3.3. Кодер

Используется помехоустойчивый сверточный код.

Требуется:

1. Задать параметры сверточного кодера: степень кодирования k/n = 1/2 длину кодового ограничения K = 3 векторы; векторы связи g₁ = 111, g₂ =

= 101.

Схема кодера указана на Рис. 6, используются следующие параметры свёрточного

кода:

- степень кодирования k/n = 1/2,

- длина кодового ограничения K = 3,

- векторы связи и .

1-й(нечетный) кодированный бит

Информационный входной бит

Выходной кодированный дибит

2-й(четный) кодированный бит

Рис. 6: Схема кодера

2. По решетчатой диаграмме сверточного кодера определить последовательность кодовых символов (КС) uˆ на выходе кодера при условии ,когда на вход кодера поступает 9- разрядная двоичная последовательность информационных символов (ИС) mˆ ,соответствующая заданному уровню квантования j

По решетчатой диаграмме сверточного кодера определим последовательность кодовых символов (КС) u на выходе кодера при условии m = 110111100

Информационные символы m	1	1	0	1	1	1	1	0	0
Кодовые символы (КС) u	11	01	01	00	01	10	10	01	11

3. На решетчатой диаграмме кодера отметить путь, соответствующий полученным КС.

Рис. 7: Решетчатая диаграмма кодера

3.4. Формирователь модулирующих сигналов

Формирователь модулирующих сигналов (ФМС)предназначен для преобразования двоичного цифрового потока от кодера C(t) в модулирующие сигналы I(t) и Q(t), которые необходимо подавать на синфазный и квадратурный входы модулятора для получения заданного сигнального созвездия на его выходе.

T_b = = 5.447 ∙ 10^-6 (с)

Сигнал на выходе сверточного кодера представляет собой случайную последовательность однополярных прямоугольных импульсов с амплитудой U = 1 В. Продолжительность одного импульса, поступающего с выхода кодера составляет:

∞

Прежде чем поступить на вход блока ФМС, он преобразуется в сигнал, состоящий из биполярных прямоугольных импульсов. Аналитическое выражение случайного процесса C(t).

1. Изобразить сигнальное созвездие для заданного вида модуляции.

Рис. 8: Сигнальное созвездие КФМ-4

∞

2. Изобразить график реализации c(t) случайного процесса C(t), формируемого с выхода блока сверточного кодера (К). Реализация c(t) поступает на вход блока ФМС на первых 16 бинарных интервалах длительностью T_B. Написать аналитическое выражение для случайного процесса C(t) На Рис. 9 представлен график реализации c(t) на входе блока ФМС.

Рис. 9: График реализации c(t)

3. В соответствии с сигнальным созвездием модулятора КФМ-4 изобразить для входной реализации c(t) графики реализаций I(t) и Q(t) на выходе блока ФМС случайных процессов, соответствующие входной реализации c(t). Аналитические выражения для случайных процессов I(t) и Q(t).

Рис. 10: Графики i(t), q(t)

Продолжительность одного импульса, поступающего с выхода блока ФМС, составляет T_s = 2 · T_б = 1.09 · 10⁻⁵(с) Реализации i(t) и q(t) можно представить в форме

i_n и q_n – реализации случайных величин I_n и Q_n на символьном интервале с номером n.

4. Написать аналитические выражения для корреляционной функции B(τ ) и спектральной

плотности мощности G_C(ω) входного случайного процесса C(t) и построить графики этих функций.

В данном случае T = T_б – длительности тактового интервала. Графики функций B_C(τ ) и

G_C(f ) приведены на Рис. 11.

Рис. 11: Графики B_C(t), G_C(f )

3. Написать аналитические выражения для корреляционных функций B_I(τ ) и B_Q(τ ), спектральных плотностей мощности G_I(ω) и G_Q(ω) случайных процессов I(t) и Q(t). Построить графики этих функций.

Реализации случайного процесса I(t) принимают два дискретных значения −h h с равной вероятностью P = 0.5. Математическое ожидание произведения I(t₁) · I(t₂) определяется формулой

Аналитические выражения для корреляционных функций B_I(τ) и B_Q(τ) совпадают и равны

Аналитические выражения для спектральных мощностей G_I(ω) и G_Q(ω) случайных процессов I(t) и Q(t) тоже будут совпадать. Их графики представлены на Рис. 12

Рис. 12: Графики B_I(t), G_I(f )

Наглядное сравнение корреляционных функций и спектральных плотностей можно видеть на Рис. 13. Так как T_S = 2T_B, графики функций G_Q(f ) и G_I(f ) станут в 2 раза уже, чем график G_C(f ). Графики B_Q(f ) и B_I(f ) станут в 2 раза шире, чем график B_C(t)

Рис. 13: Сравнение корреляционных функций и спектральных плотностей