Тождественно истинные, тождественно ложные и эквивалентные высказывания.

Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1).

Например, высказывание Демократ – это человек, исповедующий демократические убеждения всегда истинно, т.е. является тавтологией.

Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается константой 0).

Например, высказывание Сегодня среда, а это – второй день недели является тождественно ложным.

Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.

Равносильность высказываний А и В записывается с помощью знака равенства «=»: А=В.

Высказывания А и В равносильны (А=В) тогда и только тогда, когда их эквивалентность А В является тождественно истинным высказыванием.

Пример.

Надо построить таблицу истинности для сложного высказывания и определить, является ли это высказывание тождественно истинным:

Вычислим количество строк и столбцов. Сложное высказывание состоит из n простых (n=2). Количество строк в таблице равно 2ⁿ + 1 строка заголовка. Количество столбцов в таблице равно сумме количества переменных и количества логических операций, входящих в высказывание. (2+2=4).
Определить последовательность выполняемых операций. Начертить таблицу и заполнить ее. Заполнение столбцов А и В соответствует двоичной записи чисел.
Вывод.

А	В
0	0	1	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	1	1	1

Вывод: высказывание является тождественно истинным, т.к. истинно при всех значениях входящих в него переменных.

Задание 7.

Постройте таблицы истинности следующих сложных высказываний и определите, являются ли эти высказывания тождественно истинными:

Задание 8.

Определите, какие из следующих пар высказываний являются эквивалентными, а какие нет:

Логические элементы

Логическим элементом называется преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдаёт значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний.

Цифровой сигнал – это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений

Логические элементы:

Логический элемент «НЕ» (инвентор) выдаёт на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе, т.е. на его выходе будет 1, если на вход поступит 0 и наоборот.

Логический элемент «И» (конъюнктор) выдаёт на выходе значение логического произведения входных сигналов

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдаёт на выходе значение логической суммы входных сигналов.

Логическим устройством назовём цепочку из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются ходами других.

Функциональной схемой логического устройства называется схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию.

Структурная формула логического устройства - это форма описания функции, реализуемой логическим устройством.

Таблица истинности

Физическая реализация

Условное обозначение

Инвентор F(X)=