5.3.3 Использование критерия Крамера-Уэлча при проверке равенства математических ожиданий двух независимых выборок

Вместо критерия Стьюдента для проверки равенства мат. ожиданий целесообразно использовать критерий Крамера-Уэлча, который в отличие от критерия Стьюдента не требует для своего использования равенства дисперсий D(X)=D(Y). Применение критерия Крамера-Уэлча основано на статистике

.

Правило принятия решения для критерия Крамера-Уэлча выглядит так:

• если |T|<то гипотеза однородности (равенства) математических ожиданий принимается на уровне значимости

• если же |T|>то гипотеза однородности (равенства) математических ожиданий отклоняется на уровне значимости.

Эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча есть приближенное значение эмпирического значения t-критерия Стьюдента. В прикладной статистике наиболее часто применяется уровень значимости Тогда значение модуля статистикиТ Крамера-Уэлча надо сравнивать с граничным значением

5.3.4 Сравнение среднего с нормативом (t-тест одной выборки)

Этот тест позволяет выяснить, отличается ли среднее значение, полученное на основе данной выборки, от предварительно заданного контрольного значения.

Выдвигаются гипотезы

Вычисляется значение статистики t по формуле

, где

Значимость отличия среднего от заданного значения определяется на основании сравнения полученной статистики t с критической или в зависимости от полученной величины наблюдаемого уровня значимости. Если наблюдаемый уровень значимости меньше необходимого (например, 0,05), то считается, что среднее значение существенно отличается от нормативной величины.

5.3.5 Сравнение двух зависимых выборок при помощи t-критерия Стьюдента

Цель: определить, есть ли достоверные статистические различия между средними значениями генеральных совокупностей, из которых сформированы две исследуемые зависимые выборки.

Нулевая гипотеза: между средними значениями генеральных совокупностей, из которых сформированы две исследуемые зависимые выборки отсутствуют достоверные статистические различия (M1=M2)

Альтернативная гипотеза: между средними значениями генеральных совокупностей, из которых сформированы две исследуемые зависимые выборки есть достоверные статистические различия. Среднее значение первой выборки достоверно выше среднего значения второй выборки или среднее значение второй выборки достоверно выше среднего значения первой выборки.

Ограничения метода:

1. Каждое значение одной переменной, логически сопоставлено со значением другой переменной (признак измерен на одной и той же выборке дважды, выборки имеют одинаковый размер);

2. Данные двух выборок положительно коррелируют между собой;

3. Измеренные данные в выборках подчиняются закону нормального распределения или имеют достаточно большой объем (если требование не выполняется, в качестве альтернативы используют непараметрический T-критерий Вилкоксона).

,

где – средняя разность значений; – стандартное отклонение разностей, - размер выборки, число степеней свободы . Для определения уровня значимости используется таблица критических значений -критерия Стьюдента. В случае если эмпирическое≥критическое, то нулевая гипотеза о равенстве средних отклоняется на выбранном уровне статистической значимости.