13. Активная, реактивная и полная мощность Мгновенная мощность цепи синусоидального тока. Баланс мощности Мгновенная мощность – это произведение мгновенного значения напряжения и тока:

.

А ктивная мощность – это среднее значение мгновенной мощности за период:

.

Пусть , . Тогда

,

, здесь – коэффициент мощности

Р еактивная мощность определяется по формуле .

Полная мощность равна .

Построим треугольник мощности (рис. 3.10).

Найдем другие формулы для , и . Используем треугольники напряжений и токов (рис. 3.11, 3.12).

, , .

Мгновенная мощность.

Предположим, что цепь, схема которой показана на рис. 3.13, подключена к синусоидальному напряжению . В цепи начинает протекать ток . В соответствии с II законом Кирхгофа можно записать . Умножим на ток и получим или

,

где

,

,

,

,

.

Мгновенная мощность цепи равна

.

Отсюда видно:

1) мгновенная мощность индуктивного элемента изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой,

2) также изменяется мгновенная мощность емкостного элемента. Однако указанные мощности находятся в противофазе,

3) мгновенная мощность активного элемента имеет постоянную составляющую и переменную составляющую, изменяющуюся с частотой ,

4) мгновенная мощность всей цепи имеет постоянную составляющую и переменную составляющую, изменяющуюся с частотой .

Временные зависимости рассмотренных мощностей приведены на рис. 3.14.

Рассмотренная цепь называется неуравновешенной, т.к. ее мгновенная мощность зависит от времени.

14. Эквивалентные параметры сложной цепи.

П усть сложная цепь представлена пассивным двухполюсником (рис. 3.15). Нас интересует ток на входе в двухполюсника. Как в этом случае можно представить эквивалентную схему двухполюсника?

Пусть известны величины на входе двухполюсника: , и .

Р ассчитаем сопротивления , Зная и можно вычислить реактивное сопротивление , при этом:

, if , , (Fig. 3.16),

, if , , (Fig. 3.17).

Тогда двухполюсник можно представить одной из цепей (рис. 3.16, рис. 3.17):

М ожно записать , .

Зная и можно вычислить реактивную проводимость: , при этом

, если то или , если то . Эквивалентные схемы для этих случаев показаны на рис. 3.18 и рис. 3.19.

15. Основы комплексного метода расчета цепей синусоидального тока

Расчет цепей синусоидального тока связан с операциями сложения (вычитания) синусоидальных величин с различными амплитудами и различными начальными фазами. Хотя эти операции просты, они приводят к громоздким вычислениям, степень сложности которых нарастает с усложнением структуры электрических цепей. Поэтому в расчетах цепей синусоидального тока пользуются комплексным методом. Суть метода состоит в том, что синусоидальная величина заменяется комплексной и все действия над синусоидальными величинами заменяются действиями над комплексными величинами. При этом расчет электрических цепей существенно упрощается.

Допустим, что имеются синусоидальный ток и комплексное число . Видно, что синусоидальный ток совпадает с коэффициентом мнимой части комплексного числа . Это дает нам основание рассмотреть указанное комплексное число как изображение синусоидального тока.

.

Так как , где - комплексная амплитуда.

Рассмотрим операцию дифферинцирования

,

.

Таким образом, операция дифференцирования синусоидальной величины состоит в умножении ее комплексного изображения на .

Рассмотрим операцию интегрирования

,

.

Операция интегрирования синусоидальной величины состоит в делении ее комплексного изображения на .

, , ,

где , , – комплексные действующие значения тока, ЭДС, напряжения или просто комплексный ток, комплексная ЭДС, комплексное напряжение.

Комплексное сопротивление равно

, .

Комплексная мощность определяется следующим образом

.