10.Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

№

x₀

x₁

x₂

x₃

Y(x₀)

Y(x₁)

Y(x₂)

Y(x₃)

x_c

Y_c

1

0,115

0,125

0,13

0,135

8,65729

7,95829

7,64893

7,36235

0,12

8,29329

2

0,115

0,12

0,13

0,135

8,65729

8,29329

7,64893

7,36235

0,125

7,95829

3

0,115

0,12

0,125

0,135

8,65729

8,29329

7,95829

7,36235

0,13

7,64893

4

0,12

0,125

0,13

0,14

8,29329

7,95829

7,64893

7,09613

0,135

7,36235

5

0,12

0,125

0,135

0,14

8,29329

7,95829

7,36235

7,09613

0,13

7,64893

6

0,12

0,13

0,135

0,14

8,29329

7,64893

7,36235

7,09613

0,125

7,95829

7

0,15

0,16

0,165

0,17

6,61659

6,19658

6,00551

5,82558

0,155

6,39989

8

0,15

0,155

0,165

0,17

6,61659

6,39989

6,00551

5,82558

0,16

6,19658

9

0,15

0,155

0,16

0,17

6,61659

6,39989

6,19658

5,82558

0,165

6,00551

10

0,155

0,16

0,165

0,175

6,39989

6,19658

6,00551

5,65583

0,17

5,82558

11

0,155

0,16

0,17

0,175

6,39989

6,19658

5,82558

5,65583

0,165

6,00551

12

0,155

0,165

0,17

0,175

6,39989

6,00551

5,82558

5,65583

0,16

6,19658

13

0,18

0,19

0,195

0,2

5,61543

5,32634

5,19304

5,06649

0,185

5,46693

14

0,18

0,185

0,195

0,2

5,61543

5,46693

5,19304

5,06649

0,19

5,32634

15

0,18

0,185

0,19

0,2

5,61543

5,46693

5,32634

5,06649

0,195

5,19304

16

0,185

0,19

0,195

0,205

5,46693

5,32634

5,19304

4,94619

0,2

5,06649

17

0,185

0,19

0,2

0,205

5,46693

5,32634

5,06649

4,94619

0,195

5,19304

18

0,185

0,195

0,2

0,205

5,46693

5,19304

5,06649

4,94619

0,19

5,32634

19

0,21

0,22

0,225

0,23

4,8317

4,61855

4,51919

4,42422

0,215

4,72261

20

0,21

0,215

0,225

0,23

4,8317

4,72261

4,51919

4,42422

0,22

4,61855

21

0,21

0,215

0,22

0,23

4,8317

4,72261

4,61855

4,42422

0,225

4,51919

22

0,215

0,22

0,225

0,235

4,72261

4,61855

4,51919

4,33337

0,23

4,42422

23

0,215

0,22

0,23

0,235

4,72261

4,61855

4,42422

4,33337

0,225

4,51919

24

0,215

0,225

0,23

0,235

4,72261

4,51919

4,42422

4,33337

0,22

4,61855

25

1,375

1,385

1,39

1,395

5,04192

5,32016

5,47069

5,62968

1,38

5,17744

26

1,375

1,38

1,39

1,395

5,04192

5,17744

5,47069

5,62968

1,385

5,32016

27

1,375

1,38

1,385

1,395

5,04192

5,17744

5,32016

5,62968

1,39

5,47069

28

1,38

1,385

1,39

1,4

5,17744

5,32016

5,47069

5,79788

1,395

5,62968

29

1,38

1,385

1,395

1,4

5,17744

5,32016

5,62968

5,79788

1,39

5,47069

30

1,38

1,39

1,395

1,4

5,17744

5,47069

5,62968

5,79788

1,385

5,32016

31

1,415

1,425

1,43

1,435

0,88855

0,89064

0,89167

0,89269

1,42

0,8896

32

1,415

1,42

1,43

1,435

0,88855

0,8896

0,89167

0,89269

1,425

0,89064

33

1,415

1,42

1,425

1,435

0,88855

0,8896

0,89064

0,89269

1,43

0,89167

34

1,42

1,425

1,43

1,44

0,8896

0,89064

0,89167

0,8937

1,435

0,89269

35

1,42

1,425

1,435

1,44

0,8896

0,89064

0,89269

0,8937

1,43

0,89167

36

1,42

1,43

1,435

1,44

0,8896

0,89167

0,89269

0,8937

1,425

0,89064

Y(x)

x0

h

r

1

sin(x)

