Несобственные интегралы первого и второго родов. Исследование на сходимость и вычисление

Чтобы существовал определенный интеграл, то есть существовал предел интегральной суммы, должны выполняться два условия:

1. Отрезок (интервал) интегрирования конечен.

2. Подынтегральная функция в интервалене имеет разрывов непрерывности второго рода.

 Cправка. В точке имеется разрыв второго рода, если хотя бы один из односторонних пределов функции в этой точке бесконечен или не существует, т.е.(см. тему 4, классификации разрывов).

Практически для определения точки разрыва надо найти точки, которые не входят в область допустимых значений функции, например, такие, в которых знаменатель обращается в ноль.

Если не выполняется одно из указанных условий (, но не оба сразу), определенный интеграл не существует и вводится понятие несобственного интеграла (НИ), который классифицируется на 2 типа:

Большинство производственных функций, используемых в экономической теории, являются степенными и имеют вид: Q=AL^K^, где А – коэффициент приведения к одной размерности и учета посторонних факторов,  и  - коэффициенты эластичности выпуска по соответствующим факторам производства, K – объем используемого капитала (оборудование, здания, сооружения), L – объем используемого труда (количество работающих). L и К – переменные факторы производственной функции Q. В общем случае производственная функция может зависеть и от большего количества факторов. Если +=1, то такая функция называется функцией Кобба-Дугласа.

127