Решение задач
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»
Факультет Энергетики и Электротехники
Кафедра ТОЭ и РЗА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
по учебной дисциплине
«Теоретические Основы Управления»
Выполнил: магистрант группы МЭЭ-01-13/03
Нестерин Андрей Алексеевич
Проверил: доцент, к. т. н.
Мочалов Михаил Юрьевич
Чебоксары 2014 г.
-
Определить передаточную функцию в операторной форме системы управления, которая описываются следующим уравнением:
Передаточная функция в операторной форме будет иметь следующий вид:
-
Записать дифференциальное уравнение системы управления, передаточная функция которой имеет следующий вид:
Дифференциальное уравнение системы имеет вид:
-
Определить весовую и переходную функции для звена со следующей передаточной функцией:
Из определения переходной функции следует, что при . Так как при этом и , то получаем
.
Переходная функция по теореме разложения:
.
Весовая функция:
.
-
Определить частотную передаточную функцию, вещественную, мнимую, амплитудную, фазовую, логарифмическую амплитудную частотные функции, переходную и весовую функции апериодического звена.
Апериодическое звено
.
Его частотные и временные функции:
-
На вход системы подается сигнал u = 2sin(0.5t). Определить в установившемся режиме реакцию системы со следующей передаточной функцией:
Изображение входного сигнала
.
Изображение выходного сигнала
.
Установившееся значение оригинала:
.
-
Построить асимптотическую ЛАЧХ звена со следующей передаточной функцией:
Преобразование:
Для построения ЛАЧХ (рисунки 1,2) последовательного соединения звеньев следует построить соответствующие характеристики каждого звена, и затем геометрически их сложить:
-
Пропорциональное звено:
-
Форсирующее звено:
-
Апериодическое звено:
-
Колебательное звено:
-
Записать передаточные функции звеньев, если их асимптотические ЛАЧХ имеют следующий вид:
-
;
-
.
Рисунок 1 – Асимптотическая ЛАЧХ
Рисунок 2 – ЛАЧХ
-
Для системы на рисунке определить следующие передаточные функции (ПФ):
а) Wyg — ПФ относительно входа g и выхода у,
б) Wyf — ПФ относительно входа f и выхода y.
-
Составить передаточную функцию для пассивного четырехполюсника, показанного на рисунке:
C1 = 4 мкФ, R2 = 200 кОм, С2 = 1 мкФ.
-
Исследовать устойчивость системы управления, у которой характеристическое уравнение имеет следующий вид:
Корни характеристического уравнения:
p1=-3.4534; p2=0.15032 + 1.1595i;
p3=0.15032 - 1.1595i; p4=-0.84722.
Система неустойчива.
-
Исследовать устойчивость системы управления, которая описывается следующим уравнением:
Характеристическое уравнение:
.
Корни характеристического уравнения:
p1= -0.5 + 1.3229i; p2= -0.5 - 1.3229i;
p3= -1; б p4= -1.
Система устойчива.
-
Исследовать устойчивость замкнутой системы при следующей передаточной функции разомкнутой системы:
Характеристическое уравнение:
.
Корни характеристического уравнения:
p1= -2.4142; p2= -0.5 + 0.86603i;
p3= -0.5 - 0.86603i; p4= 0.41421.
Система неустойчива.
-
Пользуясь критерием Найквиста исследовать устойчивость замкнутой системы, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
-
Система имеет один правый нуль и АФЧХ (рисунок 3) 0,5 раз охватывает точку (-1; j0). Система устойчива.
Рисунок 3 – АФЧХ для варианта а)
-
Система имеет один правый нуль и АФЧХ (рисунок 4) 1 раз охватывает точку (-1; j0). Система неустойчива.
-
Передаточная функция разомкнутой системы W(p) = k/(Тр+ 1)3. Определить область устойчивости замкнутой системы на плоскости параметров (к,Т).
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
.
Система устойчива при T>0 и k>0, а также .
Область устойчивости:
Рисунок 4 – АФЧХ для варианта б)
-
Найти уравнение кривой, представляющей собой амплитудно-фазовую характеристику дифференцирующего звена, изображенного на рисунке. Построить амплитудно-фазовую характеристику звена для случая R1 = 40 кОм, R2 = 10 кОм, С = 2,5 мкф.
Уравнение АФЧХ:
.
АФЧХ цепи построена на рисунке 5.
-
Система автоматического управления имеет характеристическое уравнение четвертого порядка. Кривая Михайлова системы приведена на рисунке. Определить устойчивость автоматической системы.
Рисунок 5 – АФЧХ дифференцирующего звена
Система устойчива.
-
Система автоматического управления имеет характеристическое уравнение пятого порядка. На рисунке приведена кривая Михайлова системы. Определить число корней характеристического уравнения с отрицательной вещественной частью и число корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью.
2 корня с отрицательной вещественной частью и 1 корень с положительной вещественной частью.