Pi/4

1

0,5

2

sin(2x)

Pi/8

1

0,5

3

sin(3x)

Pi/12

0,5

0,5

4

sin(0,5x)

Pi/2

1

0,5

5

cos(x)

Pi/4

1

0,5

6

cos(2x)

Pi/8

0,5

0,5

7

cos(3x)

Pi/12

0,5

0,5

8

cos(0,5x)

Pi/2

1

0,5

9

tg(x)

Pi/4

0,25

0,5

10

tg(2x)

Pi/8

0,1

0,5

11

tg(3x)

Pi/12

0,1

0,5

12

tg(0,5x)

Pi/2

0,5

0,5

13

ctg(x)

Pi/4

0,25

0,5

14

ctg(2x)

Pi/8

0,1

0,5

15

ctg(3x)

Pi/12

0,1

0,5

16

ctg(0,5x)

Pi/2

0,5

0,5

17

ln(x)

3

1

0,5

18

ln(x^2)

2

1

0,5

19

ln(x+2)

2

1

0,5

20

1/x

5

2

0,5

21

1/(2x)

5

2

0,5

22

2/x

5

2

0,5

23

1/(X^2)

2

0,5

0,5

24

1/(X^3)

2

0,5

0,5

25

1/(x+1)

2

1

0,5

26

1/(X^2+1)

2

1

0,5

27

1/(X^3+1)

2

0,5

0,5

28

SQRT(x)

4

2

0,5

29

SQRT(2x)

2

1

0,5

30

SQRT(0,5x)

8

3

0,5

31

SQRT(x+1)

3

2

0,5

32

SQRT(2x+1)

1

1

0,5

33

SQRT(0,5x+1)

2

2

0,5

34

1/SQRT(x)

4

1

0,5

35

1/SQRT(2x)

2

1

0,5

36

1/SQRT(0,5x)

