Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

8.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

2				1 cos x
7.1.25.				1 cos x			dx .
7.1.25.		x sin x				2	dx .
		x sin x
9				xdx
7.1.27.				xdx	.
	3
	3			x 1
2
4				sin x cos x
7.1.29.				sin x cos x					dx .
7.1.29.			cos x sin x					4	dx .
0			cos x sin x

0tg2 x 1

7.1.26.1 cos2 x 1 dx .

7.1.28. tg x ln cos xdx .

7.1.30.1 x3 x dx .

x4 1

Завдання 2. Обчислити визначені інтеграли.

7.2.1. x 2 2 cos 3xdx.

7.2.4.1 x x2 dx.

x 1

7.2.2. x2 6x 9dx.

7.2.5. 3 7x2 cos 2xdx.

7.2.3. x2 16 x2 dx.

7.2.6. x2 sin xdx.

3													4			dx
7.2.7. x2		3x sin 2xdx.						7.2.8.								dx
																	.
														1 2sin2 x			.
0													0
1							3		ln		2 x							2
7.2.10. x		1 x2 dx.			7.2.11.				ln		2 x		dx.			7.2.12.


0							1			3	x	2						1
0							1				x							1
e2						ln 3												e
7.2.13.	ln2 x			dx.	7.2.14.						dx				.	7.2.15.
								e		x	e		x
										x			x
1			x			ln 2												1
1						ln 2												1

7.2.9. x ln xdx.

x ln 1 x dx.

x ln2 xdx.

ln 2			3
7.2.16.	ex 1dx.	7.2.17. x 1 2 ln x 1 dx.
0			2
0			4
0			4		x	1
7.2.19. (x 2)ln2 x 2 dx.			7.2.20.		x	1	dx.
7.2.19. (x 2)ln2 x 2 dx.			7.2.20.				dx.
1			0	x 2
1			0

7.2.18. ex cos2 xdx.

7.2.21.x2e 2 dx.

0		1	1
0		1	1	1	x2
7.2.22. x3		7.2.23. x2e3xdx.	7.2.24.
	x2 9dx.
						dx.
					x2	dx.
2		0
			2
			2

			2

436


3						1							4	4 7 tg x
3		x				1				x			4
7.2.25. arcsin		x		dx.	7.2.26.					x		dx.	7.2.27.		dx.
7.2.25. arcsin				dx.	7.2.26.			2				dx.	7.2.27.		dx.
0	1	x				0	x		3x 2				0	2 3tg x
0						0							0
1					1
7.2.28. xe 2xdx			7.2.29. x15			1 3x8 dx.					7.2.30. xsin xdx.
0					0								0

Завдання 3. Обчислити визначені інтеграли.

	4			dx
				dx
7.3.1.						.
7.3.1.		cos x 1 cos x				.
	0
	2	sin xdx
7.3.3.		sin xdx			.
7.3.3.					.
	0	2 cos x
	0
	2arctg 2				dx
					dx
7.3.5.							.
7.3.5.				sin x 1 sin x			.
	2
	2			sin 2 xdx
				sin 2 xdx
7.3.7.								.
7.3.7.		1		2				.
	0	1	cos x sin x
	0
	0			cos2 xdx
				cos2 xdx
7.3.9.									.
7.3.9.				2					.
	2 3		1 cos x sin x

sin xdx

7.3.11.0 1 cos x sin x 2 .

	2 arctg 1			2	1 sin x dx
7.3.13.									.
7.3.13.					cos x 1 cos x				.
			0		cos x 1 cos x
			0
	0				cos xdx
					cos xdx
7.3.15.								.
7.3.15.					2			.
			2 1 cos x sin x
	2			cos xdx
7.3.17.				cos xdx
						.
		1 cos x sin x				.
	0
	2			cos xdx
				cos xdx
7.3.19.							.
7.3.19.			1 cos x sin x				.
	3

