Лабораторна робота №6 моделі масового обслуговування з очікуванням

1. Мета роботи

Розглянути основні поняття систем масового обслуговування, та їх особливості

2. Короткі теоретичні відомості

1. Основні поняття

Системою масового обслуговування (СМО) називається сукупність потоку заявок, що потрапляють в систему, і приладів (каналів), що обслуговують дані заявки. Потік заявок, як правило, має випадковий характер. Теорія масового обслуговування займається розробкою і аналізом математичних моделей, що описують СМО.

Прикладами СМО є: автоматичні телефонні станції і виклики, що на них надходять, магазини та покупці, підприємства побутового обслуговування і клієнти, ремонтні майстерні і техніка, що потребує ремонту, ЕОМ і задачі, що поступають в чергу для розв’язання, аеропорти і літаки, потребуючі посадки, викладачі і студенти, що складають екзамен і т.д.

Невід’ємною частиною СМО є утворення черги на обслуговування, і тому теорію масового обслуговування прийнято також називати математичною теорією черг. Важливо розуміти, що в теорії масового обслуговування йде мова про розробку математичних моделей, що володіють достатнім степенем абстракції. Тому не важлива природа заявок, що обслуговується, і їх фізичні властивості. Значущими є тільки моменти появи цих заявок, оскільки від них залежить еволюція моделі в часі. В абстрактній моделі нема необхідності розглядати фізичну сторону процесу обслуговування. Обслужити заявку – це означає витратити на неї деякий час у відповідності з прийнятою процедурою обслуговування. На рисунку 1 представлена довільна система масового обслуговування.

Рис.1. Схематичне зображення СМО

Опишемо один з можливих варіантів функціонування системи. Припустимо, що на обслуговування надходить потік заявок, що характеризується параметром . Система містить обслуговуючих каналів (приладів). Якщо в системі є вільні канали, то прийшовши заявка надходить на вільний канал і починається її обслуговування. Час обслуговування випадковий і характеризується параметром . По закінченню обслуговування створюється потік обслугованих заявок. Якщо всі канали заняті обслуговуванням, то нова заявка становиться в чергу (поступає в бункер або накопичувач) ємністю . Це означає, що в черзі може знаходитись не більше ніж заявок. Якщо кількість заявок перевищить , то такі заявки залишають систему не обслугованими, створюючи потік не обслугованих заявок.

Робота СМО супроводжується рядом випадкових факторів. Потік поступаючих заявок являє собою випадковий процес – число заявок є випадковою функцією часу. Час, який необхідний для опрацювання однієї заявки (час обслуговування) є випадковою величиною.

Основними поняттями систем масового обслуговування є:

• вхідний потік заявок і його інтенсивність,

• черга на обслуговування,

• число обслуговуючих каналів (приладів),

• час обслуговування заявки,

• процедура і пріоритет обслуговування заявки (порядок вибору заявок з черги),

• потоки обслугованих заявок.

СМО класифікуються в залежності від виду потоку заявок і характеру їх обслуговування. Розрізняють системи з втратами (з відмовами) і з чергою (з очікуванням). Якщо заявка надходить в систему з втратами в той час, коли всі канали зайняті ( ), то вона отримує «відмову» і губиться. Прикладом такої системи може бути телефонна станція. В системах з чергою заявка, що надійшла в момент, коли канали зайняті, стає в чергу і чекає поки не звільниться один з каналів. Існують системи з необмеженою чергою, коли кількість місць в черзі необмежена ( ) і системи з обмеженою чергою. Обмеження можуть бути різними – за числом заявок, що одночасно стоять в черзі, за часом перебування заявки в черзі, за часом роботи системи і т.д.

По кількості обслуговуючих каналів розрізняють одноканальні ( ) і багатоканальні ( ) СМО. Для багатоканальної системи будемо вважати, що кожна заявка може бути обслугована будь-яким з каналів. Така система каналів називається повнодоступним пучком.

В системах з чергою враховується також процедура обслуговування. Зазвичай заявки обслуговуються в порядку їх надходження в систему за принципом «перший прийшов – перший обслугований» (прямий пріоритет). Однак можливі і інші правила обслуговування заявок: «останній прийшов – перший обслугований» (зворотній пріоритет) чи «першою обслуговується заявка з заданим номером» (призначений пріоритет) або «першою обслуговується заявка з випадковим номером» (випадковий пріоритет). Можливе також обслуговування поза чергою При цьому заявка з більш високим пріоритетом, надійшовши в систему, може обірвати вже почате обслуговування заявки з меншим пріоритетом, а може дочекатися закінчення її обслуговування. У першому випадку говорять про абсолютний, а в другому – про відносний пріоритет.

Засновником теорії масового обслуговування прийнято вважати датського математика А.К. Ерланга, який в 1909 р. опублікував важливі результати, отримані ним при вивченні математичних моделей телефонних систем. У наш час моделі і методи масового обслуговування знаходять застосування в багатьох галузях науки та техніки, починаючи з контролю посадки літаків і закінчуючи теорією управління запасами, від досліджень, пов’язаних з зростанням бактерій, – до складання графіків роботи персоналу.