8

3

0,5

№

a

b

т

п

h

1

0,8

1,6

2

1

0,4

2

1,2

2,7

1

3,2

0,75

3

1

2

2

1,3

0,5

4

0,2

1,2

1

1

0,5

5

0,8

1,4

2

3

0,3

6

0,4

1,2

0,5

2

0,4

7

1,4

2,1

3

-1

0,35

8

1,2

2,4

1

0,5

0,6

9

0,4

1,2

1

3

0,4

10

0,6

1,5

2

1

0,45

11

2

3,5

1

-1

0,75

12

0,5

1,3

1

2

0,4

13

1,2

2,6

1

0,6

0,7

14

1,4

2,2

3

1

0,4

15

0,8

1,8

1

4

0,5

16

1,6

2,2

1

2,5

0,3

17

0,6

1,6

1

0,8

0,5

18

1,2

2

1

1,2

0,4

19

1,4

2

2

0,7

0,3

20

3,2

4

0,5

1

0,4

21

0,8

1,7

2

0,3

0,45

22

1,2

2

0,5

1,5

0,4

23

2,1

3,6

1

-3

0,75

24

1,3

2,5

0,2

1

0,6

25

0,6

1,4

12

0,5

0,4

26

1,3

2,1

3

-0,4

0,4

27

1,4

2,6

1,5

0,7

0,6

28

0,15

0,5

2

1,6

0,175

29

2,3

3,5

1

-4

0,6

30

0,32

0,66

1

2,3

0,17

31

0,7

1,1

3

-0,5

0,2

32

0,9

1,7

2

2,5

0,4

33

0,8

2

1

0,7

0,6

34

1,1

2,9

0,5

-0,3

0,9

35

1,3

3,1

2

-1,5

0,9

36

1,5

3,3

1

0,4

0,9

№

₁₁

₁₂

₁₃

₁

₂₁

₂₂

₂₃

₂

₃₁

₃₂

₃₃

₃

1

3,14

-2,12

1,17

1,27

-2,12

1,32

-2,45

2,13

1,17

-2,45

1,18

3,14

2

2,45

1,75

-3,24

1,23

1,75

-1,16

2,18

3,43

-3,24

2,18

-1,85

-0,16

3

1,65

-2,27

0,18

2,25

-2,27

1,73

-0,46

0,93

0,18

-0,46

2,16

1,33

4

3,23

1,62

0,65

1,28

1,62

-2,33

-1,43

0,87

0,65

-1,43

2,18

-2,87

5

0,93

1,42

-2,55

2,48

1,42

-2,87

2,36

-0,75

-2,55

2,36

-1,44

1,83

6

1,42

-2,15

1,07

2,48

-2,15

0,76

-2,18

1,15

1,07

-2,18

1,23

0,88

7

2,23

-0,71

0,63

1,28

-0,71

1,45

-1,34

0,64

0,63

-1,34

0,77

-0,87

8

1,63

1,27

-0,84

1,51

1,27

0,65

1,27

-0,63

-0,84

1,27

-1,21

2,15

9

0,78

1,08

-1,35

0,57

1,08

-1,28

0,37

1,27

-1,35

0,37

2,86

0,47

10

0,83

2,18

-1,73

0,28

2,18

-1,41

1,03

-1,18

-1,73

1,03

2,27

0,72

11

2,74

-1,18

1,23

0,16

-1,18

1,71

-0,52

1,81

1,23

-0,52

0,62

-1,25

12

1,35

-0,72

1,38

0,88

-0,72

1,45

-2,18

1,72

1,38

-2,18

0,93

-0,72

13

1,48

0,75

-1,23

0,83

0,75

-0,96

1,64

-1,12

-1,23

1,64

-0,55

0,47

14

2,16

-3,18

1,26

1,83

-3,18

0,63

-2,73

0,54

1,26

-2,73

3,15

1,72

15

0,63

-1,72

3,27

-0,75

-1,72

-2,27

1,62

1,27

3,27

1,62

-0,43

2,74

16

1,36

0,92

-1,87

2,15

0,92

-2,24

0,77

-2,06

-1,87

0,77

-1,16

0,17

17

2,32

1,17

-0,28

1,43

1,17

-1,43

0,88

-0,47

-0,28

0,88

-1,45

1,09

18

0,75

-1,24

1,56

0,49

-1,24

0,18

-1,72

-0,57

1,56

-1,72

0,79

1,03

19

1,18

2,32

-0,67

1,83

2,32

1,87

1,35

-0,73

-0,67

1,35

-0,88

0,68

20

0,78

1,13

1,87

0,83

1,13

-0,68

2,16

-0,27

1,87

2,16

-2,63

1,37

21

1,17

-0,65

1,54

