Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

8.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2725 26 27 > Следующая >>>

18. 2a

и 2b

19. arccos

. 20. R

. 21. 3 км від лагеря.

22.

. 23. V=20 км/ч, S=36 руб. 24. 1,3 години. 25. 4R. 26.

27. b і 6. 28. /3. 29. /3. 30. Ширина

, висота

Завдання 5

1. 468

(ерг). 2. 26450. 3.

2 a

sin M 1 2 cosM . 4. 5 (г/см.)

k A X .

p . 7.

t=100 с., S 100 =50 км. 8. a 2 x .

. 10. S 1 32 м.,

a 1 6 m/s2 .11.

t 4

(с.), 39.8 (м/с).

t 2

12.

0.000125 p . 13.

а)

0 ; б)

I 2 4a , I 5 16a . 14. а)

(г/см),

б) 5 13 (г/см)

15. c 1.92 0.4e1.6

16.3 (Дж/К). 16. зменшити

на 4.46 см. 17. tg

0,948,

1,012. 18. v b 2ct, a 2c, t

. 24.

а2v2

21.

(км/год.). 22.

(км/год.).

23.

(м/с ).

25.

h 1,7

a 2 b 2

v 6 .

26.

2 y

v 1,5.

27. Якщо x<4, то x змінюється швидше;

100 y 2

якщо

x 4 ,

то x

y змінюються однаково;

якщо x>4,

то y змінюється

швидше. 28. a 11 (см/с2).

29. 10t

26 . 30. 0,8 (см/с).

Глава 6

Завдання 1

1 tg

sin4 x

C ;

б)

xctgx ln

sin x

C ;

в)

C ;

1 tg

3 2

3x 1

г)

;

506

2ln

x 1

x 2

C ;

е)

C ;

д)

3 4 x3

x 2

x 5

C ;

ж)

x 2

C ; з)

5ln

ln 2

и)

sin x

C ;

2sin 2

к)

arctg 6

C ;

1 1 x2

arcsin x

C .

л)

arcsin

C ; м) – ln

e x x2

2e x x 2e x C ;

2. a)

ln x arcsinln x

1 ln 2 x C ; б)

3 1 tg

3arcsin

x 1

C ;

в)

C ; г)

4 x2

2x 1

3 1 tg

д)

5ln

x 1

3ln

x 2

C ;

е) 2

6ln

C ;

x 1

ж) x tgx C

з)

arctg2

C ;

и)

C ;

1 4x2

3cos3

cos x

к) 2 arctg

1 x C ; л)

C ;

16 x2

xarctg 1

м) ln

x 2

x C .

3. a)

esin 2x sin 2x 1 C ; б) xtgx ln

cos x

C ;

ctg3 x

x 1 2

в)

C ; г)

3x2 6x 4

x 1

C ;

ln 1 e

C ;

д)

x 1

x 3

2 ln

x 4

C ;

е)

x arctge x

ж) ln 4

x4 4x2

C ; з)

C ;

x2 2cos x

sin x

2ln

x 1 C ; л)

C ;

и)

; к) 2 arctg

cos2

sin 2

cos x

5 x2

507

м) 3e3x 3x2 23x 2 C .

4. a)							1					16			x					1			18							x C ;									б)			1			2	2							1						2	x				1						C ;
										cos													cos																				x			cos x										x sin										cos2x
										cos													cos																			2	x			cos x							2			x sin								4		cos2x
						16														18																						2											2											4
										tg	x			4
											x
	1																																																			x 1
	1									2																										2																x 1
в)					ln					2											C ; г)									4				x		2		2x 4						7 arcsin														C ;
		2											x
		2						tg					x		2																																								5
								tg				2			2

						2																																																9							1						9 x4
д)										2 ln						x 2						ln				x 3						C ;															е)																							C ;
			x 2
																																																			9								9
																																																								x	8					x	2					4
																																																									8						2
																																																	8
ж)	x			e					2x 1						1			e	4 x 1				C				;																				з) ln			4x					2		1				1		arctg					3	2x	C ;
	x								2x 1						1				4 x 1																																				2						1							3
	e														4																																														6



	1									1										1										1										sin x													4								2				x 1 1
и)																																			3ln									C ; к)													arctg													C ;


	2					sin 2 x											cos2					x						cos4					x							cos2 x															3											3
			3																		x									x
л)			3		arcsin x																x									x	1 x2							C ;


