Исходные данные для самостоятельного решения
Для изготовления m видов изделий И1, И2, ..., Иm необходимы ресурсы n видов: трудовые, материальные, финансовые и др. (S1, S2, …,Sn) Известно необходимое количество отдельного i-го ресурса для изготовления каждого j-го изделия. Назовем эту величину нормой расхода сij. Пусть определено количество каждого вида ресурса, которым предприятие располагает в данный момент, − bi усл.ед. Известна прибыль pj в рублях, получаемая предприятием от реализации каждой единицы j-го вида изделия. Требуется определить, какие изделия и в каком количестве должно изготавливать предприятие, чтобы обеспечить получение максимальной суммарной прибыли
Вид ресурса |
Количество ресурса |
Норма расхода на единицу каждого вида изделия |
|||||||
И1 |
И2 |
… |
Иm |
||||||
S1 |
b1 |
c11 |
c12 |
… |
c1m |
||||
S2 |
b2 |
c21 |
c22 |
… |
c2m |
||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||||
Sn |
bn |
cn1 |
cn2 |
… |
cnm |
||||
Прибыль от реализации единицы изделия (тнг.) |
P1 |
P2 |
… |
pm |
|||||
Требуется:
1) выполнить математическую постановку задачи линейного программирования (ЗЛП);
2) решить ЗЛП в среде электронных таблиц Excel
Сбалансированная транспортная задача. Распределение однородных ресурсов.
Цель: овладеть навыками составления математической модели сбалансированной транспортной задачи и ее решение в среде ЭТ MS Excel с помощью надстройки «Поиск решения»
Пример выполнения
Постановка задачи. Имеется четыре песчаных карьеров, из которых песок доставляется на четыре стройки. Известны запасы сырья на каждом объекте и потребности строек в этом песке. Кроме того, известны затраты в рублях, связанные с перевозкой одного кубического метра песка с каждого карьера на каждую стройку. Исходные данные представлены в таблице 1.
Требуется составить план перевозки песка так, чтобы вывести весь песок из карьеров, обеспечить всех потребителей данным видом ресурса и при этом все перевозки необходимо выполнить с минимальными затратами. Для решения сформулированной задачи составим ее математическую модель. Проверим задачу на сбалансированность:
Математическая модель сбалансированной транспортной задачи. Для построения математической модели задачи:
1. Определим неизвестные и их количество.
Обозначим через xij количество песка (м3), перемещаемого из i-го карьера на j-ю стройку. Таким образом, элементы xij образуют матрицу перевозок X 4x4.
2. Запишем целевую функцию.
F(X)=70*x11+38*x12+24*x13+92*x14+58*x21+18*x22+56*x23+72*x24+19*x31+
+10*x32+100*x33+30*x34+3*x41+36*x42+121*x43+8*x44 → min
3. Сформулируем ограничения рассматриваемой задачи.
3.1. Песок из всех карьеров должен быть вывезен. Это ограничение можно записать в виде:
3.2. Необходимо удовлетворить потребности каждой стройки в песке. Это ограничение можно записать так:
3.3. Введем граничные условия, которые определяют предельно допустимые значения искомых переменных. Для нашей задачи их можно представить в виде:
x11≥0, x12≥0, x13≥0, x14≥0, x21≥0, x22≥0, x23≥0, x24≥0, x31≥0, x32≥0, x33≥0, x34≥0, x41≥0, x42≥0, x43≥0, x44≥0.
Таким образом, целевая функция и ограничения образуют математическую модель сбалансированной транспортной задачи.
Решение задачи в среде ЭТ MS Excel. Для решения задачи с помощью надстройки Поиск решения в среде ЭТ MS Excel необходимо:
1. Создайте таблицу для ввода условий задачи и введите исходные данные.
2. Запишите матрицу затрат на перевозки С4х4.
3. Составьте матрицу перевозок Х4х4 с пока нулевыми значениями xij.
4. Дополните матрицу перевозок двумя столбцами справа и двумя строками снизу, куда записать:
• запасы песка аi и количество вывезенного ресурса из каждого карьера, используя встроенную функцию MS Excel – СУММ();
• потребности в песке bj и количество доставленного песка на каждую стройку, используя встроенную функцию MS Excel – СУММ().
6. Проверить задачу на сбалансированность и записать целевую функцию F(X), используя встроенную функцию MS Excel – СУММПРОИЗВ().
7. Вызвать диалоговое окно надстройки Поиск решения и выполнить необходимые установки.
8. Сохранить и проанализировать полученное решение. Сделать выводы.
10. Самостоятельно решите задачу составления оптимального плана перевозки ресурса, в соответствии с Вашим вариантом, которые представлены ниже.
11. Сохраните результаты вычислений в Своей папке.