-1,43

-0,65

1,16

-1,73

0,68

1,54

-1,73

2,15

1,87

22

0,87

1,35

-0,44

1,51

1,35

-1,22

2,32

0,71

-0,44

2,32

-3,73

0,53

23

1,17

2,23

-0,77

1,11

2,23

-0,81

1,72

1,88

-0,77

1,72

-0,65

0,57

24

2,16

1,45

-0,89

0,61

1,45

-2,44

1,18

1,05

-0,89

1,18

-2,07

-0,83

25

0,64

1,05

-2,93

1,18

1,05

-1,41

0,16

-0,27

-2,93

0,16

-1,51

0,72

26

1,54

-0,75

1,36

2,45

-0,75

0,87

-0,79

1,07

1,36

-0,79

0,64

0,54

27

2,44

-1,16

0,83

0,65

-1,16

-3,45

0,57

1,88

0,83

0,57

-1,71

0,74

28

2,56

0,67

-1,78

1,14

0,67

-2,67

1,35

0,66

-1,78

1,35

-0,55

1,72

29

0,53

-0,75

1,83

0,68

-0,75

0,68

-1,19

0,95

1,83

-1,19

2,15

1,27

30

1,65

-1,76

0,77

2,15

-1,76

1,04

-2,61

0,82

0,77

-2,61

-3,18

-0,73

31

0,34

0,71

0,63

2,08

0,71

-0,65

-0,18

0,17

0,63

-0,18

0,75

1,28

32

3,75

-0,28

0,17

0,75

-0,28

-0,11

-0,12

1,11

0,17

-0,12

1,81

0,05

33

0,21

-0,18

0,75

0,11

-0,18

0,75

-0,11

2

0,75

-0,11

0,11

0,13

34

0,13

-0,14

-2

0,15

-0,14

0,18

-0,77

0,11

-2

-0,77

0,39

0,12

35

3,01

-0,14

-0,15

1

-0,14

0,13

-0,75

0,13

-0,15

-0,75

0,71

0,17

36

0,92

-0,83

0,62

2,15

-0,83

-0,54

0,43

0,62

0,62

0,43

-0,67

0,88

уравнение

интервал

1

y = e^x-10*x

[ 0; 1 ]

2

y = arcsin(2*x+1)-x²

[-0.5; 0 ]

3

y = sin(x)-x+0.15

[ 0.5; 1 ]

4

y = x-(9+x)^0,5+x²-4

[ 2; 3 ]

5

y = 0.1*x²-x*ln(x)

[1; 2 ]

6

y = x⁴-26*x³+131*x²-226*x+120

[19.5; 21]

7

y = x⁴-0.486*x³-5.792*x²+0.486*x+4.792

[ 2; 3 ]

8

y = e^x-x-1.25

[0.618;0.667]

9

y = sin(x)-2*x+0.5

[ 0.4; 0.5 ]

10

y = e^x-2*(x-1)²

[ 0; 1 ]

11

y = x-1.25*ln(x)-1.25

[ 2,2; 2,4 ]

12

y = tg(0.58*x+0.1)-x²

[ -0,5; 0,5]

13

y = 3*x-cos(x)-1

[ 0; 1 ]

14

y = x+ln(x)-0.5

[ 0; 1 ]

15

y = ctg(x)-x/3

[-1,5; -0,5 ]

16

y = ctg(1.05*x)-x²

[-3; 2 ]

17

y = x^0,5-cos(0.387*x)

[ 0; 1 ]

18

y = tg(0.3*x+0.4)-x²

[ 3; 4 ]

19

y = x³-3*x²+9*x-8

[ 0,8; 1,8 ]

20

y = x³-3*x²+6*x+3

[-1; 0 ]

21

y = x³-0.1*x²+0.4*x-1.5

[ 0,5; 1,5 ]

22

y = x³-3*x²+9*x+2

[-0,5; 0,5 ]

23

y = x³+x-5

[ 1; 2 ]

24

y = x³+0.2*x²+0.5*x-1.2

[ 0,5; 1,5 ]

25

y = x³+3*x+1

[-1; 0 ]

26

y = x³+0.2*x²+0.5*x-2

[ 0,5; 1,5 ]

27

y = x³-3*x²+12*x-9

[ 0,5; 1,5 ]

28

y = x³-0.2*x²+0.3*x-1.2

[ 0,5; 1,5 ]

29

y = x³-3*x²+6*x-2

[ 0; 1 ]

30

y = x³-0.1*x²+0.4*x-1.5

[ 0,5; 1,5 ]

31

y = x³+3*x²+6*x-1

[ -0,5; 0,5 ]

32

y = x³+0.1*x²+0.4*x-1.2

[ 0,5; 1,5 ]

33

y = x³+4*x-6

[ 0,5; 1,5]

34

y = x³+0.2*x²+0.5*x+0.8

[ -1; 0 ]

35

y = x³-3*x²+12*x-12

[ 0,8; 1,8 ]

36

y = x³-0.2*x²+0.3*x+1.2

[-1,5; -0,4 ]

Сист. нелин. ур.

Сист. нелин. ур.