	2																		1 x2											2

																								1 x2 5													1 x2 3
																																																2
м) ln x 1 x2																																														1 x		2			C .
																																														1 x
																									5x				5									3x			3						x
																									5x													3x									x

			1 tg		x
5. a)	1	ln	1 tg		2	C ; б)	1	x2 sin 5x	2	x cos5x	2	sin 5x C ;
	1				2		1		2		2
	6				x
	6		5	tg	x		5		25		75
			5	tg	2

	arcsin							1
								1																																										1 2
																1															1			2											1									2
						x		1					1			1							C ; г)								1			2											1									2
в)						x		1																									9x		6x				5 ln				x				x
в)				x 1												x 1 2																	9x		6x				5 ln				x				x
				x 1												x 1 2															3														3					3				3

д)		62							17		ln			x 6						25			ln	x 2						C ;								е)			9					1					9 x2
		62							17											25																					9					1

		x 6						4											4																						9			10		9		x	4				2
		x 6						4											4																						9			10		9			4
																																									10			x		2
			1									1														1										1	arctgx2 C ;
ж)			1		cos 3x							1		cos x C							; з)					1	ln		x4 1							1
ж)					cos 3x									cos x C							; з)				4		ln		x4 1							2
		6										2
		6										2

и)					ln		sin x						1		ln		cos2x					C ;										к)				2				ln		2x 3				3						2x 3
													1																							2						2x 3				3						2x 3

												2																								3						2x 3				3							x
		3								x		2							x																	3						2x 3				3							x
																									x
л)				arcsin																					x			2 x2						C ;


		4						2				2						2 x2							8

C ;

508

1 3 x2

3 x

arcsin 3

м) 3 ln

ln 1

x C .

6. a)

e 2

C ;

б)

x2 ln x2

6x 27

x2 6x 30ln

x2 6x 27

3 x

C ;

9 x

3arcsin

2x 1

в)

C ; г)

x2 x 2

C ;

16 cos16 x

14 cos14 x

д) ln

x 1

2ln

x 2

4ln

x 6

C ;

е)

x C ;

x 1

2 x 1

ж)

C ; з)

1 ln

C ; и) 2ctg

C ;

ctg32

x 1

C ; л)

16x

к)

24arcsin

16 x2 C ;

16 x2

15x2 5x 2

м)

1 x 1

C .

4x2 1 x

1 x 1

7. a)

cos10 x

cos12 x

C ; б)

x ln x 1 x ln

x 1

C ;

7 tg

в)

C ; г)

4x2

8x 1

x 1 x 1 2

C ;

5 tg

д)

x 3

x 1

C ; е)

arcsin

C ;

ln x

ж)

x2 1 ln

;

з)

1 x

arctg5 x C ; и)

arctg tg2 x C ;

к) 44 5 x 2 5 x 4ln

1 4 5 x

C ;

2x 1

1 2x

л)

4 x2

2ln

x 4 x2

C ; м) C

1 2x 1

509

																																																																							x										x									x
							1										1																						1
							1										1																						1																; б) 2x2e 2
8. a)										arctg												ln 1																										C																										8xe 2								16e 2 C ;
8. a)										arctg												ln 1																			x2							C																										8xe 2								16e 2 C ;
							x											x																							x2
										x																								1																																																											x 1

																																									C ; г)														4							x					2						2x 3 5arcsin																							C ;
в)	ln					tg
в)	ln					tg
											2						4																sin x																																																												2
		5																			11																																																							8			1									1														8
д)										x 2																									x 6										C ;																								е)																									248											8 x5 C ;
					ln																										ln																																																																			x
					ln																										ln																																																																			x
	8																				8																																																							7 8 x7											8 x3													5
	8																7				8																						4																																	7 8 x7											8 x3													5
	3						1 x										7									3						1 x											4					C ;																																								1								3


ж)																	3																										3																																									з)							arcsin x arcsin x C ;
ж)				7																							4																																																									з)				3			arcsin x arcsin x C ;

									arctg																			tgx C ;
и)					2																																																																																		к)							1		4										1			C ;
					2															2																																																																										1		4										1
	4																			2																																																																																							2x2
	4																																																																																													x		3x			x								2x2
		8													x															x																									x3					3 x2													C ;
л)		8			arcsin										x															x						3 x2 3																			x3


