11.4 Економічний сенс параметрів парної лінійної регресії

Економічний сенс параметрів парної лінійної регресії визначається сутністю залежної та незалежноюзмінних. Розглянемо декілька прикладів.

В підручнику [2] вивчається потреба підприємства в електроенергії залежно від об'єму продукції, що випускається. Якщо потреба в електроенергії може бути оцінена через рівняння парної лінійної регресії, то все споживання електроенергіїможна розділити на дві частини – безпосередньо не пов'язане із виробництвом продукціїта безпосередньо пов'язане з об'ємом продукції, що випускається, яке пропорційно зростає із збільшенням об'єму випуску. Причомупоказує оцінку безпосередніх витрат електроенергії на кожну одиницю виробленої продукції.

По аналогії із цим прикладом можна запропонувати наступний. Залежність витрат підприємства від об'єму виробництва взагалі характеризується нелінійною залежністю. Однак, на певному невиликому відрізку вони можуть оцінюватись рівнянням регресії . Тоді витрати підприємства можуть бути розділені на умовно-постійні, такі, що не змінюються із зміною об'єму виробництва (арендна платня, утримання адміністрації і ін.) і на умовно-змінні, такі, що змінюються пропорційно зміні об'єму продукції (витрата матеріалу, заробітна платня працівників зайнятих безпосередньо на виробництві та ін.). Причомутут оцінка умовно-змінних витрат на одиницю виробленої продукції.

Наведені вище приклади ілюструють прямі залежності від. Розглянемо зворотню залежність кількості бракованої продукції(%) від кількості робітників із спеціальною підготовкою (%). Якщо така залежність буде описуватись рівнянням , то– оцінка кількості бракованої пробукції при відсутності робітників із спеціальною підготовкою,– оцінка зменшення кількості (%) бракованої продукції, при збільшенні кількості робітників із спеціальною підготовкою на 1%.

Параметр не завжди буде мати економічний сенс, зокрема він не має економічного сенсу, якщо він відємний. В[3] розглідається приклад, коли параметр не має економічного сенсу, навіть в тому випадку коли він позитивний.

11.5 Перевірка статистичної значущості та довірчі інтервали оцінок параметрів регресії

Параметри регресії оцінюються на основі вибірки емпіричних величин, в значеннях яких суттєву роль відігорають випадкові фактори. Це призводить до наявості суттєвої випадкової складової в оцінці кожного із параметрів, тому вони потребують перевірки статистичної значущості та побудови довірчих інтервалів. З цією метою по кожному з параметрів визначається його стандартна помилка – [1-7].

Стандартна помилка оцінки параметру регресії визначається за формулою:

, (11.21)

де – залишкова дисперсія на один ступінь свободи.

У разі нормального розподілу величин відхилень вона розраховується за формулою:

. (11.22)

Далі визначається фактичне значення t-критерію Ст’юдента:

, (11.23)

яке потім порівнюється із критичним (табличним) значенням, обраним при певному рівні вірогідності , або значущості , і числі ступенів свободи .

Якщо фактичне значення t-критерію перевищує табличне:

, (11.24)

то гіпотезу про статистичну незначущість оцінки параметру регресії можна відхилити.

Довірчий інтервал оцінки параметру регресії визначається:

(11.25)

де – дійсне значення параметра регресії, яке могло б бути отримане при оцінці за генеральною сукупністю.

Стандартна помилка параметра визначається за формулою:

. (11.26)

В іншому послідовність оцінювання статистичної значущості оцінки параметру і побудови її довірчого інтервалу не відрізняється від розглянутої вище для .

Оскільки оцінка параметру регресії в економетричних дослідженнях має чітку економічну інтерпретацію, то довірчі межі інтервалу для неї не повинні містити суперечливих результатів, наприклад . Такого роду запис вказує, що дійсне значення параметру регресії може приймати позитивні, негативні і навіть нульове значення, чого, скоріше за все, не може бути з економічної точки зору.

При перевірці статистичної значущості та побудові довірчих інтервалів параметрів регресії обовязково необхідно вказувати вірогрідність р для якої визначалося . Це повязане із тим, що для одного рівня вірогідності оцінка параметру регресії може бути статистично значущою, в той же час, як для вищого рівня вірогідності вона буде статистично незначущою. Межі довірчих інтервалів також будуть відрізнятися для різних вірогідностей р.