1

sin(x+1)-y=1.2; 2*x+cos(y)=2;

= 0,2; =-0,5;

19

cos(y+0.5)-x=2; sin(x)-2*y=1;

= -1,5;=-1,3;

2

cos(x-1)+y=0.5; x-cos(y)=3;

= 3; = 1

20

sin(y+2)-x=1.5; y+cos(x-2)=0.5;

= -2; = 1;

3

sin(x)+2*y=2; x+cos(y-1)=0.7;

= -0,5;=0,8;

21

sin(x+1)-y=1; 2*x+cos(y)=2;

= 0,2; = -0,4;

4

cos(x)+y=1.5; 2*x-sin(y-0.5)=1;

= 0,1; = 0,1;

22

cos(x-1)+y=0,8; x-cos(y)=2;

= 2,2; = 0,5;

5

sin(x+0.5)-y=1; x+cos(y-2)=0;

= 0,1; =-0,5;

23

sin(x)+2*y=1,6; x+cos(y-1)=1;

= -0,3; = 0,3;

6

cos(x+0.5)+y=0.8; sin(y)-2*x=1.6;

=-1; =-0,5;

24

cos(x)+y=1,2; 2*x-sin(y-0.5)=2;

= 0,8; = 0,5;

7

sin(x-1)+y=1.3; x-sin(y+1)=0.8;

= 1,5; = 0,2;

25

sin(x+0.5)-y=1,2; x+cos(y-2)=2;

= 2,5; = -2;

8

2*y-cos(x+1)=0; x+sin(y)=-0.4;

=-1; = 0;

26

cos(x+0.5)+y=1; sin(y)-2*x=2

=-1,3; =-0,3;

9

cos(x+0.5)-y=2; sin(y)-2*x=1;

=-1,2; =-1,3;

27

sin(x-1)+y=1,5; x-sin(y+1)=1;

= 1,5; = 0,3;

10

sin(x+2)-y=1.5; x+cos(y-2)=0.5;

= 1; = -2;

28

sin(y+1)-x=1; 2*y+cos(x)=2;

= -0,5; = 0,1;

11

sin(y+1)-x=1.2; 2*y+cos(x)=2;

= -0,5; = 0,2;

29

cos(y-1)+x=0,8; y-cos(x)=2;

= 0,5;= 2,3;

12

cos(y-1)+x=0.5; y-cos(x)=3;

= 1; = 3;

30

cos(x-1)+y=1; 2*x+sin(y)=1.6;

= 0,4; = -0,3;

13

sin(y)+2*x=2; cos(x-1)+y=0.7;

= 0,8; = -0,5;

31

sin(x-0.6)-y=1.6; 3*x-cos(y)=0.9;

=-0,2;=-2,5;

14

cos(y)+x=1.5; 2*y-sin(x-0.5)=1;

= 0,2; = 0,2;

32

x³+y³-6*x+3=0; x³-y³-6*y+2=0;

= 0,1; = 0;

15

sin(y+0.5)-x=1; y+cos(x-2)=0;

= -0,5; = 0,2;

33

2*x²+y²-1=0; x³+6*x^2*y=1;

= 0,3; = 0;

16

cos(y+0.5)+x=0.8; sin(x)-2*y=1.6;

= -0,5; = -1;

34

2*x³-y²-1=0; x*y³-y=4;

= 1; = 1.,3;

17

sin(y-1)+x=1.3; y-sin(x+1)=0.8;

= 0,2; = 1,5;

35

x²-y²-1=0; y*(x-1)=1;

= 1,5; = 1;

18

2*x-cos(y+1)=0; y+sin(x)=-0.4;

= 0,1; = -1,2;

36

0.5*sin(y/3)-x+1=0; 0.3*cos(x)-y=0;

= 0,8; = -0,2;

y'=f(x,y)

[ a, b ]

y(a)

1

y'= x+y^2

[ 0; 1 ]

0,5

2

y'= 2x+0,1y^2

[ 0; 1 ]

0,2

3

y'= 2x+y^2

[ 0; 1 ]

0,3

4

y'= x^2+xy

[ 0; 1 ]

0,2

5

y'= 0,2x+y^2

[ 0; 1 ]

0,1

6

y'= x^2+y

[ 0; 1 ]

0,4

7

y'= x^2+2y

[ 0; 1 ]

