Mensch und Fahrzeug

Die Anforderungen an das Lenkverhalten moderner Pkw’s steigen ständig, so dass auch indirekte Lenksysteme diskutiert werden, siehe Beispiel 6.

Beispiel 6 Lenkverhalten:

Hochleistungsreifen mit guten Bremseigenschaften auf nassen Fahrbahnen bei gleichzeitig gutem Handling sowie geringer Geräuschentwicklung (Werkbild Fulda)

Bild 3-24 Antwort der Fahrspurkrümmung k auf eine verschieden rasche Eingabe des Lenkwinkels L. Wird der Lenkimpuls innerhalb von 2 s aufgebracht (was normalem Fahrbetrieb entspricht), dann folgt das Fahrzeug mit einer Verzögerung von etwa 0.25 s. Dauert der Lenkimpuls nur 0.2 s (rechts), dann folgt die Krümmung mit geringer Verzögerung um nach etwa 0.25 s ein zweites Maximum zu erreichen.

Ein Spurwechsel ist in Bild 3-25 untersucht. Die Lenkung wird nach zwei aufeinander folgenden Glockenkurven verstellt, so dass sich im linken und rechten Bild der gleiche Spurwechsel y einstellt. Bei der sanften (normalen) L-Verstellung (links) folgt das Fahrzeug harmonisch, bei der raschen Verstellung aber hektisch. Der unruhige Verlauf der Querbeschleunigung in diesem Fall wird von Fahrer und Insassen als beunruhigend empfunden.

Das einfachste Radmodell erzeugt durch seine Abplattung die Aufstandsfläche von der Länge ll und der Breite bb (dargestellt in Auf-, Grundund Kreuzriss). Auf ihr stützt sich die Radlast (hier mit 3300 N angenommen) ab mit einer Pressung von p = 27.5 N/cm2, was dem Radinnendruck + dem Druck zur Deformation des Reifens entspricht. Die Lauffläche hat eine Dicke von t. Rollt das Rad mit dem Schräglaufwinkel Ε, dann verformt sich die Lauffläche, so lange die Schubspannung kleiner als die örtliche Haftung µ · p ist, und erzeugt damit die Seitenkraft S, die im Schwerpunkt des Deformationsdreieck, also um ll/6 hinter der Mitte der Aufstandfläche angreift. Mit dem angegebenen Gleitmodul GM errechnet sich der Zusammenhang von S und Ms mit Ε (ο vergleiche Bild 3.3-1 und 3.3-7). – Bei einer Kurvenfahrt wird die Aufstandfläche gekrümmt, was zu einem Moment Mk = E · J · k führt (E = Elastizitätsmodul = 3 GM, J = Flächenträgheitsmoment der „Aufstandsfläche“, k = Krümmung der Fahrspur).

Wird das Rad im Stillstand um die Mitte der Aufstandfläche gedreht, dann entsteht das „Bohrmoment“ Mb = Wp · µ · p (Wp = polares Widerstandsmoment für plastische Verformung, weil fast alle Flächenelemente bis zur Haftgrenze µ · p zunehmen).

In Bild 3-30 sind die Kräfte und Momente am rollenden Reifen und deren Zustandekommen qualitativ erklärt. Es ist eine Aufstandfläche ll mal bb angenommen, auf die sich die Radlast gleichförmig verteilt. Für die dort genannten Annahmen ergibt sich ein gleicher Druck von p = 27.5 N/cm2. Das entspricht etwa dem Reifeninnendruck. Verschiebt sich die auf der Straße haftende Auflage gegen das Rad, dann entsteht eine Schubverformung der Lauffläche, die der angreifenden Kraft proportional ist. (Gleitmodul GM) Läuft der Reifen mit einem kleinen Winkel Ε schräg, dann verformt sich die Lauffläche über die Länge zunehmend. Die dabei entstehende Seitenkraft ist S = GM · bb · ll2/2 · Ε. Für einen Gleitmodul von 20 N/cm2 ist S = ki · Ε, wobei ki = 46800 der Seitenkraftbeiwert des Rades ist. Mit zunehmendem ß wird die Schubspannung die örtliche Haftung überschreiten, die Seitenkraft dann asymptotisch den Grenzwert von Radlast mal Haftbeiwert zustreben.

Die Seitenkraft greift für kleine Winkel Ε um a/6 hinter der Mitte der Aufstandsfläche an, rückt aber für größer werdende Ε immer näher an die Mitte der Aufstandfläche heran. Das Schräglaufmoment ist zunächst S · a/6, schließlich aber 0. Für Ε << 1 gilt M = 936 Ε · Nm.

Wird das stillstehende Rad um die Mitte der Aufstandfläche um den Winkel fi gedreht, dann entsteht das Moment

Mk = GM · Id / t · fi

Id polares Flächenträgheitsmoment

TDicke der Lauffläche, hier mit t = 1 cm angenommen

Rollt der Reifen, dann ist fi = a/R = a · k und das Kurvenmoment Mk = 4.8 k · Nm (k in 1/m). Wird das stillstehende Rad weiter gedreht, dann überschreitet die örtliche Schubspannung den Haftwert, das Moment

Mb = Wdp · µ · p

Wdp polares Widerstandmoment für „plastische Spannungsverteilung“

µder örtliche Haftbeiwert

Mit den angenommenen Zahlenwerten ist die Bohrreibung Mb = 106 Nm.

