Застосування ступінчастої та ковзної середніх для згладжування коливних рядів

До найбільш простих методів згладжування динамічних рядів належать методи ступінчастої середньої та плинної середньої.

Метод ступінчастої середньої(укрупнення інтервалів) полягає в тому, що рівні первинного динамічного ряду поєднуються в збільшені інтервали і розраховуються середні в кожному зі створених інтервалів.

Наприклад, утворюється новий динамічний ряд, в якому окремі інтервали – це об’єднання трьох інтервалів первинного динамічного ряду. В такому разі середня кожного укрупненого інтервалу розраховується так:

₁ = (у₁ + у₂ + у₃) : 3 (2.62)

₂ = (у₄ + у₅ + у₆) : 3 (2.63)

₃ = (у₇ + у₈ + у₉) : 3 і т. д. (2.64)

Суть методу середньої плинної полягає в тому, що середні обчислюються також за збільшеними інтервалами, але на відміну від попереднього методу здійснюється послідовне пересування меж збільшених інтервалів на один первинний інтервал до кінця динамічного ряду. У такому разі середні інтервалів розраховуються за формулами:

₁ = (у₁ + у₂ + у₃) : 3 (2.65)

₂ = (у₂ + у₃ + у₄) : 3 (2.66)

₃ = (у₃ + у₄ + у₅) : 3 і т. д. (2.67)

Якщо значення рівнів похідного (згладженого) динамічного ряду не дають можливості встановити чітку тенденцію, проводять нове згладжування, при цьому беруть ще більші інтервали. Слід зауважити, що для об’єднання беруться інтервали первинного динамічного ряду. Згладжування повторюють доти, доки не виявиться чітка тенденція, або коли не залишиться три укрупнених інтервали, оскільки подальше згладжування вже не має сенсу. Через дві точки завжди можна провести лінію, але при цьому можна отримати результат, протилежний реальному стану.

Ці два методи згладжування рівнів РД для виявлення тенденції розвитку явища не дають можливості робити прогнозні розрахунки на майбутні періоди часу.

Обґрунтування типу трендового рівняння, інтерпретація параметрів

Якщо згладжування ряду динаміки не дає можливості виявити тенденцію розвитку або її характер, то відповідь на це питання можна напевне одержати за допомогою аналітичного вирівнювання заданого (вихідного) динамічного ряду методом найменших квадратів.

Метод аналітичного вирівнювання дає змогу не лише виявити тенденцію розвитку, а й кількісно виміряти її.

Під аналітичним вирівнюванням ряду динаміки у статистиці розуміють побудову функції y = f(t), яка аналітично виражає залежність значень ознаки y від часу t. Такі функції, а також їх графіки називають трендовими кривими. За допомогою трендової кривої завжди можна виявити основну тенденцію розвитку явища, що вивчається, а також її характер.

Процес побудови трендової кривої складається з двох етапів:

• вибір виду функції f(t)

• обчислення параметрів функції f(t).

Вид функції f(t) можна встановити візуально за кореляційним полем з урахуванням економічної (фізичної тощо) суті явища, що вивчається.

Кореляційне поле (див. рис.2.21) являє собою координатну площину tOy із зображеними на ній точками з координатами (t_i, y_i).

y

* * * * *

* * * * *

* * * *

* * * * *

* * * * *

* * * *

**

* *

0 t

Рисунок 2.21. Кореляційне поле

На практиці при виборі виду тренду перевага звичайно віддається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст:

• лінійна – у = a + bt – (a – середній початковий рівень ознаки, b – середній абсолютний приріст)

• квадратична, або параболічна – y = a + bt + ct ²– (a – середній початковий рівень ознаки, b – середня початкова швидкість зростання, с – середній приріст швидкості зростання)

• показникові – y = a·b ^t– (a – середній початковий рівень ознаки, b – середній темп зростання).

Після вибору виду залежності її параметри обчислюються за методом найменших квадратів. Цей метод забезпечує такий вибір параметрів тренду, щоб мінімізувати суму квадратів відхилень фактичних значень рівнів ряду від теоретичних рівнів, що розраховані за відповідних значень t.