2					sin xdx
7.3.2.					sin xdx					.
7.3.2.										.
	0		3 2sin x
	0
2							dx
							dx
7.3.4.														.
7.3.4.									2					.
	0		1 sin x cos x
	0
2 3						cos2 xdx
						cos2 xdx
7.3.6.															.
7.3.6.									2						.
	0			1 cos x sin x
	0
	0						sin xdx
							sin xdx
7.3.8.																.
7.3.8.									2							.
2				1 cos x sin x
	2					sin xdx
7.3.10.						sin xdx						.
7.3.10.						2						.
		0			1 sin x
		0
	2						cos xdx
							cos xdx
7.3.12.																	.
7.3.12.									2								.
		0			1 cos x sin x
		0
						0						cos xdx
7.3.14.												cos xdx						.

								3	1 cos x sin x
						2		3
	2arctg 1 3											cos xdx
7.3.16.												cos xdx						.

							1	cos x 1 sin x
				0			1	cos x 1 sin x
				0
	2					sin xdx
						sin xdx
7.3.18.													.
7.3.18.					1 cos x sin x								.
		0
	2				sin xdx
7.3.20.					sin xdx						.
7.3.20.											.
		0			5 4sin x
		0

437

1 sin x 2

7.3.22.

2 cos x sin x dx .

2arctg 1 2

7.3.21.								dx				.

		1 3 sin x 1 sin x
	2arctg	1 3 sin x 1 sin x
	2arctg 2							dx
7.3.23.								dx			.

			sin		2			x 1 cos x
	2		sin					x 1 cos x
	2
	2						cos xdx
							cos xdx
7.3.25.										.
7.3.25.							3			.
	2arctg	1 2 1 cos x
		2						dx
7.3.27.								dx					.

												2
	2arctg 1 2					1 sin x cos x
	2arctg	1 2			1 sin x
7.3.29.					1 sin x				dx .
7.3.29.					2				dx .
	0			1 sin x
	0

	2arctg 2					dx
7.3.24.						dx			.

			sin		2	x 1 cos x
		2	sin			x 1 cos x
		2
	2	cos x sin x
7.3.26.		cos x sin x					dx .
7.3.26.		2					dx .
	0	1 cos x
	0
	2 3					1 sin x
7.3.28.						1 sin x				dx .

				1 cos x sin x
		0
	2			1 cos x
				1 cos x
7.3.30.								dx .
7.3.30.		1 sin x cos x						dx .
	0

Завдання 4. Обчислити визначені інтеграли.

4		2tg		2 x tgx 2
7.4.1.		2tg		2 x tgx 2								dx .
7.4.1.												dx .
	0				3 tgx
	0
arctg3									4tgx 3
7.4.3.									4tgx 3					dx .

			4cos					2			x 1 sin 2x
	4		4cos								x 1 sin 2x
	4
		0									3tgx 1 dx
7.4.5.											3tgx 1 dx						.

					1 2sin 2x 5cos2x
arctg1 3
arctg1 3							8 tgx dx
7.4.7.							8 tgx dx						.

				9sin 2 x cos2 x
				9sin 2 x cos2 x
	0
											3 2tgx dx
arccos 1					7
7.4.9.																		.

							sin 2 x 3cos2 x 1
		0

	arccos 1				26						dx
7.4.11.											dx					.

										6 5tgx sin 2x
	arccos 1					10				6 5tgx sin 2x

	arccos1				26						dx
7.4.13.											dx				.

										6 tgx sin 2x
		4								6 tgx sin 2x
		4

arccos					2 3						2 tgx dx
7.4.2.											2 tgx dx					.

							sin 2 x 2cos2 x
							sin 2 x 2cos2 x								3
			0
		4									1 2ctgx dx
											1 2ctgx dx
7.4.4.														.
7.4.4.													2	.
										2sin x cos x
arccos 4					17					2sin x cos x
arccos 4					17
		4									tgxdx
7.4.6.											tgxdx				.

