10. Рисунок конуса.

Конус является телом вращения, получить которое можно путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. В основании конуса лежит окружность. Ось конуса перпендикулярна основанию и соединяет центр окружности основания с вершиной конуса. Пропорции конуса определяются отношением диаметра основания к его высоте, в нашем примере -1:1,5 (рис.66).

Рис.66

Построение вертикального конуса в перспективе начните с эллипса основания. Продолжите малую ось эллипса и на полученной прямой от центра окружности отложите высоту конуса (рис.67). Из полученной точки - вершины конуса - проведите две касательные к эллипсу (рис.68).

Рис.67

Рис.68

32 глава II

Рис.69

Изображая конус в произвольном положении, помните, что его ось всегда перпендикулярна большой оси эллипса основания (рис.69). Как и в случае с другими геометрическими телами, вам следует сделать несколько рисунков конуса в перспективе в различных положениях с натуры, а затем по представлению.

Сечения конуса плоскостями, параллельными плоскости его основания - окружности разного диаметра, в перспективном рисунке - эллипсы, с разной длиной большой оси и разным раскрытием в зависимости от положения плоскости сечения (рис.70). Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной плоскости его основания и проходящей через вершину конуса - равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру окружности основания конуса, а высота равна высоте конуса (рис.71).

Рис.70

Рис.71

перспективный рисунок простых геометрических тел

Рис.72

Рассекая конус плоскостями, перпендикулярными плоскости основания, но не проходящими через вершину конуса, можно получить разные по высоте гиперболы (рис.72). На построении таких сечений мы остановимся подробнее.

На перспективном рисунке конуса сначала задайте положение секущей плоскости: проведите линию пересечения секущей плоскости с плоскостью основания - прямую 1-2 (рис.73). Точки 1 и 2 - характерные точки сечения, определяющие направление ветвей гиперболы.

Затем найдите верхнюю точку гиперболы (т.З), лежащую на пересечении вертикали 6 - 3 и образующей 7-3. Для определения положения точек 6 и 7 постройте перпендикуляр к прямой 1-2 через центр окружности - прямую а, пересечение которой с прямой 1 -2 и эллипсом основания даст нам искомые точки 6 и 7. Направление прямой а определите при помощи касательных. Для этого проведите через центр окружности прямую, параллельную прямой 1 - 2 и обозначьте точки ее пересечения с эллипсом как 4 и 5. Прямые b и с, касающиеся эллипса в точках 4 и 5, перпендикулярны диаметру 4 -5, а значит и прямой 1-2 (рис.74). Теперь проведите через центр окружности прямую а,-параллельную прямым Ь и с (уходящую с ними в одну точку схода) - это и есть искомый перпендикуляр к прямой 1-2. Обозначьте точки 6 и 7 (рис.75). Восстановите перпендикуляр из точки 6 и проведите образующую из точки 7 в вершину конуса - на пересечении этих прямых найдем точку 3 - верхнюю точку гиперболы (рис.76).

Таким образом мы получили три точки {1, 2 и 3), определяющие положение линии сечения. Теперь проведем три вспомогательные прямые, которые позволят нам точнее изобразить гиперболу. Горизонтальная прямая, параллельная 1 - 2 и проходящая через точку 3, касается в этой точке гиперболы и определяет ее очертание в верхней части. Две прямые, проведенные через точки 1" и 2\ параллельные образующим конуса из точек 4 и 5 определяют характер ветвей гиперболы. Ветви гиперболы должны постепенно приближаться к этим прямым, но не пересекать их (рис.77). Изобразите гиперболу. Проверьте симметричность полученной кривой относительно вертикальной оси 3-6 (рис.78). Постройте несколько таких сечений, параллельных друг другу, проследите за изменением характера гиперболы при движении секущей плоскости от края к вершине конуса: ближнее к краю сечение подобно верхней части сечения, расположенного ближе к вершине (рис.79).

34 глава II