1.3. Линейные преобразователи сигналов на базе оу

Суммирующие и вычитающие устройства. На рис. 1.8 показан сумматор с произвольным числом входов. Собственно суммирование производится с помощью резисторов R₁…R_n, а ОУ обеспечивает усиление и низкое выходное сопротивление устройства.

В соответствии с принципом мнимой земли потенциал инвертирующего входа равен нулю. Поэтому входной ток i-го канала I_i = U_вх.i/R_i. Ток в цепи обратной связи I_ОС = – U_вых/R_ОС. Согласно первому закону Кирхгофа

Подставляем выражения для I_i и I_ОС и находим U_вых :

где K_i = – R_OC/R_i.

Как видно, имеется возможность индивидуальной установки весового коэффициента K_i для каждого слагаемого.

Обобщая схемы рис. 1.7, в и рис. 1.8, можно построить схему суммирования с произвольным знаком и весом (рис. 1.9). Напряжения, которые входят в сумму с положительным знаком, обозначены индексом "П", с отрицательным – индексом "О". Выражение для выходного напряжения нетрудно вывести из системы двух уравнений по первому закону Кирхгофа для входов ОУ. Получаем:

Р езисторы R_П и R_О используются для выравнивания эквивалентных сопротивлений, подключенных к входам ОУ. Условие равенства удобнее выразить через суммы проводимостей, так как все резисторы включены параллельно.

Очевидно, что при выполнении этого условия выражение для U_вых упрощается:

Таким образом, U_вых можно выразить через входные напряжения и весовые коэффициенты:

Прецизионные дифференциальные усилители. Для высокоточного (прецизионного) преобразования сигналов необходимы усилители с высоким входным сопротивлением и большим коэффициентом подавления синфазного сигнала. Желательно также, чтобы погрешности преобразования потенциалов двух входов взаимно компенсировались. Простейший дифференциальный усилитель (см. рис. 1.7, в) такими свойствами не обладает. На рис. 1.10, а показана схема дифференциального усилителя с высоким входным сопротивлением по обоим входам. Для этого усилителя при условии R₂/R₃ = R₅/R₄ выходное напряжение определяется выражением

(1.8)

В частном случае при R₂ =R₃ = R₄ = R₅ выражение (1.8) принимает более простой вид: U_вых = 2(U₁ – U₂)(1+R₂/R₁). Особенностью данного усилителя является возможность регулировки коэффициента усиления разностного сигнала с помощью одного резистора R1. При отсутствии необходимости регулирования можно изъять R1 из схемы (R₁ = ), тогда U_вых = 2(U₁ – U₂).

Дифференциальный усилитель на трех ОУ (рис. 1.10, б) обеспечивает более высокий коэффициент подавления синфазного сигнала. Резисторы, входящие в этот усилитель, должны удовлетворять соотношению R₆/R₅ = R₇/R₄. Тогда выходное напряжение

Устройства на базе ОУ с частотно-зависимыми цепями. До сих пор мы рассматривали устройства, содержащие помимо ОУ только активные сопротивления. Анализ устройств, содержащих индуктивности и емкости, проводится по рассмотренной ранее методике, с использованием принципа виртуального нуля и первого закона Кирхгофа, только взамен активных сопротивлений используются операторные сопротивления элементов. В результате получаем передаточную функцию устройства W(p) = U_вых(p)/U_вх(p).

При анализе сложных схем выгодно выделять участки цепи, которые можно заменить пассивным двухполюсником. Так, например, большое число практических схем можно свести к структуре, показанной на рис. 1.11. Здесь в качестве элементов цепи использованы произвольные пассивные двухполюсники с операторными сопротивлениями Z1(p)…Z4(p).

Очевидна аналогия с рис. 1.7, в. Используя (1.6), можно сразу записать:

Интегрирующие и дифференцирующие устройства широко применяются в устройствах обработки сигналов, при построении регуляторов автоматических систем, для получения колебаний специальной формы. Простейшие из таких устройств приведены на рис. 1.12.

Возможен двоякий подход к анализу подобных устройств: он может быть основан на физических свойствах электрической емкости, либо на использовании передаточных функций.

В первом подходе используется известное соотношение или Тогда для схемы рис. 1.12, а, учитывая, что потенциал инвертирующего входа равен нулю, можно записать:

Аналогично для схемы рис. 1.12,б, учитывая, что u_C = U_вх,

Во втором подходе используется аналогия со структурой рис. 1.7, а. В формулу (1.4) подставляется операторное сопротивление емкости 1/pC. Для схемы рис. 1.12, а получаем: для схемы рис. 1.12, б

Приведенные соотношения имеют место для идеального ОУ. Напряжение смещения и входные токи реальных ОУ оказывают заметное влияние на процесс интегрирования.