								3sin 2x 5cos2 x

arcsin 1					37
arcsin 1					37
arctg3											dx
											dx
7.4.8.												.
7.4.8.				3tgx 5 sin 2x								.
	4
									3tg2 x 1 dx
7.4.10.	arccos 1					6			3tg2 x 1 dx				.
7.4.10.											tg2 x 5		.
											tg2 x 5
			0
			4								2 tgx dx
7.4.12.											2 tgx dx				.

													2
	arcsin 2										sin x 3cos x
	arcsin 2								5		sin x 3cos x
			0								7 3tgx dx
7.4.14.											7 3tgx dx		.
7.4.14.													.
	arccos 1										tgx 3
								5			tgx 3
								5

438

	arcsin2				5				4tgx 5 dx
									4tgx 5 dx
7.4.15.																		.
7.4.15.							4cos2 x sin 2x 1											.
		4
	4			3 tgx dx
7.4.17.				3 tgx dx									.

												2
	0	sin x 2cos x
	0
	arctg 3				2 tgx dx
7.4.19.					2 tgx dx										.

			sin			2			x 9cos			2
	0		sin						x 9cos					x
	0

	arcsin			2 3					tgxdx
7.4.21.									tgxdx							.


								7sin 2 x cos2 x
		4
									2tgx 5 dx
	arcsin3			10					2tgx 5 dx
7.4.23.																	.
7.4.23.														2			.
		0							4cos x sin x
		0
	4	3tgx 2 dx
7.4.25.											.
7.4.25.		sin 2x 5									.
	0	sin 2x 5
	0

	arcsin			3 7							tgx2dx
7.4.27.											tgx2dx									.
7.4.27.							3sin 2 x					4cos2 x							7	.
							3sin 2 x					4cos2 x							7
		0
	4	sin 2 xdx
7.4.29.		sin 2 xdx								.
7.4.29.										.
	0	3cos2x 4
	0

		0								3tg2 x 50 dx .
7.4.16.										3tg2 x 50 dx .
												2tgx 7
	arccos 1 10											2tgx 7
	arccos 1 10
	arctg 2 3								4 tgx dx
7.4.18.									4 tgx dx											.

				5sin 2 x 3cos2 x
				5sin 2 x 3cos2 x
		0

	arccos 1			3									tgxdx
7.4.20.													tgxdx											.

							sin 2 x 5cos2 x															4
							sin 2 x 5cos2 x															4
		4
	4		2 3tgx dx
7.4.22.														.
7.4.22.		2		3tgx										.
	0	2		3tgx
	0

	arcsin 7 8									sin		2 xdx
7.4.24.										sin		2 xdx					.
7.4.24.																	.
		0						2 3cos2x
		0

	arcsin3			10 2 tgx dx
7.4.26.																			.
7.4.26.								5 tgx sin 2x											.
	arcsin2					5		5 tgx sin 2x
				arctg 2								11 tgx dx
7.4.28.																							.
7.4.28.											3sin			2	x	cos					2		.
							0				3sin				x	cos						x
							0
	arctg 3				1 ctgx dx
7.4.30.					1 ctgx dx													.

																2
		4 sin x 2cos x

Завдання 5. Обчислити визначені інтеграли.

4				x2 4
7.5.1.				x2 4						dx .
7.5.1.					x		4			dx .
2					x
2
2							dx
7.5.3. 0							dx					.

		16 x2							3 2
2			2			x2 2
7.5.5.						x2 2					dx .
7.5.5.							x	4			dx .
	2						x
	2
9 2							x2
7.5.7.							x2				dx .

					81 x2
0					81 x2

6	x2	9
7.5.2.	x2	9	dx .
7.5.2.	x	4	dx .
3	x
3

7.5.4.x2 9 x2 dx .

7.5.6. 9 x2 dx .

7.5.8. dx .

0 4 x2 32

439

2		x2
7.5.9.
			dx .


0	16 x2

2 x2 1

7.5.11. dx .

1 x4

7.5.13. x2 4 x2 dx .

7.5.15. dx .

0 9 x2 32

	1	2						x4
								x4
7.5.17.													dx .


