Методика факторного анализа

Факторный анализ – это методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей. Если показатель рассматривается как действие одной или нескольких причин и выступает в качестве объекта исследования, то его называют результативным показателем. Показатели, определяющие поведение результативного признака, называются факторами.

Этапы факторного анализа:

1. Отбор факторов для анализа исследуемых показателей

2. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения системного подхода

3. Моделирование взаимосвязей между результативным показателем и факторами

4. Расчет влияния факторов на изменение результативного показателя

5. Работа с факторной моделью

Наиболее значимыми являются 2 типа факторного анализа:

1. Детерминированный факторный анализ – исследует влияние факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения/суммы/деления факторов.

2. Стохастический факторный анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем является неполной или вероятностной.

В детерминированном факторном анализе используется 4 типа моделей:

1. Мультипликативная модель применяется в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов (условная модель, y = a*b*c) (пример B = Q * A, выручка = количество * цена)

2. Аддитивная модель применяется в тех случаях, когда результативный показатель выражен в виде суммы факторов (условная модель, y = a+b+c) (пример, С/С=М+З+А+КР+УР)

3. Кратная модель применяется в тех случаях, когда результативный показатель представлен в виде частного фактора (условная модель, y = a/b) (пример, Fв = F / r)

4. Смешанная (комбинированная) модель применяется в тех случаях, когда результативный показатель представлен в виде нескольких функциональных зависимостей (условная модель, y = a+b / c) (пример, С/С = постоянные затраты на единицу продукции * весь объем продукции + переменные затраты, С/С = (Зперем * Qi) + Зпост

Способы оценки влияния факторов:

1. Способ цепных подстановок

Сущность способа состоит в том, что первоначально рассчитываются условные значения результативного показателя, когда происходит замена фактора базисного периода на величину фактора отчетного периода, затем сопоставляя результативный показатель до и после замены факторов, определяют количественные влияния фактора на изменение результативного показателя.

Математическая запись способа: y₀ = a₀ * b₀ * c₀ * d₀, y₁ = a₁ * b₁ * c₁ *d₁,

где y0 и y1 результативный показатель соответственно базисного и отчетного периода.

y^I = a₁ * b₀ * c₀ * d₀

y^II = a₁ * b₁ * c₀ * d₀

y^III = a₁ * b₁ * c₁ * d₀

y^IV = a₁ * b₁ * c₁* d₁

Δy^a = y^I – y₀

Δy^b = y^II – y^I

Δy^c = y^III – y^II

Δy^d = y^IV – y^III

Баланс отклонения

y₁ – y₀

Δy = Δy^a + Δy^b + Δy^c + Δy^d

Задачи. Оценить влияние трудовых факторов на объем производства продукции

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Абсолютный период
Объем производства продукции, рубли (V)	24 800 000	28 710 000	3 910 000
Численность рабочих, человек (Ч)	100	110	10
Количество отработанных дней, дни (Д)	310	290	-20
Продолжительность рабочей смены, часы (П)	8	7,5	-0,5
Выработка, рубли (В)	100	120	20

V₀ = Ч₀ * Д₀ * П₀ * В₀

V^I = 110 * 310 * 8 * 100 = 27 280 000 (рублей)

V^II = 110 * 290 * 8 * 100 = 25 520 000 (рублей)

V^III = 110 * 290 * 7,5 * 100 = 23 925 000 (рублей)

V^IV = 110 * 290 * 7,5 * 120 = 28 710 000 (рублей)

ΔV^Ч = 27 280 000 – 24 800 000 = 2 480 000 (рублей)

ΔV^Д = 25 520 000 – 27 280 000 = - 1 760 000 (рублей)

ΔV^П = 23 925 000 – 25 520 000 = - 1 595 000 (рублей)

ΔV^В = 28 710 000 – 23 925 000 = 4 785 000 (рублей)

ΔV = 24 800 000 – 1 760 000 – 1 595 000 + 4 785 000 = 3 910 000 (рублей)

Вывод: объем производства продукции в отчетном периоде увеличился на 3 910 000 рублей. Увеличение численности рабочих на 10 человек привело к увеличению объема производства на 2 480 000 рублей. Уменьшение количества отработанных дней на 20 дней привело к уменьшению объема производства на 1 760 000 рублей. Уменьшение рабочего дня 0,5 часа привело к уменьшению объема производства на 1 595 000 рублей. Увеличение выработки на 20 рублей привело к увеличению объема производства на 4 785 000 рублей. Суммарное влияние факторов составило 3 910 000 рублей.

