Тема 11. Вибірковий метод спостереження План вивчення теми

1. Сутність та переваги вибіркового методу спостереження, причини й умови його застосування

2. Основні способи формування вибіркових сукупностей, що забезпечують репрезентативність вибіркових оцінок

3. Стандартна похибка як міра точності вибіркових даних. Довірчі межі середньої і частки

4. Визначення мінімально достатнього обсягу вибірки

Навчальні цілі: засвоєння, поглиблення та систематизація знань про особливості вибіркового методу спостереження

Завдання та методичні рекомендації до вивчення теми

Для засвоєння теми необхідно закріпити та систематизувати знання із програмних питань теми № 11 "Вибірковий метод спостереження", зрозуміти і запам’ятати основні поняття та категорії. Вивчаючи питання теми, слід більш детально розглянути основні способи формування вибіркових сукупностей, що забезпечують репрезентативність вибіркових оцінок [7, 10, 16, 19, 21].

Основні переваги вибіркового спостереження:

• Економічність, при його проведенні забезпечується економія матеріальних, трудових, фінансових ресурсів, часу.

• Можливість дослідження частини сукупності за умови неможливості спостереження за усією сукупністю.

• Досягнення більш точних результатів.

Практика використання вибіркового спостереження:

• Вивчення певного кола соціально-економічних явищ.

• Перевірка якості продукції.

• Контроль результатів суцільного спостереження.

Вибірковий метод - це система наукових принципів випадкового відбору певної частини сукупності, яка представляла б усю сукупність і характеристики якої слугували б надійною основою статистичного висновку. Сукупність, з якої відбираються елементи для обстеження, називають генеральною, а сукупність, яку безпосередньо обстежують, - вибірковою. Статистичні характеристики вибіркової сукупності розглядаються як оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює структуру генеральної, то вибіркові оцінки також не збігаються з характеристиками генеральної сукупності. Розбіжності між ними називають похибками репрезентативності. За причинами виникнення похибки поділяються на систематичні (тенденційні) та випадкові. Систематичні похибки виникають за умови, що під час формування вибіркової сукупності порушується принцип випадковості відбору (упереджений відбір елементів, недосконала основа вибірки тощо). Випадкові похибки - це наслідок випадковості відбору елементів сукупності для обстеження.

При організації вибіркового обстеження важливо запобігти виникненню систематичних похибок. Що стосується випадкових похибок, то уникнути їх неможливо, проте на основі теорії вибіркового методу можна визначити їх розмір і по можливості регулювати.

Оцінювання точності вибіркових даних. Розрахунок стандартної похибки вибірки і побудова довірчих меж для середньої і частки

У практиці вибіркових спостережень використовують два види вибіркових оцінок - точкові та інтервальні. Точкова оцінка - це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня або вибіркова частка р. Інтервальна оцінка - це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної імовірності, тобто довірчий інтервал. Чим він менший, тим точніша вибіркова оцінка. Межі його визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибіркиΔ=t μ:

для середньої :

- t μ ≤ ≤ + t μ; (2.111)

для частки:

p - t μ ≤ d₀≤ p + t μ, (2.112)

де μ – середня, або стандартна похибка вибірки;

t – квантиль розподілу імовірностей (довірче число);

та d₀ — середня та частка генеральної сукупності.

Основні способи формування вибіркових сукупностей

Для забезпечення репрезентативності відбору одиниць із генеральної сукупності у вибіркову використовують різні способи відбору.

Формування вибірки – не безладний процес, він здійснюється за певними правилами. Насамперед, визначають основу вибірки. У сукупностях, які складаються з так званих фізичних елементів, одиниця основи може репрезентувати або окремий елемент сукупності, або їх певне угруповання.

Найпростішою основою вибірки є перелік елементів генеральної сукупності, пронумерований від 1 до N. Простою основою вважають також набори звітів, анкет, карток тощо. На практиці досліджувані сукупності мають, як правило, не одну, а декілька альтернативних основ для вибірки. Наукове обґрунтування і правильний вибір основи є важливими умовами забезпечення репрезентативності результатів вибіркового спостереження.

Від основи вибірки залежить спосіб відбору елементів сукупності для обстеження. Найчастіше використовують такі способи формування вибіркової сукупності: простий випадковий, систематичний (або механічний), розшарований (або районований, або типологічний) та серійний.

Простий випадковий відбір здійснюють за допомогою жеребкування або таблиць випадкових чисел. Це класичний спосіб формування вибіркової сукупності.

Систематичний (механічний) відбір передбачає, що основою вибірки є упорядкована чисельність елементів сукупності. Вибір елементів здійснюється, наприклад, через рівні інтервали.

Систематична вибірка порівняно з простою випадковою більш ефективна, її простіше здійснити. Проте за наявності циклічних коливань значень ознаки, цикл коливань яких збігається з інтервалом (кроком інтервалу), можливе зміщення вибіркових оцінок.

Розшарований (районований, типологічний) відбір – це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності. Він орієнтований на забезпечення представництва у вибірці відповідних типових груп генеральної сукупності. При цьому вся сукупність розбивається (розшаровується) на однотипні, однорідні групи. Потім з кожної групи за допомогою простого випадкового або механічного відбору формується вибіркова сукупність, тобто відбирається певна кількість одиниць.

