Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009

24. Збігається. 25. Збігається. 26. Збігається. 27. Збігається. 28. Збігається. 29. Розбігається. 30. Розбігається.

Список літератури

1.Боревич, В.И. Определители и матрицы / В.И. Боревич. – М: Наука,

1970.

2.Бугров, Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М: Наука, 1960.

3. Головина, Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения / Л.И. Головина. – М: Наука, 1971.

4.Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М: Наука,

1984.

5.Ильин, В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М:

Наука, 1988.

6. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник. – М:Наука, 1969.

7.Рублев, А.Н. Линейная алгебра / А.Н. Рублев.– М: Высш.шк., 1968.

8.Цубербиллер, О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии / О.Н. Цубербиллер. – М: Физматгиз, 1958.

9.Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального

исчисления / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Физматгиз, 1959. – Т.1.

10. Игнатьева, А.В. Курс высшей математики / А.В. Игнатьева, Т.И. Краснощекова, В.Ф. Смирнов. – М : Высш. шк., 1964.

11.Тер-Крикоров, А.М. Курс математического анализа / А.М. ТерКрикоров, М.И. Шабунин. – М.: Наука, 1988.

12.Овчинников, П.Ф., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Высшая математика / П.Ф. Овчинников, Ф.П. Яремчук, В.М. Михайленко; под ред. П.Ф. Овчинникова.– К.: Вища шк., 1987.

526

13.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов / Н.С. Пискунов. – М: Наука, 1985. – Т.1,2.

14.Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б.П. Демидович. – М.: Государственное издательство техникотеоретической литературы, 1956.

15.Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. – М.: Наука, 1985.

16.Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) : учебное пособие для втузов / Л.А. Кузнецов. – М.: Высш. шк.,

1983.

17.Вища математика. Розв’язання задач та варіанти типових розрахунків. Т. 1 : навч. посібник / за ред. Л.В. Курпи. – Харків: НТУ «ХПІ», 2002. – 316 с.

18.Higher mathematics. Problems solving and variants of typical calculations. V. I : еducational textbook / under edition of Dr.Sci.Tech Kurpa L.V. – Kharkiv: NTU “KhPI”, 2004. – 320 p. – English.

19.Высшая математика. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: решение задач и варианты типовых расчетов. Т. 1. : навч. посібник / за ред. Л.В. Курпи. – Х.: НТУ «ХПІ», 2006. – 344 с.

20.Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной: решение задач и варианты типовых расчетов Т. 2. : навч. посібник / за ред. Л.В. Курпа. – Х.: НТУ «ХПІ», 2006. – 540 с.

527

Зміст

Вступ ……………………………………………………………… 3

Глава 1. Матриці, визначники, розв’язання систем лінійних рівнянь………………………………….…………………………….…. 5

1.1.Матриці та дії над ними……….…………………………………... 5

1.2.Визначники….……………………………………………………... 9

1.3.Обернена матриця. Ранг матриці…...……………………………. 13

1.4. Розв’язання систем лінійних рівнянь…….……………………… 17

1.4.1.Загальні поняття………………………………………………..... 17

1.4.2.Правило Крамера………………………………………………… 18

1.4.3.Розв’язання систем рівнянь за допомогою оберненої матриці.. 19

1.4.4.Системи m лінійних рівнянь з n невідомими. Теорема Кронекера-Капеллі…………………………..……………………….. 20

1.4.5.Розв’язання однорідних СЛАР…………………………………. 21

1.4.6.Метод Гаусса (або метод послідовного виключення невідомих)……………………………….……………………………... 22

1.4.7.Метод Жордана-Гаусса…………………………….……………. 28

Контрольні приклади та запитання до гл. 1...…………………….. 29

Застосування програмного забезпечення Maple до виконання індивідуальних завдань …………….………………………………. 31

Лабораторна робота 1. Розв’язання систем та виконання домашніх

2.1.Основні поняття………….….……………………………………. 51

2.2.Скалярний добуток……….……………………………………….. 57

2.3.Векторний добуток……….……………………………………….. 60

2.6.Лінійна залежність векторів…………..………………………….. 66

2.7.Розкладання вектора за даним базисом………………………….. 68

2.8.Перехід до нового базису…………………………………………. 70

2.9.Евклідів простір ……………………………….………………….. 71

2.10.Лінійні оператори……………………………….……………….. 73

528

4.2.1.Границя числової послідовності………………………………... 196

4.2.2.Нескінченно малі та їх основні властивості. Порівняння двох

4.4. Точки розриву та їх класифікація………………………………… 222 4.5. Арифметичні операції над неперервними функціями.

Неперервність складної й оберненої функцій………………………. 225

4.6.Властивості функцій, неперервних на замкненому проміжку…. 226

4.7.Поняття про рівномірно неперервну функцію………………….. 227

Контрольні приклади до гл. 4…….………………………………… 228

529

Лабораторна робота 4. Обчислення границь і дослідження неперервності функцій у системі Maple….………………………….. 231

Контрольні завдання до гл. 4…….…………………………………. 237

Глава 5. Основи диференційного числення для функції однієї змінної…………………………………………………………………... 266

5.1.Похідна……………………………………………………………... 266

5.2.Диференціал функції……………………………………………… 272

5.3.Похідні та диференціали вищих порядків………………………. 275

5.4.Застосування похідної до дослідження функцій та побудови

графіків. Обчислення границь………………………………………… 276

5.4.1.Основні теореми диференційного числення……………….….. 276

5.4.2.Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя……………. 277

5.4.3.Формула Тейлора……………………………………………….. 283

5.4.4.Умови монотонності функції. Екстремуми……………………. 285

5.4.5.Опуклість і угнутість кривої. Точки перегину……………….... 288

5.4.6.Асимптоти кривих………………………………………………. 291

5.4.7.Загальна схема дослідження функції і побудови її графіка…... 293

5.4.8.Найбільше і найменше значення функцій на відрізку………... 299 5.5. Елементи диференціальної геометрії…………………………….. 302 5.6 Фізичні застосування похідної……………………………………. 303

Контрольні приклади до гл. 5………………………………………. 307

Лабораторна робота 5. Обчислення похідних і побудова графіків

Глава 6. Невизначений інтеграл. Методи інтегрування……………. 331 6.1. Первісна. Властивості невизначеного інтеграла………………… 331

6.2. Методи інтегрування……………………………………………… 338

6.2.1.Метод заміни змінної, або підстановки………………………... 338

6.2.2.Застосування методу заміни змінної при обчисленні

Контрольні приклади до гл. 6……………….…………………….… 378

530

7.2.1.Обчислення площ плоских фігур……………………………….. 402

7.2.2.Обчислення довжини дуги…………………………………….... 407

7.2.3.Обчислення площі поверхні обертання………………………... 409

7.2.4.Обчислення об’ємів тіл…………...……………………………... 410 7.3. Фізичні та механічні застосування визначених інтегралів……... 413

Контрольні приклади і запитання до гл. 7…….………………….. 422

Лабораторна робота 7. Використання системи Maple для

531