Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

8.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2723 24 25 26 27 > Следующая >>>

						1		2		3
2.9. 1) б) три; 2) б) ні; 3) A						3			1	2	; 4) в) трьом; 5) а) так; 6) а) так;

							2	4		4

					12			4		7			3
		; 8) A 1		1
7) xa	A 1xe			1	16				10 7 ; 9)			xa	1	.
			14		16				10 7 ; 9)				1




					10				8	7			2
					10				8	7			2

2.10.

			7x				6x x							7 x							6x 0
			7x			6x	6x x							7 x					6x		6x 0
				1		2	3			1						1			2		3

																	1 x								0 ;
1) Ax	x	; 2)		4x	x			4x			x		; 3)		4x		1 x					4x			0 ;
				1	2			3			2				1						2		3


			4x			2x			5x			x		4x				2x		5	x			0
				1		2			3			3			1			2			3

4) а) дорівнював нулю; 5)											4		1				4		0 ; 6)	2		3 , 3

											4			2		5
	6x 6x								0
	6x 6x						6x		0
		1	2				3

7) а) 4x1						4x3				0	; б) 2), в) 2), г) 2);
7) а) 4x1					2x2	4x3				0	; б) 2), в) 2), г) 2);

				2x						0
		4x		2x				4x		0
		1	2						3
																	1				0
x1 x2 x3																	1				0
x1 x2 x3										x x
д)									1			3 , е) x 1					0	; 8) x 2			1		; 9) x 3
	2x1			x2		2x3				x 0
										2
																	1
																	1				1
																					1
										1	0		0
10) б); 11) а); 12) A
10) б); 11) а); 12) A										0	3		0 .
										0	0
										0	0		7

	Глава 3.

3.1. x0 1 ; y0						2 ;				B	5	; C 1 ;
2 x 1 5 y 2 1 z 3 0 ;															2 x 5 y 1 z 15 0 .

7 ;

1 ;

486

3.2. n1										2 ; ; 3 , n2 ,																				,					;		2																3				;		2				3			;						3		;
																												6					6				2																3						2				3									3


																																													6							6												6					6			6
																																													6							6												6					6			6

		4				, 3 .
3.3.								n1								5 ; 1 ; 3 ; n2														2 ; ; 3										;										5			2 1 3 3																		0 ;
		19						.
																									90
										90																																		1
3.4. b										90						30				; c														15			; V									18							30						15						1350					.


												3														6																	6
												3														6																	6
			x 2										y 5						z 3					a 3;															5 ;					x					2						y 5						z 3						.
3.5.			x 2										y 5						z 3				;											2		;								x					2						y 5						z 3
3.5.																							;											2		;
					2											3				0																							3													2							5
3.6.			x 2											y 7								z 5					;		x					2				y 7										z 5								.
			2 2										1 7								6 5									4									8										1
																																																		1
																																1								2
3.7. a1 2;												1 ; 4 ; a2												1 ;								1		; 2			;			2																		4		; а)				да		;
3.7. a1 2;												1 ; 4 ; a2												1 ;							2			; 2			;																							; а)				да		;
																															2										1								1/ 2									2
																																									1								1/ 2									2


б)	паралельні														.
3.8.					a1 2											; 3 ; 1 ; a2								1; 3										; 11 ;										a1 a2										2 1 3									3			1 11 ;
a1 a2
a1 a2							0 . Рівність													0 означає, що прямі																						перпендикулярні																				.
3.9. a1									2 ;2; 1 ; a2 2; 18 ;																							3 ; M1 1;													3 ; 1 , M2 1 ; 3;																						1 .
																																																															2			2					1
																																																															2			2					1
M1M2 1 1; 3 3 ; 1 1 ;																																		M1M2													;								; 0 ;													18 3
																																												2							6												2					18 3					;

																																																														2						6			0


0 , тобто, прямі																	перетинаються															.
											1
3.10. k					2						1					;				6 ;								2 / 3					.
3.10. k																;				6 ;								2 / 3					.
												3				1				2
																1				2

3.11.				x 1												y 3		,		2 x						1 y								1 0 .
3.11.				2 1														,		2 x						1 y								1 0 .
				2 1										5 3
									3 3							4 5 10

3.12. d																											, d							39			.



