Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

8.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 276 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

1) y

; 2) y e cos3 x tg 3x ;

3) y tg 3x x ;

cos5x

1 t

5.1.9.

5) y x arctg

;

6) y 1 x, x

3,01.

;

7) Записати рівняння нормалі до кривої

y e1 x2 ,

яка

перпендикулярна прямій y+2x−4=0.

1) y 3

cos 4x;

2) y ln3 tg

x 1

;

3) y sin 5x x5

x x

;

1 2x

5.1.10.

1 x

x e sin t,

5) y sin x cos(x y) 0;

6) y

x 0,02.

y et cost;

7) Записати рівняння нормалі до кривої y 3 1 x в точці з абсцисою

x0=0.

tg 3x;

1) y

2) y cos 5ln x ;

x3e3x sin 2x

x x3

3) y

;

cos3x

5.1.11.

x 5cos

5) xsin y

cos y cos 2x 0; 6) y

arccos x, x 0,01.

y 5sin3 t;

Записати

рівняння

дотичної до

кривої y arcsin

x 1

яка

паралельна прямій 2y−x+5=0.

arccos3x

3) y 1 x

1 t

1) y

; 2) y tg

sin ln 2x ;

;4)

5.1.12.

arcsin 6x

;

1 t

5)x y arcsin x arcsin y;

6) y x3

4x2 6x 3,

x 1,04.

7)Записати рівняння дотичної до кривої y=arctgx, яка

перпендикулярна прямій

y+2x+3=0.

3x3 5x2 7

1) y

;

2) y 3 ln2

sin x

; 3) y x2 sin 2x x 3 5 ;

arctg 3x

5 x2

5.1.13.

x 3 t sin t ,

5)3x y 3x 3y;

6) y 3 1 x,

x 6,93.

3 1 cost ;

316

7) Записати рівняння нормалі до кривої y=arccos3x, яка перпендикулярна прямій y+3x+3=0.

1) y cos 4x 2x 5 tg 4x;

2) y 3arccos2 tg 4 x ;

3) y tg 4x ln x ;

5.1.14.

1 ,

5) y ln(x y) ln a;

6) y e2 x x

1,94.

, x

y 5t

1 t

;

7) Записати рівняння дотичної до кривої

в точці з

1 x2

абсцисою x0=2.

3) y sin 2x ctg 2 x ;

1) y e3x ln x 3arccos3x;

2) y 3 tg2 ln

x ;

1 t

5.1.15.

5) x

2 3

; 6) y

9 x

x 4,01.

;

1 t

Записати

рівняння

нормалі

до

кривої y

1 x2

в точці з

абсцисою x0=0.

1) y

cos 7x 3

;

2) y sin2

x5 x

;

3) y sin 5x cos 5x ;

5.1.16.

ln x 4

2 x

3 cost,

5) tg y

a tg x;

6) y 3 3x cos x,

x 0,01.

y 3t sin t;

7) Записати рівняння дотичної до кривої y=xsin2x , яка паралельна

прямій y+ x+9=0.

1) y 4x 3 2 x 4

3) y x3

5 ctg 5x ;

2) y sin 3 1 x3 ;

5.1.17.

x t

ln t,

5) y

( y x);

6) y arctg x

x 0,97.

1 t

t ;

7) Записати

рівняння

дотичної

та нормалі до кривої

точці з абсцисою x0=−1.

317

1) y cos 2x 2x 5 tg 3x;

2) y

ln x

;

3) y

cos3x sin 5x ;

cos3 3x

5.1.18.

x t3 cost,

5) e

arcsin x;

6) y

2 x

x 4,97.

y t2 1 sin t;

7) Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої

y e

x 1 в точці

з ординатою y0=e.

1) y

x tg 3x

;

2) y

2 sin x

;

3) y ctg 5x x 3 ;

1 cos 4x

2 sin x

5.1.19.

y y

6) y

x 1,07.

5) x

t2 1

x2 1

;

ln t

7) Записати рівняння дотичної до кривої y=ecosx , яка паралельна

прямій y+x+3=0.

