4.2. Задание по работе.

1. Получить вариант задания у преподавателя.

2. Построить сетевую модель для вычислительной системы, работающей в режиме РВК.

3. Выделить в смешанной сетевой модели фрагмент, соответствующий разомкнутой сети.

4. Определить количество терминалов К, обеспечивающее заданную вероятность отсутствия очереди.

5. Рассчитать величину кванта времени .

6. Выделить фрагмент сетевой модели, представляющей собой замкнутую сеть.

7. Найти оптимальное значение коэффициента мультипрограммирования М.

8. Рассчитать характеристики полученной системы, работающей в режиме РВК среднее время реакции системы на запрос пользователей, среднее время ожидания в сети, среднюю длину всех очередей и среднее число заданий пользователей одновремённо обрабатывающихся в сети.

9. Составить отчёт по работе.

4.3. Задание по уир.

Задание по УИР включает разработку программы, позволяющей выбрать все параметры К, М и в интерактивном режиме и рассчитать все характеристики вычислительной системы для выбранных параметров.

4.4. Варианты заданий.

Варианты заданий сведены в таблицу 4.1 и таблицу 4.2.

Таблица 4.1. Варианты заданий.

№ строки	Интенсивность источника  и (с-1)	Среднее время выполнения заданий пользователя tп (с)	Среднее количество обращений к системе N	Среднее время обмена tоб (с)	Количество обращений к ВП D
1	0.003	600	5	250	5
2	0.0015	1000	10	370	10
3	0.001	1400	15	450	15
4	0.0008	1800	20	560	20
5	0.0007	2200	25	620	25
6	0.0006	2600	30	740	30
7	0.0005	3400	35	1210	35
8	0.0004	3600	40	1120	40
9	0.0003	4500	45	1740	45
10	0.00025	5500	50	2430	50

Таблица 4.2. Варианты заданий (продолжение).

№ строки	Количество обращений к внешней памяти D	Вероятность отсутствия очереди L(0)
1	30	0.8
2	60	0.82
3	90	0.84
4	120	0.86
5	150	0.88
6	180	0.9
7	210	0.92
8	240	0.94
9	270	0.96
10	300	0.98

Вариант задания состоит из двух номеров: номера строки из таблицы 1 и номера строки из таблицы 2: 1-1,1-2ит.д.

4.5. Методические указания.

Сетевая модель вычислительной системы, работающей в режиме разделения времени с квантованием, представляет собой смешанную стохастическую сеть. Мы будем полагать для простоты, что времена обслуживаний в каждом узле этой сети распределены по экспоненциальному закону.

Рис. 4.1.Смешанная сетевая модель вычислительной системы.

Сетевая модель вычислительной системы, работающей в режиме РВК, представлена на рис. 4.1.

Особенность этой модели в том, что её производительность задаётся интенсивностью источника заявок, поскольку каждое задание пользователя интерпретируется как заявка на обслуживание. Производительность в этом случае оценивается как число заданий пользователей завершающихся в системе в единицу времени. Очевидно, что количество терминалов Т будет определять длины очередей пользователей к системе. Потребуем, чтобы вероятность существования очереди не превышала заданной величины L(0). Поскольку наша модель полагается экспоненциальной, то вероятность существования очереди определится полностью коэффициентом загрузки терминала. Время использования терминала пользователем, мы будем полагать равным в среднем 1/4 от времени выполнения задания пользователя. Тогда, как известно

 = _{и *} t _п / К (4.1)

Вероятность отсутствия очереди будет равна сумме вероятностей отсутствия заявок в терминале Р(0) и вероятности наличия только одной заявки Р(1), что геометрического распределения равно:

L(0) = 1- ² (4.2)

Уравнения (4.1) и (4.2) позволяют подобрать значение К - числа терминалов для обеспечения нужного значения вероятности отсутствия очереди.

Выбор величины кванта времени . К величине кванта временипредъявляются противоречивые требования. Чем меньше квант времени, тем большее число пользователей можно будет обслужить одновремённо. Но чем меньше квант времени, тем больше прерываний возникнет при выполнении задания пользователей, если оно достаточно трудоёмко. Поскольку всякие прерывания приводят к непроизводительным затратам машинного времени, токоличество прерываний желательно минимизировать. Оптимальное значение кванта времени, очевидно, будет равно его максимальному значению, при котором он представляется всем пользователям, при условии сохранения у них иллюзии эксклюзивного обслуживания системой. Это значение, очевидно, будет равно:

 = t _рп / К, (4.3)

где: t_рп= 60 с - среднее время реакции пользователя на промежуточные результаты.

