Розподіл товару на складі за його ціною

Ціна, грн.	2 – 10	10 – 30	30 – 60	60 – 100	100 – 120	Разом
Обсяг, шт.	8700	1800	9800	5900	1900	28100

Примітка: Проміжні розрахунки проводити з точністю до другого знака після коми, результати округлювати до першого знака після коми.

Розв’язання:

Для визначення квадратичного коефіцієнта варіації необхідно спочатку розрахувати середню ціну товару на складі та середнє квадратичне відхилення. У вихідних даних наведено інтервальний ряд розподілу, тому необхідно перейти до дискретного ряду.

Визначимо середини інтервалів:

x₁ = 0,5 (2 + 10) = 6; x₂ = 0,5 (10 + 30) = 20;

x₃ = 0,5 (30 + 60) = 45; x ₄ = 0,5 (60 + 100) = 80;

x ₅ = 0,5 (100 + 120) = 110;

Для інтервального варіаційного ряду середню арифметичну визначимо за формулою:

де _і – середина відповідного інтервалу

f_i – частота відповідного інтервалу.

Тоді

= 43,1 грн.

(У розрахунку використано одну з математичних властивостей середньої арифметичної. Яку властивість використано?)

Середнє квадратичне відхилення обчислюється за формулою:

=

= =32,6 грн.

Квадратичний коефіцієнт варіації – це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини. Якщо квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує 0,33, сукупність вважається однорідною.

V_σ= 32,6 / 43,1 = 0,8 · 100 = 80 %.

Відповідь: Отже, сукупність товарів за їх ціною неоднорідна, так як V_σ> 33%, а визначена середня величина, що дорівнює 43,1 грн. не є типовим рівнем ціни товару в даній сукупності.

= 43,1 грн.; = 32,6 грн.; V_σ = 80 %.

Приклад 3

Протягом сесії студенти однієї групи одержали такі оцінки:

Оцінка	2	3	4	5	Разом
Кількість оцінок	4	35	33	28	100

Визначити дисперсію частки якісних оцінок (4 та 5). Проаналізувати однорідність сукупності та оцінити форму розподілу.

Розв’язання

Дисперсія частки (дисперсія альтернативної ознаки) визначається за формулою:

= pq,

де p – частка з наявністю даної ознаки;

q – частка з відсутністю даної ознаки.

Частка якісних оцінок в сукупності: p = (f₄ + f₅) /  f_і = (33+28) / 100 = 0,61.

Частка неякісних оцінок: q = 1 – p = 1 – 0,61 = 0,39.

Тоді дисперсія частки якісних оцінок: = 0,61 × 0,39 ≈ 0,24,

відповідно → σ = √0,24 = 0,49.

Проаналізуємо форму розподілу, для чого спочатку обчислимо середню оцінку за формулою:

;

= = 385 / 100 = 3,85.

Асиметрію визначимо через коефіцієнт асиметрії, який обчислимо за формулою:

.

Плосковершинність визначаємо за допомогою ексцесу, який розраховується за формулою:

.

Для спрощення розрахунків складемо допоміжну таблицю:

xі	fi	xі –	(xі – ) 2 fi	(xі – ) 3 fi	(xі – ) 4 fi
2	4	– 1,85	13,6900	– 25,3265	46,854025
3	35	– 0,85	25,2875	– 21,494375	18,27021875
4	33	0,15	0,7425	0,111375	0,01670625
5	28	1,15	37,0300	42,5845	48,972175
	100	×	76,7500	– 4,125	114,113125

Середнє квадратичне відхилення обчислюється за формулою:

= = 0,876;

Дисперсія:

= 76,75 / 100 = 0,7675.

Квадратичний коефіцієнт варіації :

V_σ= 0,876 / 3,85 = 0,228 · 100 = 22,8 %.

Коефіцієнт асиметрії:

= (– 4,125) / (0,876³ × 100) = – 0,061;

Ексцес:

= 114,113125 / (0,7675 × 0,7675) = 1,937.

Відповідь: Середній рівень оцінок становить 3,85, при цьому дисперсія частки якісних оцінок (4 та 5) становить ≈ 0,24; сукупність знаходиться в межах однорідності, тому визначений середній рівень оцінок може вважатися типовим для студентів даної групи; форма розподілу оцінок студентів за сесію – плоско вершинна з низькою лівосторонньою асиметрією.