1) y

x arcsin 2x

;

2) y arcsin cos x3 ;

3) y arcsin 3x x ;

3x arctg 3x

5.1.20.

x cos

5)cos(xy)

ex y ;

6) y 4 2x sin

x 1,03.

sin3 t;

7) Записати рівняння дотичної до кривої y=x3−3x2−5 , яка

перпендикулярна прямій 2x−6y+1=0.

1) y

6 ;

2) y arccos sin x2 ;

3) y arctg 3x x 3 ;

5.1.21.

5) 2 y ln y ex ;

6) y x2

2 ,

x 2,03.

1 cost;

Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої y=xln(1+x2) в

точці з абсцисою x0=1.

x3 ;

3) y arctg 5x 7 x ;

1) y ((x

x 1) tg 5x)

2) y 4 ln tg

;

5.1.22.

x t (1 t

x 1

5)2x y

ln(x y);

6) y

x 0,93.

t2 (1 t 2 );

7) Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої y=sinx+cosx в точці з абсцисою x0= .

318

5)arcsin xy 2x ;

arctg 3x

1) y

;

2) y ln3 x ln ctg 3x ;

3) y sin 3x

;

cos 4x

5.1.23.

1 t

5)arctg

ln y;

6) y arcsin 2x,

x 0, 249.

1 t ;

7) Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої y 4x x2 в точці з абсцисою х0=1.

3) y arccos5x x 7 ;

1) y 4

x3 3 2x ;

2) y 3 ln sin

;

t 2

5.1.24.

1 x

5) y

3y 2a ln x 0;

6) y

, x 1,02.

1 t

1 x

;

7) Записати рівняння дотичної до кривої y 1 x12 , яка паралельна прямій 2y+32x+7=0.

5.1.25.

5.1.26.

xe2x

x 1

3 x 1

x 3

1) y

;

2) y 4cos 2 x ;

3) y

;

sin 2x

1 3 1 x 5

x t

5) arctg x y sin y ln a;

6) y

5 x

x 0,98.

1 cost;

7) Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої y=x–arctgx в точці з абсцисою х0=1.

x 2

ln x ;

1) y

;

2) y 5ctg

3) y ctg 5x

;

sin 3x

x sin t ln t,

x y

ln tg y;

x 2,014.

cost

ln t;

5)sin

6) y e2x x

7) Записати рівняння нормалі до кривої y x x , яка перпендикулярна прямій 4y−3x+5=0.

1) y x arctg 4x ; ln x

5.1.27.

x t , 4)

y 3t ;

					3
2) y ln2 x ln ln x ;		3) y cos 2x					;
2) y ln2 x ln ln x ;		3) y cos 2x				x	;
			2
6) y	3x 1		2	x 1 ,	x 1,01.

319

7) Записати рівняння дотичної та нормалі до

кривої

точці з абсцисою х0=3.

sin 3x

1) y

;

2) y

3tg

; 3) y tg 4x

;

4 x x2

5.1.28.

x cost t sin t,

5) x ln(x y)

6) y arctg

2,031.

sin t t cost;

7) Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої

y 3 x2

1 в

точці з абсцисою х0=1.

sin 3x

1 sin 2x

x cos5x

3) y 3

1) y

;

2) y 5 x

;

e2x

x2 2

5.1.29.

x sin t,

5)arccos

;

6) y x

x 2,03.

1 t3;

7) Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої y xe x2 в точці з абсцисою х0=1.

1) y			1 x2		arcsin 2x;			2) y cos3 sin 2x ;
1) y					arcsin 2x;			2) y cos3 sin 2x ;
		1 x2
5.1.30	x	et		t3 1 ;
	x	et		t3 1 ;					y
4)							5)ln tg		y	a;	6) y


			t	1 t		3	;		x
	y e			1 t			;

	5 x2
3) y cos		;

	x

1 x sin x; x 0,02.

7) Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої y x3 3x в точці з абсцисою х0= −1.