	9																3									8																													8
													x5						1 2																																					2x5 1
м)	1							ln					x5						1 2																				3								arctg									2x5 1											C .
												x10 x5

	30																																	1			15																						3
9. a)							arccos3 x																C ; б)																		x ln 2 x 2x ln x 2x C ;
9. a)																							C ; б)																		x ln 2 x 2x ln x 2x C ;
											3
	2																	tg							x						3
	2																				2																															5							2																																					2							3
в)										arctg																											C ; г)																				2x							4x 5																	2 ln			x 1											x 1													C ;
																																																					2																																																		2
					14																					14																											2																																																		2
																																																																														6		1									1												6
									x 4							ln													x 1									5ln													x 2						C ;														е)																							186											6 x5 C ;
д) 2ln																																																																																																	x

																																																																														7 6 x7
																																																																														7 6 x7														x								5

	1						ln x4								1											1									arctgx2 C ; з)																																		1								1 x2
ж)																																																													ln																								C ;
ж)			4																														2																												ln								x										x						C ;
											1															2																																												1																													3 6
																																																						2 tg2 x																			tg4 x C ;
и)																																				6 ln										tg x																																											к)						4x2									32x5 C ;


							4 tg4 x															tg2 x																																															4				1										tgx																5
							4 tg4 x															tg2 x																																															4																														5
л)		1						25 x2												5														25							25 x2 3																	C ; м)																				arctg											C .
		5																																3
																																																																											2
																																																																											2											2
10. a)									arctg4 x															C ; б)																		x2										5x						2x							5x								2				5x			C ;
																																																	e														e												e
													4
																																											5															25															5
																																											5															25															5
в)							1							ln										cos x																1				ln						cos x 1																1		ln				cos x 1										C ;
							1																																	1																										1
		2 cos2 x
																																							2																										2
																																							2																										2

510

arcsin

2x 1

г) 3

x2 x 4

C ;

6 6

д)

3ln

x 1

5ln

x 6

C ;

е) 3 x

C ;

ж) x ctgx C ;

з) arcsin

C ; и)

3 tg x

tg5 2

x C ;

3 tg3 x

tg x

C ; м)

C .

к) x 2 x

C ; л)

1 2 x

64 x2

ln x

11. a)

cos13 x

cos15 x

C ; б)

x2ex 2xex 2ex C ;

177

C ; г)

в)

arctg

x 11

C ;

д)

x 1

x 2

x 5

C ;

x 1 7

е) 6

x 1 5

x 1 6

x 1 arctg6

x 1

C ;

ж) cos

6ln x x C ;

з)

arctg

2x2 1

;

и)

ln x

; м) arctg x2 1

C .

к)

3ln

x 1

C ; л)

x2 1

12. a) etg x C

; б)

ctg 2x

sin 2x

C ;

arcsin

C ;

в)

C ; г)

3 x2 3x 1

cos x

д)

4 ln

x 1

x 6

C ;

е)

x 1

910 x9

25 x2

15 tg5 x C ;

x C ;

ж)

C ;

з)

C ;

3 x3 3x 2

511

ctg3 x

и)

2 ctg x

cos2x C ;

к)

2x 1

2x 1 1

C ;

2x 1 1

C ; м)

x2ex2

C .

л)

arcsin

6 x2

6x2

2 6

6 12 6

sin14 x

sin16 x

x2 3x

2x3x

2 3x

13. a)

C ; б)

C ;

в)

C ;

ln 3

ln 2 3

3 3

3 tg

г)

C ;

е) 6 6

C ;

д) 2ln

x 1

2ln

x 1

3ln

x 5

C ;

x arctg6

2 1

2sin x

C ;

ж)

C ; з)

ln5 5

5ln 2 2

1 cos x

C ;

x 1

и)

к)

arctg

x 1

C ;

3cos3 x

cos x

1 cos x

C ; м) ln

x2 1 x4 3x2 1

л)

4 x2 3

C .

tg x

e3x

C ;

14. a) e

C ; б) x

arcsin 2x 3 C ;

в) ln

tgx

C ; г) 3 x2

3x 2

2sin 2 x

15 x

д)

2 ln

x 5

x 4

C ;

е) 15

C ;

x 5

185 x6

415 x8

e2x ex

x C ; з)

ж)

x3 3x 1 C ;

3 3

C ;