На рис. 1.13 приведена схема для расчета погрешности интегрирования, вызванной неидеальностью ОУ. Так как в линейных схемах действует принцип суперпозиции, погрешность рассматривается в отсутствие входного сигнала. Напряжения и токи в схеме рис. 1.13 связаны следующими очевидными соотношениями:
U1 = U2 + Uсм;	U2 = I2R2;	IR1 = U1/R1;		IC = IR1 – I1.

Т огда выходное напряжение интегратора в отсутствие входного сигнала изменяется по закону

Таким образом, напряжение ошибки изменяется с течением времени по линейному закону. В случае длительного интегрирования или в режиме длительного ожидания ошибка может стать сравнимой с величиной полезного сигнала и привести к насыщению ОУ.

Для уменьшения погрешности интегрирования необходимо выбирать ОУ с малым напряжением смещения и обеспечивать выполнение условия R₁ = R₂. Перед началом интегрирования (или в течение всего интервала времени, в котором логикой работы схемы не предусмотрено выполнение операции интегрирования) необходимо выполнять сброс интегратора путем разряда конденсатора с помощью транзисторного ключа (рис. 1.14, а).

В технике преобразования сигналов находят применение неинвертирующие интеграторы с "заземленным" конденсатором. В этом случае возможно использовать простые разрядные ключи на биполярных транзисторах, а также коммутировать конденсаторы при необходимости изменения постоянной времени интегрирования.

Общая схема неинвертирующего интегратора приведена на рис. 1.14, б. Здесь в качестве активного элемента использован не ОУ, а усилитель с конечным коэффициентом усиления К и с бесконечным входным сопротивлением. Такой усилитель может быть выполнен, например, по схеме рис. 1.7, б. При выводе передаточной функции принцип мнимой земли неприменим из-за конечной величины К, поэтому рекомендуется использовать уравнения по первому закону Кирхгофа с добавлением уравнения усилителя U_вых = KU_вх. Передаточная функция схемы имеет вид:

(1.9)

При выполнении условия

выражение (1.9) представляет собой передаточную функцию интегратора. Удаляя или закорачивая различные резисторы в схеме рис. 1.14, б, можно получить множество разновидностей интеграторов. Наиболее компактный вариант (рис. 1.14, в) при условии R₁ = R₂ и К = 2 имеет передаточную функцию W(p) = 2/(pCR₁).

Применение дифференцирующих устройств также требует учета реальных характеристик сигналов и ОУ. Идеальное дифференцирующее звено (рис. 1.12, б) характеризуется тем, что при неограниченном увеличении частоты входного сигнала коэффициент усиления стремится к бесконечности, а входное сопротивление – к нулю. На практике коэффициент усиления ОУ ограничен и дополнительно падает на высоких частотах из-за ограниченной полосы пропускания. К тому же на высоких частотах каскады ОУ дают значительный фазовый сдвиг, который может привести к самовозбуждению звена. Входное сопротивление звена Z_вх(p) = 1/pC с увеличением частоты стремится к нулю, т.е. шунтирует источник входного сигнала, что приводит к его искажению.

Кроме того, реальный входной сигнал, как правило, представляет собой смесь полезного сигнала с шумом, к которому добавляется собственный шум ОУ. Большое усиление высокочастотных составляющих результирующего шума может привести к искажению продифференцированного сигнала.

Для устранения указанных отрицательных эффектов в дифференцирующее звено вводят дополнительные элементы, корректирующие его частотные свойства (рис. 1.15, а). При этом передаточная функция принимает вид:

Как видно из выражения для передаточной функции, введение каждого дополнительного элемента эквивалентно включению последовательно с дифференцирующим звеном апериодического звена первого порядка. На логарифмической амплитудно-частотной характеристике звена (рис. 1.15, б) появляются две сопрягающие частоты: ω₁ = 1/(C₁R₁) и ω₂ = 1/(C₂R₂). При ω < ω₁ (условно принято, что ω₁ < ω₂) звено ведет себя подобно идеальному дифференцирующему.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор. Для реализации пропорционально-интегрально-дифференциального закона в системах автоматического регулирования могут быть использованы звенья, показанные на рис. 1.16.

Передаточная функция регулятора по схеме рис. 1.16, а имеет вид:

Если исключить C1, звено реализует пропорционально-интегральный закон регулирования, если закоротить C2 – пропорционально-дифференциальный закон.