Завдання 2. Обчислити границі за правилом Лопіталя

5.2.1

a) lim

ln sin 3x

;

x 0 ln sin 7x

;

5.2.2.

lim

x 1 x 1

ln x

5.2.3.

lim

sin3 x

;

x 0 sin 2x tg2x

б)				1 sin x	.
	lim	ln
	lim	ln
	x 0			x
			3
б)	lim x 4 ln x .
	x 0

б) lim tg x 2x .

x 2 0

320

5.2.4.

lim

;

б)

x a

5.2.5.

lim

xx aa

a 0 ;

б)

x a

5.2.6.

lim

ln x

;

б)

2 ln sin x

5.2.7.

a) lim

x sin x

;

б)

5.2.8.

a) lim

ex sin x x 1 x

;

б)

5.2.9.

lim

;

б)

sin x

5.2.10.

lim

ctg x ;

б)

x0 x x

lim

5.2.11.

;

б)

ex 1

5.2.12.

lim

ln arcsin x ln x

;

б)

tg2 2x

5.2.13.

lim

arcsin 2x 2arcsin x

;

б)

lim

ln ex 1

ln x

5.2.14.

;

б)

5.2.15.

lim

ln ln 1 x ln x

;

б)

5.2.16.

lim

x ctg x 1

;

б)

tg2 x

5.2.17.

a) lim

ln x

x2 1

ln 1 x

lim

arctg x .

lim

arcsin x x x .

lim ln

ctg x tg x .

lim xln(ex 1) .

tg x

lim

arcsin x

1ln x

lim

ctg x

lim x1ln x .

lim

ln x

lim(tg x)x .

1 x

lim

2x 1

x ln a

1 x

lim

x ln b

lim

arcsin x ctg2 x

lim

sin x

;

б) lim xx .

321

5.2.18.

5.2.19.

5.2.20.

5.2.21.

5.2.22.

5.2.23.

5.2.24.

5.2.25.

5.2.26.

5.2.27.

5.2.28.

5.2.29.

5.2.30.

a)lim tg x x ; 0 x sin xx


a)	lim x ln x ;
	x0
a)	lim x3e x ;
	x0
a)	lim	tg 2x ln 1 2x		;

	x0		x2

б)


	sin x			1 x2
lim			.
lim			.
x0		x

lim	1 x 1 x 1x
lim		.
x0	e

lim(sin x)tg x .

			1ln x
lim		arctg x	.
x	2

	x a					1ln x
a) lim arcsin			ctg x a ; б)	lim	arcctg x	.

x a		a		x

		1
a) lim			ctg2 x	;

x0	x2

a) lim

xx 1

;

x1 ln x x 1

lim

a x a aa

a 0 ;

lim

sin x x cos x

;

x sin x

lim

ctg x ;

x0 x

a) lim

x2 ln 1

;

a) lim

x arctg x

;

lim

;

xsin x

б)

lim

1ln ex x

x ctg x

б) lim

1 ln cos x ctg2 x .

1 ln x ctg x1

б) lim

arccos x

б)

lim

ln cos x tg x .

б) lim

ex arctg x

1x .

б)

lim

ax x ln a

ctg x a 0 .

б) lim	x tg x1	.


x1 ln x

322

Завдання 3. Методами функції та побудувати графіки

a) y

;

5.3.1.

2 x 1 2

б) y

a) y

;

5.3.2.

4 x2

б) y

a) y

3x 2

;

5.3.3.

( x1)

б) y

a) y

;

5.3.4.

б) y ln 1 x2

a) y

x3 125

;

5.3.5.

12x

б) y ln(x 1) x.

a) y

;

5.3.6.

x2 1

б) y 2e x2 x.

a) y

4x 12

;

5.3.7.

x 2 2

б) y

ln x

a) y

2x 1

;

5.3.8.

x 1 2

б) y 4xe x.

диференціального числення дослідити

a) y

x4 81

;

3x2

5.3.16

б) y

ln x

a) y

;

5.3.17.

x2 x 4

б) y 2ln

x 1

a) y

;

5.3.18.

б) y

2 .

a) y

3x4 1

;

5.3.19.

б) y 3 x ex2.

a) y

;

5.3.20.

1 x2

б) y x ln x.

a) y x2

;

5.3.21.

б) y

2xe

a) y

1 x3

;

5.3.22.

ln x

б) y x

a) y

x2 2x 2

;

5.3.23.

e2 x1

б) y

2 x 1

323

a) y

;

5.3.9.

б) y 2x 3 e2 x1 .

a) y

;

5.3.10.

4ln x

б) y

a) y

;

5.3.11.