	0					1 x2 3

7.5.19. 3
7.5.19. 3				3 x2 dx .
	0
	7
7.5.21. x2							49 x2 dx .
	0

	2	2								x4dx
7.5.23.										x4dx				.

				16 x2 16 x2
	0			16 x2 16 x2
	2					x		4
7.5.25.						x		4				dx .


	0		8 x2 3
	3 2					x		2
7.5.27.						x		2			dx .



	0				9 x2
	1				x2
7.5.29.					x2				dx .


	0		4 x2

	3	dx
7.5.10. 0		dx		.

		4 x2	3 2

7.5.12. dx .

0 9 x2 32

7.5.14. 16 x2 dx .


	5 2	dx
7.5.16.
			.
		3 2
0		5 x2

1 x4dx

7.5.18. .

0 2 x2 32

7.5.20. 2 x2 2 x2 dx .

4		3		dx
7.5.22.				dx			.

					3 2
	0		64 x2
3				dx
7.5.24.				dx		.


				1 x2 3
1				1 x2 3

7.5.26. 4 x2 dx .


	2 2			dx
7.5.28.				dx			.

			1 x2
					1 x2
	0				1 x2
	2		x4dx
7.5.30. 0			x4dx			.
7.5.30. 0		4 x2		3 2		.

Завдання 6. Обчислити площі фігур, що обмежені вказаними лініями.

7.6.1.	x		1	, y e3	,	y 1,	x 0 .


		y	1 ln y

440

7.6.2. y

e1 x ,

y 0,

x 1,

x 2 .

7.6.3. y x2

16 x2 ,

0 x 4 ,

y 0 .

7.6.4. x

4 y2 ,

x 0,

y 0,

y 1.

7.6.5. y x2 cosx,

x 0,

y 0,

x 2 .

7.6.6. x 4 y 1 2 ,

x y2 4 y 3 .

0 x 3 ,

7.6.7. y x

9 x2 ,

y 0 .

7.6.8. y sin xcos2 x,

0 x 2 ,

y 0 .

0 x 2 ,

7.6.9. y x2

4 x2 ,

y 0 .

7.6.10. y

ex 1,

x ln 2,

y 0.

7.6.11. y arccosx,

x 0,

y 0 .

7.6.12. y 2x x2 3,

y x2

4x 3 .

7.6.13. x arccos y,

x 0,

y 0 .

0 x 2

7.6.14. y x2 8 x2 ,

y 0 .

0 x 1 ,

7.6.15. y x

1 x2 ,

y 0 .

7.6.16.

x 2,

y 0 .

1 cos x

7.6.17.

y sin 2xcos3 x,

0 x 2 ,

y 0 .

7.6.18.

x 4 y2 ,

x y2 2y .

7.6.19.

y 4 x2 ,

y x2 2x .

0 x 1 ,

7.6.20.

4 x2 ,

y 0 .

7.6.21.

y sin xcos2 x,

0 x 2 ,

y 0 .

7.6.22.

y 2x x2 3,

y x2

4x 3 .

7.6.23.

y x 2 3 ,

y 4x 8 .

7.6.24.

y x 1 2 ,

y2 x 1.

0 x 7 ,

7.6.25.

y x

49 x2 ,

y 0 .

441

y 2

7.6.26. y x arctg x,

x 3,

y 0 .

7.6.27. x

e y 1,

x 0,

y ln 2 .

7.6.28. y

x 1,

y 0 .

7.6.29. x y 2 3 ,

x 4y 8 .

7.6.30. y

x 1,

y 0 .

1 2

Завдання 7. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями, заданими параметричними рівняннями.