C ; к)

x2 1 3

и)

cos4 x

cos7

cos16 x

C ; м) C

x 6 60x 15x2

л)

x2 9

2x 3

15. a)

C ; б) x ctg x ln

sin x

C ;

10sin10 x

512

													4 tg										x
в)	1					ln																	2				C ; г) 3																						x2 8x 3																				8ln							x 4 x 4 2 13																						C ;
в)						ln																					C ; г) 3																						x2 8x 3																				8ln							x 4 x 4 2 13																						C ;
	10												6 tg										x
	10																						x
																							2
																																																																															2x 1
										49																												10																							99									3																							2
		д)														ln					x2 x 1																				ln							x 4																									arctg												C ; е)										e			x3 1				C ;



							26																														13																										13																	3												3


ж)					tg2x ctg2x																											C ;					з)									1					ln 2 cos x C ;																								и) cos x												2	cos3 x										1	cos5 x C ;
ж)																																C ;					з)														ln 2 cos x C ;																								и) cos x													cos3 x											cos5 x C ;
																		2																										2																																											3										5
																														arcsin x 1 C ; л)																																																							9															ex
		к)													2x x2																																																									x2			9										9					C ; м)										ex			C .
																																																																																																				x
																																																																																						9
																																																																																				x2		9											1
											arcsin4 x															C ; б)																1							2x										3								3							2			3		x				3			C
16. a)																																													e											x															x																		;
16. a)																																													e											x															x																		;
																		4																								2																									2										2						4
											x																			1																																																		11								2x 1

																																				C ; г)																3							x							2			x 5																											C ;
в)	ln				tg																																																																														arcsin
в)	ln				tg																																																																														arcsin
														2						4											sin x																																																	2									21
д)			13											1										25					ln					x 3									21							ln					x 5									C ;
			13											1										25																			21

					2 x 3																		4																					4
					2 x 3																		4																					4
							1 25																							1																							1																																		1										x
							1 25													4										1																							1																																		1										x
е)	25																		x																																												C ; ж) arctgx																												arctg									C ;
е)	25																		x																																												C ; ж) arctgx																												arctg									C ;
																										3625 x36																		3225 x16
					4																					3625 x36																		3225 x16																																											2										2
				1																			1																																		cos6 x												2						cos8 x
з)				1																			1															C ; и)																															2													2		C ;
з)				3 2sin x 3cos x 3																																		C ; и)																									3															4						C ;
				3 2sin x 3cos x 3																																																											3															4
																																																										1
к)				1									arcsin													x 1												C							; л)													1		x2 4 3
																																																																												C ;
																										3 x 1																											12													x3
								2																		3 x 1																											12													x3

																																																				1 ex												1
м) 2x 1 ex 4 1 ex																																						2ln														1 ex												1						C .

																																																				1 ex												1
																																																				1 ex												1
17. a)																		1								C ; б)													x2					arctg x																		1			x arctg x C ;
17. a)									11cos11 x																	C ; б)																		arctg x																	2				x arctg x C ;
									11cos11 x																															2																					2
											1 tg											x
	1																					x																		1																																			2										1									1			2				25
																																																																																																	2
																				2					C ; г)																												2			2x 8																																															C
в)			ln																	2																											3x																															ln			x								x															;
в)			ln																																												3x																															ln			x								x															;
	5									4				tg								x																		3																																		3			3								3									3							9
																						2
																						2
д)						7						ln					x 1											47					ln		x 3															33				ln				x 4										C ;
						7																						47																						33

				10																							35																						14
				10																							35																						14

513

1 6 x 2

ж) sh2x 2x C ;

е) 6

x 6

C ;

23 x 2

ctg3 x

з)

C ; и)

C ;

x 2

3 3

1 C ; л)

arccos

C ;

к)

x2 1 5

1 4

м)

1 x2

arctgx

C .

3x3

6x2

e x x3 3x2 6x 6 C ;

x arctg x

18. a)

; б)

tg 3x

x 1

в)

C ; г)

x2 2x 1 7 arcsin

C ;

д)

2 ln

x 4

x 3

C ;

е) 6

C ;

x 4

43 x2

6 x

2 tg3 x

tg5 x

ж)

ex ln

ex 1

; з)

2arctg

x ln

x 1

C ; и)

tg x

C ;

x2 4 5

x2 4 3

к) ln 2x 1 ln

1 2x 1

C ; л)

C ;

arctgx

м)

C .