																9 16																		5

487

3.13. x 1 ;									y 0 .

										2					2											x									x
3.14. 1) A																			;	2) A							1										1					;
3.14. 1) A																			;	2) A							1										1					;
										2					2											x2									x2
										2					2											x2									x2


										2							x 2x 0																							2								2
										2							x 2x 0
3) ОСЛАР,																		1		2											; 4)																						0 ;
3) ОСЛАР,																															; 4)											2				2							0 ;
										2x					2 x 0																											2				2
											1														2
																							2x													0
																							2x									2x				0
5) 1 0 , 2 4 ; 6) а); 7)																									1									2							, x2					x1				; 8) в);
5) 1 0 , 2 4 ; 6) а); 7)																													2x2												, x2					x1				; 8) в);
																								2x1					2x2								0


																																					1																			1
						1																						f1

																																					2																			2

9) f1								; 10)								2 ; 11) e1																											; 12)				e2												;
9) f1					1			; 10)								2 ; 11) e1												f									1						; 12)				e2									1			;
					1																							f									1																			1
																														1

																																																								2
																																						2																		2

													1		2								1		2																						4					0
													1		2								1		2																						4					0
13) а); 14) C																															; 15) б; 16)													Ae										; 17)						A		2	; 18)
																																																														2
																																																													4x
												1 2								1 2																											0						0
												1 2								1 2																											0						0

								x														x
																																																						1						1

x						1																										x
				C						;					19)															C							;		20)									y													y	;	21)
				C						;					19)															C							;		20)									y									x				y	;	21)
y								y														y										y																								2				2
y								y														y										y																								2				2
2
2			8							1 0 ; 22) пара паралельних прямих:																																														2		1.
4x			8				2x			1 0 ; 22) пара паралельних прямих:																																							x							2		1.
Глава 4

																																												7					1
																																12x3 1												7					1
					12x3					7x2 2																																	12x						6x3
																																																									12
4.1.		lim																								lim																															12			;

						7x3 5x																																																			7
	x					7x3 5x									29												x																5						29								7
																																	7x3				1							7x	2				7x			3
																																													2							3

								x2		5x 14												4 10 14
4.2.		lim																																			0
																																					0
										x3																8 8											0
		x 2								x3			4x													8 8											0
	x 2 0
	x 2 0
						x 2
	lim					x 2							x 7								lim									x 7												2 9									11				;
																														x 7												2 9

						x x 2																																		2 2 2
x 2						x x 2								x 2									x 2 x x 2																	2 2 2										8
x 2 0
x 2 0

488

																																																																			x 7 9
4.3.				lim									x 7 3																2 7 3										0									lim																			x 7 9									=
4.3.				lim																																												lim																						x 2 x 2						=
			x 2 0										x			2	4												2		2	4							0								x 2 0														x 7 3									x 2 x 2
				x 2																																											x 2




lim																1																					1															1					;
lim																			x 2													3 3 2 2																		24							;
	x 2						x 7 3																									3 3 2 2																		24
							x 7 3																													ax			1								x ln a
						3		x	5					x							0							0			0


4.4. lim																				3						5																	x 0														=
																																											x 0

		x 0 2sin 4x																				2sin 0									0					sin x x 0 x
											3					x												50 1								sin x x 0 x


					5x																																																										3
																				1
																				1																																						x		ln
	1																												3		x												3						1									x		ln			5					1				3
=	1	lim									5																		3			1						x		ln			3						1						ln								5					1		ln		3	;

																																																											4 x
	2 x 0									sin 4x																			5						x 0								5								2 x 0								4 x									8				5
																												sin 4x x 0								4x
																																			5x x2 2
																	2	2														lim			5x x2 2										10
4.5. lim 1 5x																	x	2									1					lim				3x
																													ex 0																e 3							;
																	3x												ex 0																e 3							;
		x 0
		x 0