Определение оптимального значения коэффициента мультипрограммирования М. Увеличение коэффициента мультипрограммирования приводит к повышению производительности центрального вычислителя системы (ЦВС), функционирующего в режиме пакетной обработки. Но для эффективного мультипрограммирования необходимо, чтобы загрузка устройств вычислительной системы была сбалансирована, мы будем полагать, что ЦВС и внешней памяти (ВП) одинаково загружены в силу оптимального выбора смеси задач для мультипрограммирования. Тогда коэффициент загрузки ЦВС будет равен:

 _цвс = М/(1+М) (4.4)

где: М - коэффициент мультипрограммирования.

Из формулы (4.4) видно, что значение коэффициента загрузки быстро приходит в насыщение с ростом М. Чем больше коэффициент мультипрограммирования М, чем выше издержки в системе на организацию вычислительного процесса, на пример, при мультипрограммировании оперативная память системы делится между задачами, и чем больше М, тем меньший объём оперативной памяти приходится на одну задачу. Поэтому увеличение М должно проводиться до тех пор, пока это даёт значимый прирост производительности системы. Значимый прирост определяется абсолютным значением производительности, мы будем полагать, что в нашем случае значимый прирост должен быть не менее 1%.

При выборе значения коэффициента мультипрограммирования М, необходимо проверять согласованы ли между собой разомкнутый и замкнутый фрагменты сетевой модели. В нашем случае это означает, что интенсивность поступления заявок в ЦВС с терминалов _цвсдолжна быть не более производительности ЦВС₀, в противном случае система выйдет из стационарного режима и не сможет функционировать.

Интенсивность потока заявок, поступающих в ЦВС равна:

_цвс = _и* N (4.5)

А, производительность ЦВС ₀будет равна:

₀ = М/[(1+М)(1+D)_п] (4.6)

где:D- число обращений к ВП,

_п- длительность фазы счёта в ЦВС.

_п = t_сч/(1+D) (4.7)

Интенсивности _цвси₀должны быть согласованы:

 ₀ _цвс (4.8)

В случае выполнения условия (4.8) ЦВС будет работать в режиме приостанова.

Определим t_сч. Время счёта находится как общее время выполнения задания пользователяt_пза вычетом времени затрачиваемым пользователем на обдумывание промежуточных результатов и работу с клавиатуройt_рп*N,минус время, затрачиваемое системой на обмен с внешней памятьюt_об:

t_сч = t_п- t_рпN - t_об (4.9)

Рассчитаем характеристики полученной вычислительной системы, работающей в режиме РВК. Наша модель представляет собой смешанную сеть ЦВС, которой работает в режиме приостанова. Поэтому мы не можем аналитически рассчитать её характеристики, так как протекающие в сети случайные процессы становятся взаимозависимыми. Поэтому преобразуем смешанную сетевую модель в разомкнутую сеть.

Для этого найдём вначале среднее время пребывания в замкнутом фрагменте смешанной сетевой модели.

Рис.2. Замкнутый фрагмент смешанной сети.

Этот фрагмент представляет собой замкнутую экспоненциальную сеть с заданным числом заявок, коэффициенту мультипрограммирования. Поэтому, мы можем рассчитать её характеристики и найти среднее время пребывания в замкнутой сети.

Построим теперь фрагмент разомкнутой сети.

Рис.3. Разомкнутый фрагмент смешанной сетевой модели.

В данном фрагменте все вероятности ветвления потоков равновероятны. Интенсивности обслуживаний в узлах сети легко находятся: для терминалов _т= 1/t_рп. Для дополнительно введённого узла Д интенсивность обслуживания в нём определится как величина обратная времени пребывания в замкнутой сети. Таким образом, пользуясь известной методикой, мы можем рассчитать все характеристики вычислительной системы, работающей в режиме РВК. Для расчётов можно использовать программуEXPNET.ЕХЕ, которая прилагается, в отдельной директории СМО.