устройств РУ1 и РУ2 в составе когерентного демодулятора.
На входе решающего устройства 1
На входе решающего устройства 2:
Решающие устройства определяют вход с наибольшим напряжением в момент времени 6T, после чего принимают решение в пользу символа, соответствующего этому входу.
3. Определить вероятности ошибок на выходах РУ1 и РУ2.
PIn=h(ош) = PIn=−h(ош) = PQn=h(ош) = PQn=−h(ош)
Передаваемая величина ИС In |
Вероятность ошибки в РУ1 и РУ2 |
Результат |
In = h |
PIn=h(ош)
=[1 – Ф( |
0.0036 |
)]
= Q
Таблица 1: Вероятности ошибок в работе РУ1 и РУ2
При расчете вероятности ошбки используется следующая табличная функция
4. На четырех символьных интервалах длительностью TS нарисовать сигналы на выходах РУ1 и РУ2 демодулятора, соответствующие сигналам на выходе блока ФМС (рис. 20) и график сигнала на выходе преобразователя кода в виде соответствующей после- довательности прямоугольных импульсов на входе блока ФМС (рис. 21).
Рис. 20: Сигналы на выходах РУ1 и РУ2 демодулятора
Рис. 21: Сигнал на выходе преобразователя
5.определить вероятности ошибок на выходе преобразователя параллельного кода
в последовательный код:
6. определить среднюю вероятность ошибки на выходе преобразователя:
3.8. Декодер
Требуется:
1. Записать последовательность u, состояющую из кодовых символов. Эту последо- вательность передает сигнал, поступающий на вход демодулятора. После прохождения через демодулятор последовательность u трансформируется в последовательность Z на выходе демодулятора.
u = 11 01 01 00 01 10 10 01 11 00 00
На вход декодера поступает последовательность кодовыхсимволов z = 11 01 01 00 0∗1 10 10 01 11 00 00, где звездочкой отмечен бит с ошибкой. Рассмотрим работу декодера на рисунках 22, 23 на следующих страницах. Под точками на диаграмме будем писать метрику пути, приводящего в эту точку. Это делается для упрощения расчетов. Начиная с десятого такта не будем отдельно подписывать, где метрика для верхнего и нижнего пути. Условимся, что верхнему пути соответствует верхний расчет, нижнему – нижний.
Рис. 22: Декодирование с 4 такта по 7
Рис. 23: Декодирование с 7 такта по 12
В результате декодирования была получена исходная последовательность 11 01 01 00 01 10 10 01 11 00 00. Из этого можно сделать вывод о том, что сверточное декодирование способно однозначно исправить ошибку в одном бите. Для декодирования последователь- ности из 9 символов требуется 12 тактов.
Вывод
В ходе выполнения курсовой работы были изучены принципы работы системы цифровой передачи заданных аналоговых сообщений и рассчитаны основные характеристики входящих в нее узлов.
Были вычислены математическое ожидание, дисперсия, определена спектральная плотность мощности и корреляционная функция источника сообщения.
Был написан алгоритм работы АЦП. Были рассчитаны параметры АЦП и определен сигнал на выходе АЦП для заданного во варианте номере квантования.
Был рассмотрен модулятор КФМ-4, рассчитаны его основные характеристики: кор- реляционная функция и спектральная плотность мощность для сигналов на входе и выходе модулятора.
Были рассмотрены сигналы Найквиста, позволяющие устранить межсимвольную и межканальную интерференцию. Были определены их основные свойства и рассчитаны спектральные плотности, построен нормированный сигнал Найквиста, рассчитаны его корреляционная функция и спектральная плотность.
Были рассмотрены непрерывный канал и демодулятор, определены характеристики непрерывного канала и алгоритм работы демодулятора. Были рассчитаны вероятности ошибок при демодуляции.
Был рассмотрен алгоритм декодирования Витерби, произведено декодирование последовательности с одной допущенной ошибкой, исправленной в результате декодирования.