Розкладання абсолютного приросту результативного показника за факторами

Економічну сутність мають не тільки самі індекси, але й їхні чисельники та знаменники. Виходячи із системи взаємопов’язаних індексів можна визначити абсолютну зміну результативної величини в цілому та її величину, що сформувалася під впливом якісного або кількісного показника. Абсолютна зміна індексованої величини визначається за схемою, що пов’язана із відповідним індексом у агрегатній формі:

_pq(q) =  р₀ ·q₁- р₀ q₀; (2.80)

_pq(p) =  р₁ q₁ -  р₀ q₁ ; (2.81)

_pq = _{pq (q)} + _{pq (p)} =  р₁ q₁ -  р₀ q₀ . (2.82)

Взаємопов’язані між собою за економічною сутністю показники при їх індексації створюють систему взаємозалежних індексів.

Так як pq = p · q, то І _pq= І_р · І_q, (2.83)

І_рq=(р₁q₁ / р₀q₁ ) : ( р₀q₁ / р₀q₀ ) = р₁q₁ / р₀ q₀; (2.84)

і відповідно Δ pq =  p q (q) +  p q (p) =

= ( р₁ q₁ -  р₀ q₁) - ( р₀q₁ -  р₀ q₀) =  р₁ q₁ -  р₀ q₀. (2.85)

Формули (2.74 – 2.76 і 2.82) описують систему взаємозалежних взаємопов’язаних індексів. Ця система індексі дає відносну характеристику динаміки результативної ознаки та вплив на неї змін якісного і кількісного показників. Вираз (2.84), побудований на її основі - це індексний факторний аналіз, який розкриває абсолютну зміну результативної ознаки та вплив на неї змін якісного і кількісного показників.

Таблиця 2.9

Методика розрахунку індивідуальних і зведених (загальних) індексів агрегатної та середньозваженої форм

Назва індексу	Індивідуальні індекси	Загальні індекси агрегатні	Загальні індекси середньозважені
1. Індекс кількості проданого товару (фізичного обсягу продукції, що виготовлена)
2. Індекс цін
3. Індекс товарообігу у фактичних цінах (вартості продукції)			--
4. Індекс фізичного обсягу продукції (по собівартості)
5. Індекс собівартості продукції
6. Індекс витрат на виробництво			-
7. Індекс трудомісткості продукції
8. Індекс продуктивності праці (по трудових витратах)
9. Індекс трудових витрат			-

Дослідження динаміки середніх величин

Середні величини характеризують узагальнений рівень певної ознаки, тому вони відіграють дуже важливу роль в економічному аналізі динаміки суспільних явищ і процесів. Порівняння середніх величин ознаки за різні періоди часу дає можливість вивчати не тільки масштаби зміни явища у часі, але й вплив чинників на зміну середньої величини. При цьому середня величина змінюється як під впливом значень самого осереднюваного показника, так і під впливом зміни структури сукупності, тобто питомої ваги окремих одиниць сукупності в загальному їх обсязі. З цією метою використовують індексний метод, за яким у системі взаємопов’язаних індексів індекс загальної зміни середньої величини (індекс змінного складу I ) розкладається на добуток двох індексів – фіксованого складу (сталої структури) І_х і структурних зрушень І_d:

. (2.86)

Рівень середньої залежить від значень ознаки х_іта співвідношення ваг f_i:

де f_i- частота, d_і- частка i- ї складової сукупності.

Індекс змінного складу(І ) характеризує відносну зміну середньої величини в цілому за рахунок обох факторів: х_іта d_і.

. (2.87)

Індекс фіксованого складу (І_х) показує зміну середньої величини за рахунок зміни тільки значень ознаки x_iпри незмінній структурі сукупності:

(2.88)

Індекс структурних зрушень(І_d ) показує зміну середньої за рахунок змін у структурі сукупності:

(2.89)

У індексі І_х ваги фіксуються на рівні поточного періоду, а у індексі І_dзначення осереднюваної ознаки х - на рівні базового періоду. Такий принцип зважування забезпечує зв’язок трьох індексів в систему =І_х · І_d.

Різниця між діленим і дільником кожного індексу дає можливість проаналізувати абсолютний приріст середньої величини в цілому та її абсолютну зміну під впливом окремих чинників., тобто визначити , та .

Різновидом індексів середніх величин є територіальні індекси, в яких середні рівні порівнюються за окремими територіями, об’єктами.

Однак, розглянуті вище індексні системи дають змогу проаналізувати зміни, що відбулися лише за два послідовні проміжки часу. Вивчення динаміки реальних суспільних явищ і процесів дуже часто вимагає побудови системи відповідних індивідуальних чи зведених індексів за ряд послідовних періодів часу. За таких умов залежно від вибору бази порівняння система побудованих індексів може бути базисною або ланцюговою. Як і під час аналізу рядів динаміки у базисній індексній системі база порівняння є постійною для всіх періодів часу (найчастіше за базу порівняння при цьому приймають перший період часу). У ланцюговій індексній системі за базу порівняння приймають значення показника за попередній період часу, тобто база порівняння весь час змінюється. Слід пам’ятати, що добуток послідовних ланцюгових індексів дорівнює кінцевому базисному індексу, а це дає можливість обчислювати ряд базисних індексів при заданих ланцюгових і навпаки.

Загальні індекси залежно від їхнього вигляду обчислюють зі змінними та постійними вагами. Індекси якісних ознак обчислюють за вагами звітного періоду, тому такі індекси завжди будуть індексами зі змінними вагами. Індекси кількісних ознак розраховують за сумірниками базисного періоду, і тому при визначенні індексного ряду такі індекси завжди будуть індексами із постійними вагами. Постійні ваги використовують для усунення впливу структурних зрушень. Індекси з фіксованими вагами зберігають взаємозв’язок між ланцюговими і базисними агрегатними індексами, що дає змогу переводити ланцюгові індекси у базисні і навпаки. Для рядів зі змінними вагами перехід від ланцюгових індексів до базисних є неможливим. Більш детально цей матеріал необхідно розглянути за літературними джерелами [7, 8, 16, 17, 19, 21].