Передаточная функция регулятора по схеме рис. 1.16, б имеет вид:

Управляемые источники сигналов. Многие активные схемы можно рассматривать как управляемые источники напряжения или тока. Так как управляющий сигнал также может быть представлен током или напряжением, можно выделить четыре типа управляемых источников:

• источники напряжения, управляемые напряжением;

• источники напряжения, управляемые током;

• источники тока, управляемые напряжением;

• источники тока, управляемые током.

Источники напряжения, управляемые напряжением, по существу являются усилителями напряжения. Множество рассмотренных выше схем (например, рис. 1.6, 1.10, 1.16) принадлежат именно этому типу.

Источники напряжения, управляемые током, называются также преобразователями тока в напряжение. Основная область применения таких устройств – обработка сигналов датчиков с токовым выходом. Сюда относятся, например, широко распространенные в судовых системах управления трансформаторы тока и датчики со стандартным токовым выходом (0–5 мА, 4–20 мА и т.п.).

В простейшей схеме преобразователя тока в напряжение (рис. 1.17, а) весь входной ток I протекает по сопротивлению R, поэтому U = – IR. Так как потенциал инвертирующего входа ОУ равен нулю, то и входное сопротивление преобразователя равно нулю, что создает наиболее благоприятные условия для источника входного сигнала.

В другой распространенной схеме (рис. 1.17, б) входной ток I создает на сопротивлении R1 падение напряжения IR₁, которое усиливается дифференциальным усилителем с установленными соотношениями сопротивлений резисторов R₂ = R₃, R₄ = R₅. Выходное напряжение U = – IR₁R₅/R₂. Для обеспечения малой погрешности преобразования необходимо выполнить условие R₁ << (R₂ + R₃).

Источники тока, управляемые напряжением, называемые также преобразователями напряжения в ток, применяются для формирования сигнала в датчиках с токовым выходом, а также при необходимости осуществить управляемый заряд конденсатора (например, в регулируемых генераторах пилообразного напряжения). В роли простейшего преобразователя напряжения в ток может использоваться обычный усилитель на ОУ (как инвертирующий, так и неинвертирующий), в котором нагрузка R_н включена в цепь обратной связи. На схемах рис. 1.18, а, б ток нагрузки I_н = I = U/R. Недостатком обеих схем является то, что нагрузка не может быть заземлена, и, следовательно, в роли таковой может быть только пассивный двухполюсник.

Схема рис. 1.18, в обеспечивает отдачу тока в заземленную нагрузку. Анализ выходного напряжения дает:

Отсюда видно, что при выполнении условия

(1.10)

выражение для выходного напряжения принимает вид:

(1.11)

Тогда Видно, что ток нагрузки пропорционален входному напряжению. А так как I_н не зависит от R_н, то схема представляет собой весьма близкий к идеальному управляемый источник тока.

Для выполнения условия (1.10) практически удобно выбрать R₁ = R₂ и R₃ = R₄.

Если требуемый ток нагрузки превышает возможности ОУ, может использоваться преобразователь напряжения в ток с выходным транзистором и обратной связью по току (рис. 1.19).

Величина тока нагрузки определяется тем, что ОУ согласно принципу виртуального нуля поддерживает напряжение на резисторе R напряжение, равное U, тогда ток через резистор R равен U/R. В схеме с биполярным транзистором (рис. 1.19, а) выходной ток I_н = (U/R)[1-(1/h_21э)]; здесь учтено, что эмиттерный ток представляет собой сумму тока I_н и тока базы. Величина h_21э зависит от напряжения коллектор-эмиттер транзистора и от температуры, что приводит к нестабильности и нелинейности характеристики преобразователя. В схеме с полевым транзистором (рис. 1.19, б) выходной ток I_н = U/R. Схема рис. 1.19, в используется для мощных нагрузок.

Оригинальную идею демонстрирует схема источника тока с "плавающим" питанием ОУ (рис. 1.20). Такое питание возможно от аккумуляторной батареи или от отдельных обмоток трансформатора. Аналогичная ситуация возникает, если источник сигнала U и нагрузка имеют общую точку и изолированы

от земли. Ток источников питания не имеет другого пути, кроме как последовательно через сопротивления R_н и R, поэтому I_н = I_R. Но в соответствии с принципом виртуального нуля U = I_R·R. Тогда I_н = U/R. Благодаря изолированному питанию схема работоспособна в очень большом диапазоне изменения входного напряжения.

И сточники тока, управляемые током, могут быть выполнены в виде последовательного соединения преобразователя тока в напряжение и напряжения в ток (рис. 1.21). Результирующий коэффициент передачи тока K_I = I_н / I_вх = R₁/R₂. Величина R₁ должна быть достаточно мала, чтобы обеспечить режим источника тока I_вх, близкий к режиму короткого замыкания. На практике потребность в таком преобразовании встречается довольно редко.