																																													2x			5
																	5																								1							5									10

																																																3x
																																																3x
4.6. lim 1 2x																	3x							1				lim					1 2x								2x																e 3
4.6. lim 1 2x																	3x							1				lim					1 2x								2x																e 3
		x 0																											x 0																														7					x
		x 0																											x 0


																							x																														2x 1						2x 1					4					lim				7 x		7
																7							4																				7													7													lim			4 2x 1			7
																7							4					1		lim													7													7									e				x			4 2x 1		e8
4.7. lim						1																															1
4.7. lim						1																															1
		x										2x					1															x										2x			1



																																					7																			1											1	x 2 x2
						7																																1 x						2 x2
								1 2x x													3			1
4.8. lim																					3								0			lim																												lim						7								1
																													0																																					7								1
																																																						1
		x 0							e2x e 2x																				0					x 0 e 2x											e 2x																	x 0									4x			14
Глава 5																																													e 2x



														2
																										7					4
															3											7					4

5.1. y					1				x								x															x2 ;
5.1. y					1				x								x								ln 7							x2 ;
5.2. y 3									sin2																				cos tg2x 5																							2
																		tg2x 5																																		2						;


																																														cos2									2x
																																														cos2									2x

489

x e

x0 1 ,

arcsin x

x0 0

y 1

5.3. y

, y

;

1 x2

5.4. ln y

ln ctgx

e 6x

ctgx

sin2 x

dy ctgx e 6x

ln ctgx

e 6x

dx ;

ctgx

sin2 x

5.5. x0 0 ; x																, y x0 1 ,										x					ln 3				x		2		x0	ln 3
							0.01																		y						ln 3		3			3x		y		ln 3	,
							0.01																		y								3			3x		y			,
30.01 0.013
30.01 0.013				1				ln 3								0.01;

				19					1																					18			3
				19					1																					18			3
5.6. y		20		x											sin 3x ,						y			380				x							cos3x ,
5.6. y		20		x						2					sin 3x ,						y			380				x					2
										2																							2

												3
d 2 y			380	x 18								3				cos3x				dx2			.;
d 2 y			380	x 18							2					cos3x				dx2			.;
											2

5.7. lim x2 e 0.01 x									lim									x2			lim									2x
																		x2												2x
																			x															x
	x												x e					0.01				x				0.01				e		0.01
	x																					x
					x																		1										1
		lim															lim																		0 .

	200													200


			x e		0.01	x												x			0.01				e		0.01		x
					0.01																						0.01

Глава 6

6.1. d 1 2x3 ,

152 1 2x3

C .

6.2. I

d 2x2 1

2arctg

C .

(2x2 1)2

( 2x)2 1

													t 1			.
6.3.	tdt		,		1 t2				, 1	,			t 1
6.3.	tdt		,		1 t2				, 1	,			t 1
													t 1
		2x	2									x		2			x	2	1	1			1
			2											2				2
6.4.					dx 2										dx 2						dx 2	1		dx =
6.4.					dx 2										dx 2						dx 2	1		dx =
		1 x2									x2 1							x2 1					x2 1

				1			1 x
2 x						ln						C .

				2			1	x
				2			1	x

490

6.5. 2 3x e

2 3x

, du 3 dx

3 e

2 3x

dx =

dv e3 dx, v 3 e3

2 3x

3 e3 27 e3 C .

6.6. sin3 x cos2 xdx sin2 x cos2 x sin xdx

t cos x

sin x

t2dt

t 4 t

2 dt

t 5

cos

cos3 x C .

5 x

2x5 6x3 1

6.7.

3x2

Cx D

x4 3x2

x2 3

1 A C x3 B D x2

A C 0

B D 0

її розв’язок:

3A 0

3B 1

2x5	6x3 1
2x5	6x3 1			dx	2x
x	4	3x	2		2x
	4		2

3A x 3B .

