3.1. Источник сообщения

Источник сообщения (ИС) вырабатывает реализации a(t) стационарного случайного процесса A(t) типа квазибелого шума с параметрами a_min, a_max и f_B. Мгновенные значения сообщения равновероятны в интервале от значения a_мин до значения a_макс.

Требуется:

1. Написать аналитические выражения для плотности вероятности w(a) мгновенных значений сообщения, функции распределения F (a) и построить их графики.

Графики w(a) и F(a) представлены на Рис. 2

Рис. 2: Графики w(a), F (a)

2. Рассчитать математическое ожидание M[A(t)] и дисперсию D[A(t)] сообщения A(t).

3. Написать аналитическое выражение для спектральной плотности мощности G_A(f )

сообщения A(t) и построить график

График функции G_A(f ) представлен на рис. 3.

Рис. 3: График функции G_A(f )

2. Найти аналитическое выражения для корреляционной функции B_A(τ ) сообщения A(t) и построить график. По форме графика B_A(τ ) определить, является ли сообщение A(t) эргодическим случайным процессом или не является таковым.

График функции B_A(τ ) указан на Рис. 4

Рис. 4: График функции B_a(τ )

Форма графика корреляционной функции соответствует эргодическому случайному процессу.

3.2. Аналого-цифровой преобразователь

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) преобразует реализации аналогового (непрерывного) сообщения A(t) в цифровую форму – поток двоичных символов нулей и единиц, т. е. в последовательность прямоугольных импульсов, где «0» имеет нулевое напряжение, а «1» прямоугольный импульс положительной полярности. Амплитуда импу- льсов U равна 1В.

Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму осуществляется в три

этапа.

На первом этапе производится дискретизация реализации a(t) сообщения A(t) по

времени. В моменты времени t_i берутся непрерывные по уровню отсчёты a(t_i) мгновенных значений реализации a(t). Расстояние между отсчётами равно интервалу ∆t, величина которого определяется в соответствии с теоремой Котельникова.

На втором этапе выполняется квантование точных отсчётов a(ti) по уровню. Для

этого интервал ∆a равный разности ∆a = a_max −a_min разбивается на уровни квантования с постоянным шагом ∆_a = 0.0114 B. Уровни квантования нумеруются целыми числами 0, 1, 2, 3 . . . L−1. Нумерация уровней начинается с уровня, которому соответствует значение a_min, и заканчивается на уровне, которому соответствует значение a_max. Обычно величина шага квантования ∆t выбирается так, чтобы число уровней квантования L можно предста- вить в виде L = 2k, где k целое число.

Каждый аналоговый отсчёт a(t_i) заменяется значением ближайшего к нему уровня квантования j в виде целого числа, удовлетворяющего неравенству . Получаем квантованный отсчёт j₁₀(t_i) в виде целого числа в десятичной форме счисления.

На третьем этапе число j₁₀(t_i) в десятичной форме переводится в двоичную форму счисления j₂(t_i) в виде последовательности двоичных символов и на выходе АЦП появляется сигнал в виде двоичной цифровой последовательности k информационных символов.

Требуется:

1. Рассчитать интервал дискретизации ∆t для получения непрерывных отсчетов

a(t_i) реализации a(t), t_i = i · ∆t, i = 0, ±1, ±2, ±3

2. Рассчитать частоту дискретизации F_d

F_d = 2 · f_в = 2 · 5100 = 10200 Гц.

3. Определить число уровней квантования L

В соответствии с вариантом, заданный уровень квантования равен 444. Шаг квантования

∆_a, в свою очередь, равен 0.0114.

4. Рассчитать мощность шума квантования P_шк и сравнить её с мощностью непрерывного сообщения A(t), P_шк. Найдем мощность шума квантования P_шк.

5. Найти минимальное число k двоичных разрядов, требуемое для записи в двоичной форме любого номера j из L–1 номеров уровней квантования.

2

L = 2^k, k ≥ log L, где k - разрядность АЦП

k = log₂ 512 = 9

6. Записать k-разрядное двоичное число, соответствующее заданному уровню квантования

j.

Число 444 в двоичной системе счисления записывается как 110111100.

7.Начертить временную диаграмму отклика АЦП b_АЦП(t) на заданный уровень квантования в виде последовательности импульсов.

На рисунке приведена временная осциллограмма интерфейса Centronics при T = Δt/9 = 1.09 ∙ 10^-5. T берется таким из-за того, что длина отклика не должна превышать частоту дискретизации.

Рис. 5: Временная осцилограмма отклика АЦП на уровень с номером 110111100