Auf die Achse bezogen, müsste für kleine Kurvenradien berücksichtigt werden, dass der Kurvenradius des kurveninneren Rades kleiner als der des Kurvenäußeren ist. Dieser Fehler wird im Folgenden akzeptiert.

a) Bild 3-32: Lenkung bei Fahrrad (links) und Auto (rechts). Beim Fahrrad liegt der Schwerpunkt der Radmasse RM über der Lenkachse LA. Wenn man das Fahrzeug aus der Bildebene heraus bewegt, entsteht daraus und aus der Radlast ein Moment um die Lenkachse, das zu einem Linkseinschlag führt. Befindet sich das Fahrzeug in Fahrt, dann bewirken Seitenkraft S und ein rückdrehendes Moment Mk um die Lenkachse. Hält der Fahrer die Momente gleich groß, dann kann er freihändig fahren. Durch Neigen des Fahrrades in die Kurve kann er den Kurvenradius verkleinern und umgekehrt.

Beim zweispurigen Fahrzeug kann der Neigungswinkel nicht direkt beeinflusst werden. Der Schwerpunkt des Rades kann auf der Lenkachse liegen. Die Momente um die Lenkachse muss der Fahrer am Lenkrad aufbringen. Das Seitenkraftmoment sorgt für Fahrtrichtungsstabilität: bei losgelassener Lenkung fährt das Auto geradeaus so lange nicht Störungen wirken.

b) Bild 3-32a: Radstellung: Die Radebene ist gegen die Fahrbahnebene um den Sturzwinkel STW geneigt, die Lenkachse in Querrichtung um den Spreizwinkel SPW (links). Der Durchstoßpunkt der Lenkachse liegt um den Lenkrollhalbmesse LRH innerhalb. Durch STW und SPW kann der LRH beliebig gewählt werden.

In der Seitenansicht rechts ist die Lenkachse um den Nachlaufwinkel NW geneigt. Sie durchstößt die Fahrbahn um den Nachlauf n vor dem Aufstandpunkt des Rades.

Wie man sich durch Anheben eines Fahrrades leicht überzeugen kann, ist das Vorderrad instabil: es schlägt nach der einen oder anderen Seite ein, wenn man es ein wenig neigt. Das ist darauf zurückzuführen, dass der Schwerpunkt des Vorderrades über der Lenkachse liegt, Bild 3-32a. Wenn man das rollende Fahrrad am Sattel anfasst, kann man es durch entsprechendes Neigen stabil in die gewünschte Richtung führen: Linksneigung führt zur Linkskurve und umgekehrt. Mit zunehmender Geschwindigkeit tritt eine Seitenkraft auf, dessen Moment um die Lenkachse dem Neigungsmoment entgegengerichtet ist. Es ergibt sich ein Gleichgewicht: zu jedem Paar von Neigung und Geschwindigkeit gehört ein Kurvenradius. Der Fahrradfahrer kann in bestimmten Grenzen freihändig jede Kurve fahren. Weil der Neigungswinkel

NW = v2 k/g

vGeschwindigkeit

k Krümmung der Spur

gErdbeschleunigung

das Moment um die Lenkachse ausgleichen muss. – Die Kreiselmoment spielen insofern ein Rolle, als mit der Winkelgeschwindigkeit des Lenkeinschlags dLW/dt ein Moment um die Fahrzeuglängsachse entsteht, das dem Massenträgheitsmoment, der Winkelgeschwindigkeit des Rades und dLW/dt proportional ist. Der Fahrer kann mit Hilfe der Geschwindigkeit des Lenkeinschlagwinkels den Neigungswinkel beeinflussen. (Die Neigungsgeschwindigkeit bewirkt umgekehrt Kreiselmomente beider Räder um die Fahrzeughochachse.)

Auch die Lenkung eines Autos ist normalerweise instabil, Bild 3-2a. Die Vorderradlast baut in Folge des Nachlaufwinkels NW mit zunehmendem Lenkwinkel L ein destabilisierendes Moment um die Lenkachse auf (Mi = Vorderradlast · n · sin(NW) · sin(L)), das den Lenkwinkel zu vergrößern sucht. Diesem einschlagenden Lenkmoment steht ein Moment Mk aus der Krümmung der Fahrspur gegenüber, das den Lenkwinkel zu verringern sucht: ohne dieses Moment würden die Räder geradeaus rollen. (Die Aufstandsfläche muss entsprechend der Krümmung der Fahrspur gekrümmt werden. Die kurveninneren Schubkraftelemente treiben, die kurvenäußeren bremsen. Das führt zu einem Moment, das den Lenkwinkel zu verringern sucht.)