A 0, B				1	, C 0, D			1	.
A 0, B			3		, C 0, D			3	.
			3					3
	1				1					1
	1				1	dx	x2			1
			x2 3			dx	x2
	3x2	3								3x
	3x2	3								3x

	1	arctg	x	C .
3	3		3

6.8.						dx					x t 3					3	t 2 dt		3		t dt
			3			3			4		dx 3 t 2 dt						t t 4				t 4
			3		x	3	x		4		dx 3 t 2 dt						t t 4				t 4
	t 4 4											4			3 t 4 ln					C
3	t 4 4								dt	3	1	4		dt				t 4
3									dt	3	1			dt				t 4
				t 4								t	4



		1
		1						1

= 3 x 3 12 ln x3 4 C .

491

			Глава 7
																																												x																		x		x ,					, 1
7.1. 1) a									, 2) x											2		, x								1 , 3)										f				x							2 x2								, f			x		x ,			2		, 1		,
																1										2															2																		1
					1											1										2															2													1					1
																																										3						2

4) S 2 x2 x dx																																				2x				x							x
																																								x							x

					2																																		3						2									2
					2																																																	2
			1					1																		8													9
2																		1 4															2									.
2																		1 4															2									.
			3					2																		3													2
7.2. 1)								в ,			2)																							,			і		3													5				,		3)				2 ,		4)						и			,
7.2. 1)								в ,			2)																							,			і																			,		3)				2 ,		4)						и			,
																			4												4								4											4																	4					4


		a2						4																	a2
S		a2								cos 2 d															a2				, 5)								S 2							S a2 , 6)															a .
S										cos 2 d																			, 5)								S 2							S a2 , 6)															a .
1			2																							2																			1
1																																													1

									4
																																																									xt t a t cost ,											yt t a t sint ,
7.3. 1)							2 , межі інтегрування																																0				і			2			; 2)


xt 2 yt 2 a 2 t 2 ,																													xt 2 yt 2 a t .
				2																																	2								at2						2
																																																			2
																2							2																																							2
																2							2																																							2
3)	L									x									y						dt a												tdt																				2 a						.
3)	L									x									y						dt a												tdt								2												2 a						.
					0																																0								2						0
					0																																0														0
7.4. 1) формула 1 ; 2)																											y 0											, межами інтегрування є точки x 0 ,																																		x 3 ;
3)	y							1							x 3											1							3					x , доножити на																							2 ;
								1				x														1						x
								3				x														3						x
								3																		3							1 x 2
4)	y					1 1 x													, 1 y									2					1 x 2												;
																																						4 x

									2				x
									2				x
					3				1					x																		1											3
					3																																						3
						0																													x3 2
5)	L1																dx								x																				2 3 ; 6) L 2L1 4 3 .



									2						x																3												0
																																											0
																																1 , 2
																																													y					x2				1
7.5. 2)					x 1 ,													x 2 ; 3)																								,			y					x2				1				, y						3x 1		;
					1														2																										1																2
					1														2																										1																2
								2			3x							1			2			x				2					1				2
4) V											3x							1						x									1					dx
								1
	2																																				7																x		5					2			17
	2																																																											2

7 x2 6 x x4 dx																																							x3 3 x2																										.
7 x2 6 x x4 dx																																					3		x3 3 x2																								15		.
	1																																				3																	5						1			15
	1																																																											1

492

7.6. 2 . V a2 1 cost 2 a 1 cost dt

		2		1 3cost 3										cos3 t dt =

a3								cos2 t

		0
		2					3		1								1 sin
	3						3													2
a				1		3cost							cos 2t								t cost dt =
a				1		3cost							cos 2t								t cost dt =
		0					2
		0

																2		2


	3				5					3													2
	3				5					3													2
a				2		t 3sin t				4		sin 2t						1 sin						t d	sin t
																		1 sin						t d



																0		0
																0		0
											sin 3			t	2
															2
	3		5																2		3
a						2 sin t												5		a		.
a						2 sin t												5		a		.
			2									3
			2												0
															0

Глава 8

		1			1	dx
8.1.	x 4				,	dx				,			збігається						.			8.2.			розбігається						,	розбігається				.