0,1

8

y'= xy+y^2

[ 0; 1 ]

0,6

9

y'= x^2+y^2

[ 0; 1 ]

0,7

10

y'= x^2+0,2y^2

[ 0; 1 ]

0,2

11

y'= 0,3x+y^2

[ 0; 1 ]

0,4

12

y'= 0,1x+0,2y^2

[ 0; 1 ]

0,3

13

y'= x+0,3y^2

[ 0; 1 ]

0,3

14

y'= 2x^2+xy

[ 0; 1 ]

0,5

15

y'= 0,1x^2+2xy

[ 0; 1 ]

0,8

16

y'= x^2+0,2xy

[ 0; 1 ]

0,6

17

y'= 3x^2+0,1xy

[ 0; 1 ]

0,2

18

y'= x^2+3xy

[ 0; 1 ]

0,3

19

y'= x^2+0,1y^2

[ 0; 1 ]

0,7

20

y'= 2x^2+3y^2

[ 0; 1 ]

0,2

21

y'= 0,2x^2+y^2

[ 0; 1 ]

0,8

22

y'= 0,3x^2+0,1y^2

[ 0; 1 ]

0,3

23

y'= xy+0,1y^2

[ 0; 1 ]

0,5

24

y'= 0,2xy+y^2

[ 0; 1 ]

0,4

25

y'= 0,1xy+0,3y^2

[ 0; 1 ]

0,2

26

y'= 0,3xy+y^2

[ 0; 1 ]

0,6

27

y'= xy+0,2y^2

[ 0; 1 ]

0,7

28

y'= 0,1x^2+2y^2

[ 0; 1 ]

0,2

29

y'= 3x+0,1y^2

[ 0; 1 ]

0,4

30

y'= 0,2x+3y^2

[ 0; 1 ]

0,2

31

y'= 0,1x+y^2

[ 0; 1 ]

0,2

32

y'= 0,2x+0,3y^2

[ 0; 1 ]

0,3

33

y'= 1,6x+0,5y^2

[ 0; 1 ]

0,3

34

y'= xy+0,3y^2

[ 0; 1 ]

0,5

35

y'= 0,5xy+0,2y^2

[ 0; 1 ]

0,5

36

y'= 0,1xy+0,2y^2

[ 0; 1 ]

0,2

диф. ур-ние

1

y’’+y’/(x+1)+2y=x

2

y’’-xy’+2y=x+1

3

y’’+xy’+y=x+1

4

y’’+2y’-y/(x+1)=3

5

y’’+2y’-xy=x²

6

y’’-y’+2y/(x+1)=x+0,4

7

y’’-3y’+y/(x+1)=1

8

y’’+3y’-y/(x+1)=x+1

9

y’’-y’/2+3y=2x²

10

y’’+1,5y’-xy=0,5

11

y’’+2xy’-y=0,4

12

y’’-0,5xy’+y=2

13

y’’+2y’/(x+1)-3y=2

14

y’’+2x²y’+y=x

15

y’’-3xy’+2y=1,5

16

y’’+2xy’-2y=0,6

17

y’’+y’/(x+1)-0,4y=2x

18

y’’-0,5y’/(x+1)+0,8y=x

19

y’’-y’/3+xy=2

20

y’’+0,8y’-xy=1,4

21

y’’+2y’-y/(x+1)=1/(x+1)

22

y’’-y’/4+2y/(x+1)=x/2

23

y’’-0,5y’+0,5xy=2x

24

y’’+2y’-1,5xy=2/(x+1)

25

y’’+2xy’-1,5y=x

26

y’’-xy’/2+0,5y=2x

27

y’’+0,6xy’-2y=1

28

y’’+y’/(2x+1)-y=2/(x+1)

29

y’’-0,5x²y’+2y=x²

30

y’’-xy’+2xy=0,8

31

y’’+2xy’+2y=x²

32

y’’-xy’+y/(x+1)=1

33

y’’-y’/(x+1)+2y=x

34

y’’+xy’+y/(x+1)=1/(x+1)

35

y’’+2y’+xy=x²

36

y’’-2y’/(x+1)+2xy=x