2. Способ абсолютных равенств

Является разновидностью цепных подстановок, связан с приемом замены базового фактора, его отклонения.

y₀ = a₀ * b₀ * c₀ * d₀

y₁ = a₁ * b₁ * c₁ * d₁

Δy^a = Δa * b₀ * c₀ * d₀

Δy^b = a₁ * Δb * c₀ * d₀

Δy^c = a₁ * b₁ * Δc * d₀

Δy^d = a₁ * b₁ * c₁ * Δd

Δy = Δy^a + Δy^b + Δy^c + Δy^d

V₀ = 100 * 310 * 8 * 100 = 24 800 000 (рублей)

V­_I = 110 * 290 * 7,5 * 120 = 28 710 000 (рублей)

ΔV^Ч = (110 – 100) * 310 * 8 * 100 = 2 480 000 (рублей)

ΔV^Д = 110 * (290 – 310) * 8 * 100 = - 1 760 000 (рублей)

ΔV^П = 110 * 290 * (7,5 – 8) * 100 = - 1 595 000 (рублей)

ΔV^В = 110 * 290 * 7,5 * (120 – 100) = 4 785 000 (рублей)

ΔV = 3 910 000 (рублей) | 3 910 000 = 3 910 000

Вывод: объем производства продукции в отчетном периоде увеличился на 3 910 000 рублей. Увеличение численности рабочих на 10 человек привело к увеличению объема производства на 2 480 000 рублей. Уменьшение количества отработанных дней на 20 дней привело к уменьшению объема производства на 1 760 000 рублей. Уменьшение рабочего дня 0,5 часа привело к уменьшению объема производства на 1 595 000 рублей. Увеличение выработки на 20 рублей привело к увеличению объема производства на 4 785 000 рублей. Суммарное влияние факторов составило 3 910 000 рублей.

3. Способ относительных равенств

Заключается в том, что первоначально рассчитывается относительное изменение каждого фактора

Δa% = a₁ – a₀ / a₀ * 100

Затем определяют количественное влияние каждого фактора на изменение результативного показателя.

Δy^a = (y₀ * Δa%) / 100

Δy^b = (y₀ + Δy^a) * Δb% / 100

Δy^c = (y₀ + Δy^a + Δy^b) * Δc% / 100

Δy^d = (y₀ + Δy^a + Δy^b + Δy^c) * Δd% / 100

Δy = Δy^a + Δy^b + Δy^c + Δy^d

ΔЧ% = (110 – 100) / 100 * 100 = 10 (рублей)

ΔД% = (290 – 310) / 310 * 100 = – 6,45 (рублей)

ΔП% = (7,5 – 8) / 8 * 100 = – 6,25 (рублей)

ΔВ% = (120 – 100) / 100 * 100 = 20 (рублей)

ΔV^Ч = (рублей)

ΔV^Д = (рублей)

ΔV^П = (рублей)

ΔV^В = (рублей)

ΔV = 2 480 000 – 1 795 560 – 1 595 027 + 4 785 082 = 3 910 495 (рублей)

3 910 000 ≈ 3 910 495

Вывод: объем производства продукции в отчетном периоде увеличился на 3 910 495 рублей. Увеличение численности рабочих на 10 человек привело к увеличению объема производства на 2 480 000 рублей. Уменьшение количества отработанных дней на 20 дней привело к уменьшению объема производства на 1 759 560 рублей. Уменьшение рабочего дня 0,5 часа привело к уменьшению объема производства на 1 595 027 рублей. Увеличение выработки на 20 рублей привело к увеличению объема производства на 4 785 082 рубля. Суммарное влияние факторов составило 3 910 495 рублей. Баланс отклонений имеет отклонение на 495 рублей из-за того, что в расчетах были округления.

4. Интегральный способ

Рассмотрим на двухфакторной мультипликативной модели.

Δy^a = Δa * b₀ + Δa * Δb / 2

Δy^b = Δb * a₀ + Δa * Δb / 2

Задача. Оценить влияние трудовых ресурсов на объем реализации

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Абсолютный отклонение
Объем реализации, тыс. руб. (V)	1 200	1 500	300
Численность рабочих, тыс. чел (Ч)	60	50	- 10
Производительность труда, руб./чел (П)	20	30	10

ΔV^Ч = - 10 * 20 + ((-10) * 10 / 2) = - 250 (тыс. руб.)

ΔV^Ч = 10 * 60 + ((-10) * 10 / 2) = 550 (тыс. руб.)

ΔV = - 250 + 550 = 300 | 300 = 300

Эта же задача абсолютным способом.

ΔV^Ч = - 10 * 20 = - 200 (тыс. руб.)

ΔV^П = 50 * 10 = 500 (тыс. руб.)

ΔV = - 200 + 500 = 300 (тыс. руб.) | 300 = 300

Вывод: объем производства продукции в отчетном периоде увеличился на 300 000 рублей. Уменьшение численности рабочих на 10 человек привело к уменьшению объема производства на 200 000 рублей. Увеличение производительности труда на 10 руб./чел привело к увеличению объема производства на 500 000 рублей. Суммарное влияние факторов составило 300 000 рублей.