							1
							1
					0 x			4
					0 x

															dx							d		x 1

8.3.	1 -го роду.																										arctg				x 1								.

																2									2
																2									2
												x 1						1			x 1					1									2		2
												x 1						1			x 1					1
											2							1				2							b d							2
8.4.	2 -го роду.										2				dx			1		dx		2			dx			lim	b d				x 1		lim	2	d	x 1		=

												x 1 2						x 1 2				x 1 2							x 1 2								x 1 2
												x 1 2						x 1 2				x 1 2						b 1 0	x 1 2					a 1 0			x 1 2
											0							0				1							0							a
			1						b									1			2
			1						b									1			2
lim															lim						.

				1 x													1 x
b 1 0				1 x					0					a 1 0			1 x				a
									0												a												0 e0		3 .

																	e x/3dx
8.5. a 0 , b															. S								3		e x/3					3

																												0


																0
lim e x/3							1						0 .
							1


x

493

Відповіді до контрольних завдань

Глава 1

Завдання 1

1. 36. 2. 2048. 3. –108. 4. –416. 5. 0. 6. 30. 7. 6. 8. 8. 9. 48. 10. 1. 11. 160.

12. 12. 13. 900. 14. –58. 15. 21. 16. 0. 17. 30. 18. –10. 19. 8. 20. 28. 21. 0. 22. 0.

23. 132. 24. 24. 25. –20. 26. 30. 27. –160. 28. –32. 29. 16. 30. –70.

Завдання 2

1. (–1;2;0;1). 2. (1;0;–1;0). 3. (–1;2;1;5). 4. (1;–2;1;1). 5. (1;–1;–1;1). 6. (2;–1;1;2). 7. (–1;2;1;5). 8. (1;1;–1;–1). 9. (1;2; –1;–2). 10. (–2;2;–3;3). 11. (1,5;3;2;–0,5). 12. (2;0;0;0). 13. (1;–1;1;–1;1). 14. (1;–1;0;2). 15. (–2;2;–3;3). 16. (–1;–1;0;1). 17. (–1;2;0;1). 18. (1;0;–1;0). 19. (–1;2;4;3). 20. (2;1;–3;1). 21. (1;1;1;–2). 22. (1;2;–2). 23. (–5/2;10;17/2). 24. (–8;3;6;0). 25. (–2;1;4;3). 26. (–1;3;–2;2). 27. (2;0;0;0). 28. (1;1;0;0). 29. (–8;3;6;0). 30. (3;1;–2;0).

Завдання 3

1. (3;1;–1). 2. (7;2;1). 3. (1;1;2). 4. (5;–2;3). 5. (3;1;1). 6. (–2;1;–1). 7. (2;–1;1). 8. (2;2;–3). 9. (2;–1;3). 10. (1;1;1). 11. (2;–2;3). 12. (3;4;5). 13. (2;3;5). 14. (3;1;1). 15. (1;2;–2). 16. (2;1;3). 17. (1;2;3). 18. (2;–1;1). 19. (1;2;3). 20. (2;2;–3). 21. (2;1;0). 22. (–3;1;–1). 23. (–10/9;–2/3;–17/15). 24. (4;2;1). 25. (11;4;–5). 26. (1;– 1;1). 27. (2;1;0). 28. (1/3;–10/3;5/3). 29. (0;–1;1). 30. (1;–1;–1).

