2.3 Дифференцирующие линейные цепи

Простейшая дифференцирующая цепочка представляет собой делитель напряжения, у которого роль верхнего плеча делителя выполняет конденсатор С (рис.2.3.1-а), с сопротивлением Z_C = 1/C. Вместе с источником сигнала и нагрузкой дифференцирующая цепочка примет вид (рис.2.3.1– б). Выходное напряжение такого делителя без учета внутреннего сопротивления источника сигнала описывается выражением:

(2.3.1)

Анализ выражения (2.3.1) показывает, что при = 0, Z_C= , коэффициент передачи такого частотнозависимого делителя напряжения К_ДН = 0, выходное напряжение U_вых будет равно нулю, но по мере роста частоты входного сигнала К_ДН начинает увеличиваться. На АЧХ (рис.2.3.2 -а) это увеличение составляет 20 dB/дек. При частоте  =  , Z_C становится равным нулю, т.е. верхнее сопротивление делителя превращается в закоротку, Uвых = Uвх. Такая цепочка получила название фильтра верхних частот (ФВЧ). ФВЧ предназначен для передачи без изменения сигналов высоких частот, а на нижних частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики такой цепи описываются уравнениями:

(2.3.2)

Фазовый сдвиг на частоте среза составляет +45⁰ . А частота среза вычисляется по той же формуле, что и для интегрирующей цепи:

f_ср=1/2πRC.

Как и для фильтра нижних частот, АЧХ фильтра верхних частот можно составить из двух асимптот (рис.2.3.2- а):

1. К() = 1 в области высоких частот, при f>>f_ср .

2. К()  RC на низких частотах при f<<f_ср . Коэффициент передачи схемы пропорционален частоте входного сигнала, наклон АЧХ составляет 20 dB/дек.

3. Если f = f_ср , то K() = 1/, что соответствуетзатуханию на 3 дБ.

Рассмотрим физические процессы при воздействии на электрическую цепочку вида (рис. 2.3.1) напряжением типа прямоугольного импульса. При нулевых начальных условиях (конденсатор разряжен) скачек напряжения на входе инициирует процесс заряда конденсатора по цепи: Ег – Rг – C– R – «земля» - Ег. В первый момент времени конденсатор представляет собой закоротку. Следовательно, первоначально все напряжение источника сигнала прикладывается к R. Поэтому U_вых = U_R = U_вх, . Затем напряжение на конденсаторе начнет нарастать по экспоненте. Из рисунка видно, что U_вых = U_вх - U_С. Следовательно, по мере заряда конденсатора выходное напряжение будет снижаться по экспоненте от значения U_вх до нуля. Если пренебречь внутренним сопротивлением источника сигнала, скорость нарастания U_C определяется постоянной времени τ_заряда = RC . Через время t  5τ выходное напряжение практически станет равным нулю. Это означает, что конденсатор полностью заряжен. По окончании импульса начинается процесс разряда конденсатора по цепи: верхняя обкладка конденсатора С – Rг - Ег – «земля» – R - нижняя обкладка С (окончание импульса нельзя рассматривать как «разрыв» в цепи источника сигнала). Поскольку ток через R течет в обратном направлении, выходное напряжение, сохраняя форму (цепь заряда и цепь разряда – одна и та же, следовательно, и постоянная времени разряда τ_{разряда}= τ_заряда) поменяет знак на противоположный. Возникает т.н. отрицательный выброс.

Изменение выходного сигнала для этого случая при амплитуде входного импульса U_мax в течении длительности импульса t_и происходит по экспоненциальному закону

Переходные процессы для различных значений τ показаны на рис. 2.3.2 - б. Очевидно, если соблюдается условие t_и << τ, то RС-цепь передает импульс практически без искажений, поскольку за время прохождения импульса конденсатор зарядиться не успевает. Чем ближе значения t_и и τ , тем большие искажения претерпевает импульс. Если t_и >> τ, то RС-цепь работает как дифференцирующая с тем большей точностью дифференцирования, чем лучше соблюдается это условие.

Разделительные цепи не должны пропускать постоянную составляющую входного напряжения, которая имеется в любой однополярной импульсной последовательности, тогда как переменная составляющая должна передаваться без заметных искажений. Отсюда необходимо выбирать постоянную времени τ разделительной цепи, значительно превышающую длительность импульса. Так, для относительного спада импульса менее 1 % необходимо выбрать τ разделительной цепи по крайней мере в 100 раз больше t_u.

Укорачивающие (в некоторых устройствах они выполняют функцию форсирующих) цепи применяются для формирования коротких разнополярных импульсов с длительностью, меньшей длительности входных импульсов. Длительность выходных импульсов при прямоугольном входном импульсе определяется только постоянной времени τ цепи, величина которой определяется исходя из требуемой длительности импульса.

При расчете разделительной цепи для устройства, передающего последовательность импульсов необходимо учитывать ряд особенностей. Для примера рассмотрим цепь, у которой τ >>t_и. Пусть на такую разделительную цепь поступают однополярные прямоугольные импульсы длительностью t_и с периодом следования Т (рис. 2.3.3).Пусть к приходу первого импульса напряжение на конденсаторе равно нулю:U_C(0) = 0 (нулевые начальные условия). Физические процессы, которые происходят с приходом первого импульса, были уже рассмотрены (см. рис.2.3.2 - а). По истечении времени первой паузы t_n = Т - t_и на вход поступает точно такой же второй импульс. Начальные условия для него будут ненулевыми, так как U_C(T) ≠ 0, и за время длительности второго импульса напряжение на конденсаторе возрастает до большей величины, чем это было при первом импульсе. При этом амплитуда выходных импульсов уменьшается на величину U_C, и появляются отрицательные импульсы. Наблюдается «сползание» импульсов в область отрицательных значений. Процесс установления режима работы RС-цепи будет завершенным, когда приращение заряда на обкладках конденсатора С за время импульса q(t_и) станет равным уменьшению его за время паузы q(t_п). При этом напряжение на конденсаторе изменяется относительно среднего значения U_ср.