1.2. Основные схемы включения операционных усилителей

На рис. 1.7 показаны три основных схемы включения ОУ. В первых двух сигнал подается на усилительный каскад относительно точки нулевого потенциала, в третьей входным сигналом является разность потенциалов между двумя входами. Во всех трех схемах, как и в любых линейных преобразователях сигналов на ОУ, усилитель охвачен цепью отрицательной обратной связи (ООС).

Определим коэффициенты усиления трех схем, приведенных на рис. 1.7, считая ОУ идеальными. Используемая при этом методика рекомендуется для анализа любых линейных схем, содержащих ОУ.

Важнейшим принципом анализа является так называемый принцип виртуального нуля (или принцип мнимой земли). Суть его в том, что разность потенциалов между входами ОУ, находящегося в линейном режиме, принимается равной нулю. Действительно, предположим обратное. Тогда за счет бесконечного коэффициента усиления ОУ напряжение на его выходе должно стремиться к бесконечности. Однако часть выходного напряжения через цепь ООС (R₂ во всех трех схемах) поступает на инвертирующий вход, приводя его потенциал к нулю. Иначе говоря, если ОУ имеет бесконечный коэффициент усиления и конечное выходное напряжение, то входное дифференциальное напряжение, равное выходному напряжению, деленному на коэффициент усиления, оказывается равным нулю.

Определим коэффициенты усиления схем рис. 1.7, пользуясь принципом виртуального нуля.

Инвертирующее включение (рис 1.7, а). Согласно первому закону Кирхгофа, ток I₁ через резистор R1 равен сумме входного тока ОУ и тока I₂ через резистор R2. Но так как входной ток идеального ОУ равен нулю, то I₁ = I₂.

Потенциал инвертирующего входа ОУ согласно принципу виртуального нуля равен потенциалу заземленного неинвертирующего входа, то есть нулю. Поэтому I₁ = U_вх/R₁ и I₂ = – U_вых/R₁. Таким образом, U_вх/R₁ = – U_вых/R₁, откуда получаем коэффициент усиления схемы:

(1.4)

Как видим, коэффициент усиления схемы в целом зависит только от параметров внешних цепей, но не от параметров самого ОУ. Это – следствие идеальных характеристик ОУ, и именно это свойство делает ОУ универсальным усилительным элементом. Даже существенное изменение параметров ОУ приводит при правильно спроектированной схеме лишь к незначительной погрешности характеристик схемы.

Неинвертирующее включение (рис 1.7, б). В силу принципа виртуального нуля потенциал инвертирующего входа ОУ равен U_вх. Для данной схемы удобнее пользоваться не первым законом Кирхгофа, а известной формулой для делителя напряжения:

откуда

(1.5)

Отметим, что при удалении из схемы резистора R1 каскад превращается в повторитель напряжения. При этом резистор R2 может быть заменен проводником.

Дифференциальное включение (рис 1.7, в). Потенциалы обоих входов ОУ равны, обозначим их U_вх.ОУ. Для цепи инвертирующего входа составляем уравнение по первому закону Кирхгофа. При этом следует выражать токи сразу через напряжения и сопротивления, не вводя лишних обозначений токов. Для неинвертирующего входа записываем уравнение по формуле делителя напряжения.

П одставляя выражение для U_вх.ОУ из второго уравнения в первое, находим:

(1.6)

Если выполнить условие R₁/R₂ = R₃/R₄, то выражение (1.6) принимает вид:

(1.7)

Таким образом, схема рис. 1.7, в представляет собой усилитель разности двух сигналов.

Кроме коэффициента усиления, важной характеристикой любого усилителя (и вообще любого преобразователя сигналов) является его входное сопротивление R_вх . Если источник сигнала имеет ненулевое внутреннее сопротивление, то, зная R_вх , мы можем оценить погрешность, возникающую при нагружении источника на усилительный каскад. В общем случае входное сопротивление можно определить из выражения R_вх = U_вх/I_вх. Однако для многих схем величина R_вх находится из очевидных соображений.

В схеме рис. 1.7, а инвертирующий вход ОУ виртуально заземлен (так как его потенциал всегда равен нулю). Поэтому R_вх = R₁. Отсюда следует, что входное сопротивление усилителя, как правило, невелико, особенно если требуется большой коэффициент усиления. Рассмотрим простой пример: схема должна иметь коэффициент усиления 1000. Тогда R₁ = R₂/1000. Максимально возможная величина R₂ выбирается из условия, что ток в цепи обратной связи должен быть на несколько порядков больше, чем входной ток ОУ. При использовании массовых универсальных ОУ обычно сопротивление R₂ не превышает 1–2 МОм, тогда R_вх не превышает 1–2 кОм. Это достаточно низкое значение для слаботочных схем.

Схема рис. 1.7, б отличается очень большим входным сопротивлением, равным входному сопротивлению ОУ.

В схеме рис. 1.7, в входные сопротивления двух входов неодинаковы. По входу U_вх.2 входное сопротивление R_вх.2 = R₃ + R₄ . По входу U_вх.1 определение входного сопротивления по выражению U_вх.1/I_вх.1 невозможно, так как I₁ зависит от U_вх.2. В этом случае определяют R_вх.1 либо при условии U_вх.2 = 0, либо как дифференциальное: R_вх.1 = dU_вх.1/dI_.1. В обоих случаях R_вх.1 = R₁.

Еще одной важной характеристикой усилительного каскада является погрешность, обусловленная напряжением смещения ОУ. Для определения этой погрешности необходимо мысленно подать на вход схемы нулевой потенциал (заземлить). За счет ООС разность потенциалов ΔU_вх между входами ОУ установится равной не нулю, как в случае идеального ОУ, а U_см. Остается рассчитать, какова должна быть величина U_вых, чтобы обеспечить ΔU_вх = U_см .

Рассмотрим в качестве примера рис. 1.7, а. При заземленном входе удобно использовать формулу для делителя напряжения: U_см = U_вых R₁/(R₁ + R₂). Отсюда находим погрешность выходного напряжения: U_вых = U_см (R₁ + R₂)/R₁ . Предлагается читателю в качестве самостоятельного упражнения убедиться в том, что в двух других схемах величина ошибки описывается тем же выражением.