3.1.6.3Максимальное число комплектов заготовок различного типа
Решение этой задачи находят, исследуя математическую задачу
при условиях
( );
(
),
, — целые неотрицательные величины.
Дайте другую экономическую интерпретацию этой задачи.
3.1.7Пример постановки задачи линейного программирования
«Южная алкогольная компания» импортирует смеси трех сортов виски: ирландского, шотландского и канадского. Смешивают их согласно рецептам, устанавливающим максимум или минимум процентного содержания ирландского и канадского виски в каждой смеси. Компания стремится к получению максимальной прибыли ежедневно.
Инструкция по составлению смесей.
Наименование смеси
Спецификация
Цена за 1 л. смеси, у.е.
«Старый Джек»
не меньше 60 % ирландского не больше 20 % канадского
68
«Специальное»
не больше 60 % канадского не меньше 15 % ирландского
57
«Юный Френзи»
не больше 50 % канадского
45
Запасы виски.
Сорт виски |
Наличие, л/день |
Стоимость 1 л., у.е. |
Ирландское |
2000 |
70 |
Шотландское |
2500 |
50 |
Канадское |
1200 |
40 |
Сколько ежедневно следует производить смеси «Старый Джек»?
Какова максимальная прибыль в день?
3.2Различные виды злп и их эквивалентность
В теории линейного программирования принято различать ряд формальных постановок, каждая из которых ориентирована на определенные цели исследования.
3.2.1Стандартная задача линейного программирования
Задачу Error: Reference source not found, в которой для некоторых векторов , и скалярной функции =< , >, множество допустимых планов задается в виде ={ : }, называют стандартной задачей линейного программирования. Основная цель использования ЗЛП в таком виде заключается в простоте теоретических исследований такой формы задачи линейного программирования. Таким образом, стандартную задачу линейного программирования записывают в виде:
=
={ , 0},
3.2.2Каноническая задача линейного программирования
Задачу линейного программирования, записанную в виде
=
={ = , 0},
называют канонической задачей линейного программирования. Такую форму записи используют для численного решения поставленной задачи.
3.2.3Общая задача линейного программирования
3.3Геометрическая интерпретация ЗЛП
3.4Основные понятия симплекс-метода решения ЗЛП
3.5Симплекс-алгоритм решения ЗЛП
3.6Методы отыскания начального опорного плана
3.7Двойственная ЗЛП
3.8Теоремы двойственности
3.9Экономическая интерпретация двойственных переменных
Лекция № 4. Модель Леонтьева и теория неотрицательных матриц
Одной из первых и, естественно наиболее простых, моделей является классическая экономико-математическая модель Василия Леонтьева. Она служит основой многих линейных моделей производства общегосударственного уровня и определяет схему межотраслевого баланса. Не останавливаясь на истории возникновения этого метода, отметим, что его идея впервые в явном виде была сформулирована в работах советских экономистов в 20-х годах и получила затем развитие в трудах В.В. Леонтьева по изучению структуры американской экономики [Error: Reference source not found, Error: Reference source not found]. Схеме межотраслевого баланса и ее различным модификациям посвящена обширная литература. Для обстоятельного знакомства с ней можно рекомендовать книги [Error: Reference source not found]; здесь же изложен упрощенный вариант с сохранением основного математического содержания.