						3
	x 4		2 cos t
7.7.1.
7.7.1.					3
	y	2 sin			3	t
	y	2 sin				t
	x 2	x 2
	x 3cost
7.7.3. y 8sin t
	y 4			y 4
	y 4	3		y 4			3

x 8 t sin t
7.7.5. y 8 1 cost
y 12, 0 x 16 , y 4
x 2 t sin t
7.7.7. y 2 1 cost
y 2, 0 x 4 , y 2
				3
x 24cos t
			3
7.7.9.			3	t
7.7.9.
y 2sin
x 9			x 9
x 9	3		x 9			3
				3
x	8cos t

7.7.11.				3
y	8sin			3	t
y	8sin				t
x 1		x 1

x 4 t sin t

7.7.2.y 4 1 cost

y 6, 0 x 8 , y 6
				3
x 32cos t
			3
7.7.4.			3	t
7.7.4.
y 3sin
x 12				x 12
x 12	3			x 12	3

		2 cost
x 2		2 cost
7.7.6.
7.7.6.		2 sin t
y 5		2 sin t
y 5	y 5

x 9cost

7.7.8.y 4sin t

y 2

x t sin t

7.7.10.y 1 cost

y 1, 0 x 2 , y 1


	2 cost
x	2 cost
7.7.12.
7.7.12.		2 sin t
y 4		2 sin t
y 4	y 4

442

2 cos3 t

2 sin 3 t

x 4

					3
	x 2		2 cos t
7.7.13.
7.7.13.				3
	y	2 sin		3	t
	y	2 sin			t
	x 1	x 1

x 6 t sin t

7.7.15.y 6 1 cost

y 6, 0 x 12 , y 6


		2 cost
x 2		2 cost
7.7.17.
7.7.17.		2 sin t
y 3		2 sin t
y 3	y 3
			3
x 16cos t
		3
7.7.19.		3	t
7.7.19.
y sin
x 6			x 6
x 6	3		x 6	3

x 4 t sin t

7.7.21.y 4 1 cost

y 4, 0 x 8 , y 4

x 10 t sin t

7.7.23.y 10 1 cost

y15, 0 x 20 , y 15

x 3cost

7.7.25.y 8sin t

y4 y 4

x 8

7.7.27. y

x 4

x 2 t sin t

7.7.29.y 2 1 cost

y 3, 0 x 4 , y 3

	x 6cost
7.7.14. y 4sin t
	y 2			y 2
	y 2	3		y 2	3
				3
	x 32cos t
7.7.16.
7.7.16.			3
	y sin		3	t
	y sin			t
	x 4	x 4

x 3 t sin t

7.7.18.y 3 1 cost

y3, 0 x 6 , y 3

x 2cost

7.7.20.y 6sin t

y3 y 3

					3
					3
		2 cos t
x 4		2 cos t
					3
7.7.22.					3
7.7.22.		2 sin t
y 2		2 sin t
x 2	x 2
			3

x 8cos t
			3
7.7.24.			3	t
7.7.24.
y 4sin
x 3			x 3
x 3	3		x 3			3

x 6 t sin t

7.7.26.y 6 1 cost

y9, 0 x 12 , y 9

x 6cost

7.7.28.y 2sin t

y3 y 3

				3
	x 16cos t
7.7.30.
7.7.30.			3
	y	2sin	3	t
	y	2sin		t
	x 2	x 2

443

Завдання 8. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями, заданими рівняннями в полярних координатах.

7.8.1. sin 3 .								7.8.2. cos3 .
7.8.3. cos2 .								7.8.4. 4 sin 3 , 2, 2 .
sin ,							cos 4	;
sin ,						2	cos 4	;
7.8.5.			3					7.8.6.	1	sin .
7.8.5.			3					7.8.6.		sin .
0				.				2
0			4	.				2
			4
		cos 4 ,
	2	cos 4 ,
7.8.7.		sin			4 ,						1	cos .
	2							7.8.8.			1
	2							7.8.8.
			3							2
			3
					.
					.
4			4

7.8.9. sin , 2sin .

7.8.11. 2 cos4 . 7.8.13. 4sin 4 .

7.8.15. 4sin , 2sin . 7.8.17. 3cos6 .

7.8.19.	5	cos ,		3	cos .
	2			2


7.8.21. 1			3 cos .

