Методички для олимпийцев / Методика решения нест
.pdf
экв |
|
1 |
3 . |
(6.4) |
|
III |
|
|
|
Определение перемещений в случае пространственного нагружения бруса выполняется по методу Мора путем "перемножения эпюр" соответственных внутренних силовых факторов, вычисленных для грузового и единичного состояний. При этом можно пренебречь влиянием продольных деформаций (от N) и сдвига (от Qх , Qу ) , учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением бруса.
Задача 6.1. Определить, во сколько возрастут максимальные сжимающие напряжения и на сколько изменится расстояние между точками А и В в брусе (рис.6.1), если его разрезать пополам сечением 1-1 по всей длине l.
Известно: l, a, F, E.
Указание. Принять во внимание, что при разрезе бруса каждая половина его будет испытывать внецентренное сжатие, и максимальное напряжение определится по с?х>рмуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 F |
|
F a 2 |
|
, |
||
a 2 |
3 W |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где W0 - момент сопротивления треугольного сечения относительно главной центральной оси, параллельной сечению 1-1. Изменение расстояния между точками А и В найти, вычислив взаимное перемещение этих точек по диагонали АВ.
Задача 6.2. Вычислить максимальные растягивающие напряжения на всех участках брусьев, изображенных на рис. 6.2, а-б. Определить полное перемещение точки приложения силы F. Известно: l, a, F, E.
Указание. Для каждого участка вычислить величину внутренних силовых факторов - ВСФ (положение главных центральных осей xi, уi указаны на рис.6.2) и найти (σp )m a x по формуле (6.1). По методу Мopa
определить перемещение точки приложения силы F по направлению осей xi, уi, z
( х , |
у , |
z ) , а затем подсчитать полное перемещение |
по |
формуле |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 2y 2z .. |
|
|
|
|||
|
|
|
Задача 6.3. Для бруса, диаметр которого постоянен на |
||||
|
|
первом участке и меняется но закону d z d |
|
|
|
|
|
|
|
1 z |
l 6 |
на втором |
|||
участке, определить коэффициент запаса по пределу текучести. В решении использовать теорию максимальных касательных-
напряжении. Известно: l, F, d, σТ (рис.6.3).
Рис.6 3
Задача 6.4. При заданных условиях нагружения брусьев (рис.6.4, а, б) определить, при каком значении α нормальное напряжение в брусе будет максимальным; при найденном α вычислить горизонтальное
Рис.6 4 |
31 |
перемещение свободного конца бруса в направлении оси у. Известно: l, h, b, р, F (сила действует в плоскости zy).
Указание. Исследовать на экстремум выражение для максимального напряжения в опасном сечении бруса.
Задача 6.5. Брус квадратного сечения bxb растянули осевой силой F, после чего приварили к нему сверху брус такого же сечения. Какие остаточные напряжения возникнут в брусе после удаления нагрузки?
Указание. Остаточные напряжения находятся суммированием напряжений, возникающих при осевом растяжении бруса сечением bxb и внецентренном сжатии бруса сечением bx2b при разгрузке.
Задача 6.6. Брус растянули вдоль оси и скрутили, после чего торцы закрепили в жестких опорах. Как изменятся в нем напряжения и внутренние усилия, если закрепленный брус просверлить вдоль оси?
Указание. Учесть, что деформация бруса при расточке не меняется.
32