4 1 x2

2 1 x2

3 tg

cos16 x

19. a)

C ; б)

sin 3x

cos 3x

C ; в)

C ;

12 3 tg

3 2

г)

6x 1

C ;

3 3

д)

x 4

x 1

x 2

C ;

е)

x2 66

x 6 arctg6 x C ;

ctg 3 x

ж)

cos 2x C ;

з)

ln 4

C ;

и)

ctgx x C ;

x2 8 3

к) 33 x 126 x 24ln

x 2

C ; л)

C ;

514

м)			1				ln								x 1														arctgx																			1				C .
			1												x 1														arctgx																			1

																																						2					4 x 1
	4														1 x							2
	4														1 x							2
																											2 1 x
																											2 1 x
20. a)										1			arctgx2 C ; б)																							e x x3 3x2 6x 6 C ;
20. a)										2			arctgx2 C ; б)																							e x x3 3x2 6x 6 C ;
										2
		tg5 x
в)		tg5 x										C ; г) 2 x2 3x 4 C ;
в)												C ; г) 2 x2 3x 4 C ;
					5
									1																																													е) 9									1											1						3				3
д)																		ln							x 4					2 ln									x 2								C ;																		9 x5																					C ;



							x 4
							x 4																																																					5											49 x4								29 x2					9 x
ж)				3				x								1			sin 2x											1			sin 4x C ; з) ln																				x sin x													C ; и)									tg 2 x					1					C ;
																																																																																		ln	tg 2 x 1


	8													4															32																																	1												2						2
	8													4															32																																													2						2

																																																																	x2			3 3
																																											1 x2 3
к)		arcsin x																						1 x2							C ; л)												1 x2 3																															C ;
к)		arcsin x																						1 x2							C ; л)												9							x							27										x	3						C ;
																																											9							x							27										x	3

																										x				1										1												1																1
																										x				1										1												1																1
м) x log2																				1 2																																																								C .
м) x log2																				1 2																								x																2													3			C .
																														ln 2							1					2						2			1 2x														3 1 2x
																														ln 2							1					2						2			1 2x														3 1 2x

																	12																																													2 tg							x
21. a)										sin							12			x			C ; б)												ln x										1				C ; в)							1		ln				2 tg							2	C ;
										sin										x															ln x										1											1													2
														12																								x							x									5								3 tg							x
														12																								x							x									5															x
																																																																				2

																											7										1														1	2					35
										2																	7										1														1	2					35
г)	5 x													x									9						ln			x														x																	C ;
г)	5 x													x									9						ln			x														x																	C ;
																											2										2														2								4
						23																						79																		5
д)											ln							x 2													ln			x 4															ln	x 2					C ;

					9																						9																		9
					9																						9																		9
					1																x 1																																								1											3									3
																																																																								3									3
е)									arccos																		2arctg														2x 1 C ; ж)																							x 2 2										x				2 2					C ;
е)							x		arccos																x		2arctg														2x 1 C ; ж)																							x 2 2										x				2 2					C ;
							x																		x																																			6
										1																				1												1												1
з)										1										C ; и)										1		sin x										1						sin 5x						1						sin 7x C ; к) 2																	x 2cos							x C ;
з)																				C ; и)												sin x																sin 5x												sin 7x C ; к) 2																	x 2cos							x C ;
						xsin x																								2												20												28
л)	1											x2										C ; м) arctg ex e x C .

	2									1 x4
	2									1 x4

22. a) 1 2xarctg 1 2x 12 ln 2 2x C ;

515

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2725 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.08.20191.18 Mб9krivolin integral (1).doc
#
02.02.20151.64 Mб4ktp_6_vinenko.pdf
#
02.02.201521.72 Mб20kulikova_korotkova_csvety_iz_bisera.pdf
#
01.04.202566.37 Кб2kultura (1).docx
#
09.09.201992.61 Кб1kultura_khikh_doc_pidruchnik.docx
#
02.02.20158.59 Mб46Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009.pdf
#
02.02.20156.13 Mб172Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009.pdf
#
02.02.20154.62 Mб236Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009.pdf
#
02.02.2015197.38 Кб13Kurs.docx
#
12.08.2019210.94 Кб3KURS1.doc
#
20.03.20161.3 Mб13Kursach Мирошник ЭМПП 1Семестр .docx