7.8.23. 2 cos , 5cos .

7.8.25. 6 cos3 , 3, 3 .

7.8.27. 2 cos3 , 1, 1 .

7.8.10. 52 sin , 32 sin .

7.8.12. cos , 3cos . 7.8.14. cos sin . 7.8.16. 12sin , 25sin . 7.8.18. cos sin .

7.8.20. 2sin 6 .

7.8.22.1 2 sin .

sin , cos ,

7.8.24.
	0	.
		2

cos ,

7.8.26.2 cos 4 ,

.4 2

7.8.28. 6 sin 3 , 3, 3 .

444

2		3 sin , 2cos ,				3 cos , sin ,
7.8.29.				7.8.30.
	0		.		0		.
			2				2

Завдання 9. Обчислити довжини дуг кривих, заданих рівняннями в

прямокутних декартових координатах.
		5																		7.9.2. y ex 6,
7.9.1. y ln		5			,						3 x						8 .										ln		8 x ln						15 .
7.9.1. y ln		2x			,						3 x						8 .										ln		8 x ln						15 .
		2x
														0 x .																							7	.
7.9.3. y 1 ln cosx,																				7.9.4. y 1 x2							arcsin x,							0 x			7
7.9.3. y 1 ln cosx,																				7.9.4. y 1 x2							arcsin x,							0 x
7.9.5. y ln x2							1 ,										6																				9
7.9.5. y ln x2							1 ,						2 x 3.							7.9.6. y ln cos x,								0 x .
																																	6

y arcsin x												1 x2 ,
7.9.7.	0 x			15																7.9.8. y 2 ch x,								0 x 1.
				15				.
								.
	16

																																	x x2 ,
7.9.9. y ln 1 x2 ,																		1			y 2 arcsin								x				x x2 ,
													0 x					1	.	7.9.10.
													0 x						.	7.9.10.	1
																	4				1		x 1.
																	4
7.9.11. y 1 ln x2											1 ,											4					e x / 2,
7.9.11. y 1 ln x2											1 ,					3 x 4.				7.9.12. y 1 ex							e x / 2,						0 x 3 .

																	x x2 ,
	y 4 arccos													x			x x2 ,			7.9.14. y ex
7.9.13.	0 x					1														7.9.14. y ex				e,				ln		3 x ln					15 .
						1			.
					2				.
					2
			7																																	.
7.9.15.	y ln		7				ln x,								3 x 8 .					7.9.16. y 2 ln cosx,												0 x
7.9.15.	y ln						ln x,								3 x 8 .					7.9.16. y 2 ln cosx,												0 x
	4																																		6
7.9.17.	y e2x e 2x 3 / 4,																			7.9.18. y 3 ch x,								0 x 1.
7.9.17.																				7.9.18. y 3 ch x,								0 x 1.
	0 x 2.

	y 1 arcsin x														1 x2 ,					7.9.20. y ex
7.9.19.	0 x						3													7.9.20. y ex				7,				ln			8 x ln				24 .
							3			.
										.
					4

											x .										y arccos x										1 x2 2,
7.9.21. y ln sin x,											x .									7.9.22.				9
											3						2							9
											3						2				0 x					.
																					0 x				16	.

445

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.08.2019753.66 Кб11KP_TVP.doc
#
26.08.20191.18 Mб8krivolin integral (1).doc
#
02.02.20151.64 Mб4ktp_6_vinenko.pdf
#
02.02.201521.72 Mб19kulikova_korotkova_csvety_iz_bisera.pdf
#
09.09.201992.61 Кб0kultura_khikh_doc_pidruchnik.docx
#
02.02.20158.59 Mб44Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009.pdf
#
02.02.20156.13 Mб170Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009.pdf
#
02.02.20154.62 Mб230Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009.pdf
#
02.02.2015197.38 Кб12Kurs.docx
#
12.08.2019210.94 Кб3KURS1.doc
#
20.03.20161.3 Mб12Kursach Мирошник ЭМПП 1Семестр .docx