б) y 3 3ln

x 4

a) y x 1

;

5.3.12.

б) y 2xe 12x.

a) y				x			;


	3 x2 1
5.3.13				e2 x2
б) y
								.
			2 x 2
a) y		2x3				;
		x2			1
5.3.14.
б) y ln x2 2x 2 .
a) y		x2		1		;

		x2			1
5.3.15.
б) y 8xe						x
							2 .

a) y

x2 1 2

5.3.24.

x2 2

;

б) y

ln x

a) y

;

5.3.25.

x 1 2

б) y ln

x 2

a) y

;

5.3.26.

x2 4

б) y 3x ln x.

a) y

1 2x

;

5.3.27.

e3x

б) y

3 x

a) y

;

5.3.28.

3 x2

e2 x

б) y

a) y

x3 4

;

5.3.29.

2x2

x 3

б) y 2ln

a) y

;

5.3.30.

1 x 2

б) y ln2xx .

Завдання 4 5.4.1. У дану кулю вписано циліндр, що має найбільшу повну поверхню.

Знайти його висоту.

324

5.4.2. Щоб огородити клумбу, яка має форму кривого сектора, є шматок дроту довжиною 20 м. Яким має бути радіус кола, щоб площа клумби була найбільшою?

5.4.3.Вписати в даний конус циліндр з найбільшою бічною поверхнею, якщо площі та центри основ циліндра та конуса збігаються.

5.4.4.У прямокутній системі координат дана точка 1,2 . Провести через

цю точку пряму лінію так, щоб вона утворювала з додатними напрямками осей координат трикутник найменшої площі.

5.4.5.На осі параболи y2 2 px дана точка M на відстані a від вершини. Знайти абсцису найближчої до неї точки кривої.

5.4.6.З усіх конусів з даною твірною l знайти конус найбільшого об’єму.

5.4.7.У кулю радіуса R вписаний прямий круговой конус з найбільшою площею бічної поверхні. Знайти висоту цього конуса.

5.4.8.Об’єм правильної трикутної призми дорівнює v. Якою має бути сторона основи, щоб повна поверхня призми була найменшою?

5.4.9.Треба виготувати конічну лійку з твірною, що дорівнює 20 см. Якою має бути висота лійки, щоб її об’єм, був найбільшим?

5.4.10.Периметр рівнобічного трикутника дорівнює 2р. Якою має бути його сторона, щоб об’єм тіла, що утворений обертанням цього трикутника навколо його основи був найбільшим?

5.4.11.Периметр рівнобічного трикутника дорівнює 2р. Якими мають бути його сторони, щоб об’єм конуса, який утворено обертанням цього трикутника навколо висоти, що опущена на основу, був би найбільшим?

5.4.12.Знайти сторони прямокутника найбільшого периметра, який

вписано в півколо радіуса R.

5.4.13. Знайти кут при вершині осьового перерізу конуса найменшої бічної поверхні, який описано навколо даної кулі.

5.4.14. Знайти висоту конуса найменшого об'єму, який описано навколо напівкулі радіуса R (центр основи конуса лежить в центрі шара).

5.4.15. Довести, що конічний шатро даної місткості потребує найменшої кількості тканини, коли його висота в 2 разів більше радіуса основи.

5.4.16. Через дану точку Р(1,4) провести пряму так, щоб сума довжин додатних відрізків, які вона відсікає на координатних осях, була найменшою.

325

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 276 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.08.20191.18 Mб9krivolin integral (1).doc
#
02.02.20151.64 Mб4ktp_6_vinenko.pdf
#
02.02.201521.72 Mб20kulikova_korotkova_csvety_iz_bisera.pdf
#
01.04.202566.37 Кб2kultura (1).docx
#
09.09.201992.61 Кб1kultura_khikh_doc_pidruchnik.docx
#
02.02.20158.59 Mб46Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009.pdf
#
02.02.20156.13 Mб172Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009.pdf
#
02.02.20154.62 Mб236Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009.pdf
#
02.02.2015197.38 Кб13Kurs.docx
#
12.08.2019210.94 Кб3KURS1.doc
#
20.03.20161.3 Mб13Kursach Мирошник ЭМПП 1Семестр .docx