Завдання 5


	136		420	992			60			48	36				20		52			28
1.	178		466	806 . 2.			42			51	33 . 3.				26		18			38 .
	218		686				18			15					12		44			16
				1622							21
	15		99	27				70			30		15					32				10	42
4.	39		3	9	. 5.			120			50		30			. 6.			26			6	14 .
	27		45	9				105			135		60						12			10
																							28
16			2	23		18			2		1		50					22			66
7.	24		10	14 . 8.			7			5	7 .		9.	52				70			132 .
	12 22										15				78			50
				5		11 5															8
	4		13	1		90				30			60					44				10	8
10.		36	46	18 . 11.			70			12		184 . 12.							23			0	5	.
		93	121				50			8		96							3			16	22
				73

494

		103	62	1					0		46		28				8		43	36
13.		222	131	5 . 14.				14				4	8 . 15.				0		8	8	.
		180	102						8			2					3		45	2
		180	102	13					8			2	8				3		45	2
		66	146		18					66		128	32					39		42		3
16.		82	70		2 .		17.			24		42	22	. 18.				69		105		48 .
		46	42		6					8								12		21		9
		46	42		6					8		12 10						12		21		9
		1	12	16				18			2 1				26				44	24
19.		2	0	13 . 20.					7		5	7 . 21.			44				64	36 .
		16	9	13							5	15			10				18	10
		16	9	13				11			5	15			10				18	10
		168	30	18					42		6	18				9			3	7
22.		21	12	6 . 23.				12			0	30 . 24.				14			4	11 .
		42	3	0					12 0							3			3	2
		42	3	0					12 0			44				3			3	2
	28		10	28					21			4	2					44		31		7
25.		6	2		4	.	26.			18		1	14 . 27.						12	31		42 .
		14	10	12							0	6	11						34	16		7
		14	10	12							0	6	11						34	16		7
	5		2	7				1 2				6		8					20 10
28.		0	0	2 . 29.					0		6	11 . 30.				1			16 8			.
		4	6	4							11								156
		4	6	4				6			11	18		36					156	78

Глава 2

Завдання 2 1. (1;2;3;4). 2. (3;4;5;6). 3. (4;5;6;7). 4. (5;6;7;8). 5. (1;–1;1;1). 6. (6;7;8;9).

7. (8;9;0;1). 8. (9;0;1;2). 9. (1;1;0;–1). 10. (1;2;3;4). 11. (0;1;2;–1). 12. (2;1;–1;1). 13. Не утворюють базис. 14. (5;6;7;8). 15. (6;7;8;9). 16. (7;8;9;0). 17. (3;4;1;2). 18. (1;1;2;0). 19. (0;1;–1;1). 20. (–2;2;–3;3). 21. (1.571;–4.571; 2.571;–1.714). 22. (–66;43;–15;28). 23. (2;2;–5;–9). 24. Не утворюють базис. 25. (–3.111;1.889;–1;0.222). 26. (10.75;–5;7.25;–6). 27. (–0.117;–0.191; 0.602;

–0.053). 28. (0.417;0.917;–1.583;0.417). 29. (423;–628;66;–110). 30. (–5;–0.5;3;–1.5).

Завдання 3

1.	2, X	1 0;0;1 ;	1, X	2 1; 1;1 ;	5, X 3 7;7;3 .

2.	1	2	2, X	3		3, X 3 0;1; 2 .
2.	1, X	1 0;1;2 ;	2, X	2 3;2; 17 ;		3, X 3 0;1; 2 .

	1	2			3

495

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2723 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.08.20191.18 Mб9krivolin integral (1).doc
#
02.02.20151.64 Mб4ktp_6_vinenko.pdf
#
02.02.201521.72 Mб20kulikova_korotkova_csvety_iz_bisera.pdf
#
01.04.202566.37 Кб2kultura (1).docx
#
09.09.201992.61 Кб1kultura_khikh_doc_pidruchnik.docx
#
02.02.20158.59 Mб46Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009.pdf
#
02.02.20156.13 Mб172Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009.pdf
#
02.02.20154.62 Mб236Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009.pdf
#
02.02.2015197.38 Кб13Kurs.docx
#
12.08.2019210.94 Кб3KURS1.doc
#
20.03.20161.3 Mб13Kursach Мирошник ЭМПП 1Семестр .docx