Очевидно, що обсяг вибірки залежить від рівня варіації ознаки в окремих складових генеральної сукупності. Однорідні групи подаються меншим числом елементів, неоднорідні – більшим. Відсутність даних про варіацію ускладнює практичну реалізацію такого способу вибірки.

Різновидом розшарованої вибірки є метод квот, коли обсяг частинних вибірок n_j визначається завчасно. Наприклад, вивчаючи попит на продукцію косметичної фірми, реєстратор має опитати п’ятьох дівчат віком від 15 до 18 років, трьох жінок віком 30 – 35 років і так далі. Як саме реєстратор буде заповнювати ці “квоти”, він вирішує самостійно. Проте цей метод не гарантує незсуненості вибіркових оцінок.

Серійний відбір полягає в тому, що одиницею основи вибірки є серія елементів, які розглядаються як одне ціле. Серії складаються з одиниць, які пов’язані або територіально (наприклад, район, місто, селище тощо), або організаційно (фірма, підприємство, бригада тощо). Серії відбираються для обстеження за допомогою простого випадкового або механічного відбору. Якщо серія s потрапила до вибірки, то обстежують усі без винятку елементи серії.

Застосування того чи іншого способу формування вибіркової сукупності залежить від мети вибіркового обстеження, можливостей його організації та проведення. Найбільш поширеними є комбіновані вибірки, які поєднують різні способи відбору. Поєднання способів відбору забезпечує високу репрезентативність результатів з найменшими трудовими й грошовими витратами на організацію й проведення досліджень.

Крім розглянутих способів вибіркових обстежень різних соціально-економічних явищ, на практиці широко використовують моментні спостереження, коли мова йде про вивчення процесу. Його суть полягає в тому, що станом на певні заздалегідь визначені моменти часу фіксують наявність окремих елементів процесу. Моментні спостереження використовують під час вивчення структури витрат робочого часу, характеристики використання обладнання, вивчення пасажиропотоків тощо.

Щодо повноти охоплення елементів сукупності, то моментні спостереження – суцільні. Вони вибіркові впродовж часу, бо охоплюють не весь час процесу, що вивчається, а лише його певні моменти. За правильної організації моментні обстеження забезпечують досить точні результати, швидше і з меншими витратами, ніж під час суцільного спостереження.

За схемою відбір буває повторний та безповторний.

Повторний відбір – це такий відбір, коли кожна відібрана одиниця повертається до генеральної сукупності і знов може потрапити до вибірки. Тобто окрема одиниця генеральної сукупності може потрапляти до вибірки декілька разів. Так, за схемою повторного відбору організується розіграш виграшних номерів лотерейних білетів.

Безповторний відбір – це такий відбір, коли вже відібрана одиниця більше не повертається до генеральної сукупності. Тобто кожна одиниця може потрапити до вибірки лише один раз. За такою схемою проводиться розіграш виграшних комбінацій різних лотерей типу суперлото, мегалот, кєно тощо.

Залежно від мети дослідження організація формування вибіркової сукупності може бути проведена будь-яким способом або їх комбінацією у поєднанні з однією зі схем.

Кожному способу відбору одиниць сукупності відповідає певна формула розрахунку граничних похибок.

Гранична похибка вибірки - це максимально можлива похибка для прийнятої імовірності F(x). Довірче число t вказує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки – див. таблицю 2.10. Коефіцієнт довіри (довірче число) визначається в залежності від того, з якою довірчою вірогідністю потрібно гарантувати результати вибіркового обстеження та від чисельності одиниць відбору. На практиці для визначення t користуються таблицями Стьюдента, які наведені в підручниках з математичної статистики.

Таблиця 2.10

Дані для визначення коефіцієнта довіри

Імовірність F(x)	Коефіцієнт довіри t	Величина помилки вибіркової середньої
0,683 0,954 0,997 0,999	1 2 3 4	1 . 2 . 3 . 4 .

У таблиці 2.11 наведено формули для розрахунку граничної помилки для середньої, а у таблиці 2.12 - для розрахунку граничної помилки для частки.

У таблицях 2.11 та 2.12 використовуються такі умовні позначення:

n - число обстежених одиниць вибіркової сукупності;

N - число одиниць генеральної сукупності;

t - коефіцієнт довіри (довірче число) в залежності від рівня імовірності;

r - кількість відібраних серій;

R - кількість серій в усій ( генеральній ) сукупності;

- середня з внутрішньо групових дисперсій;

W (1-W)- дисперсія частки одиниць, що володіють цією ознакою у вибірковій сукупності – дисперсія альтернативних ознак.

Таблиця 2.11

Формули розрахунку граничної помилки для середнеьої

Спосіб відбору	Метод відбору
	Повторний	Безповторний
Випадковий
Типовий
Серійний

Фактори, від яких залежить розмір граничної похибки вибірки:

• варіація ознаки, σ₀²_;

• обсяг вибірки, n;

• частка вибірки в генеральній сукупності, n / N;

• заданий рівень імовірності, якому відповідає квантиль (довірче число) t.

Таблиця 2.12

Формули розрахунку граничної помилки для частки

Спосіб відбору	Метод відбору
	Повторний	Безповторний
Випадковий та типовий
Серійний

При порівнянні точності вибіркових оцінок використовують відносну похибку вибірки V_μ, яка показує, на скільки процентів вибіркова оцінка відхиляється від параметра генеральної сукупності:

V_μ = , %. (2.113)