Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

elm-04

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
16.12.2014
Размер:
439.58 Кб
Скачать

о копараллельную

ïëизВыделимвобъ¼мцилиндрапластинкеараллельнымиоднородноготинкув видеобразующимиэлементарныйтонкогодиэлектрикаполю .

~n

~

внутрипластинки основаниямиE

ï .

~

S

~

E

 

 

 

P

 

α

~n

 

 

α

+Δq

 

~

 

P

 

 

− q

 

 

S на поверхности

 êòîð ~

связанныеТеоремадляктрическоговектораP ауссазаряды

~

Условияравенства нулюP

длясмещенияэл вектора ρ

~

Св зь междуD

~

D è

~

E 14/32

 

 

V = ℓ

S cos α

 

 

~

S

 

 

 

 

 

моментДипольныйα риваемыйбъ¼ме

~

 

 

 

E

 

 

 

~

 

 

 

~n

 

 

 

 

 

P

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 êòîð ~

 

 

 

 

 

 

V :

 

 

 

 

 

 

α

 

дляТеоремасвязанныектрическоговектораP ауссазаряды

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

равенстваУсловия

íóëþP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pãäå= P

V = P ℓ S cos α,

 

~

+Δq

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

смещенияэл вектора

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

äëÿ

 

 

 

считать.линдрдиполемповерхностнаядипольным моментом

 

 

 

 

 

 

такжемодульполяризации

 

~n

 

 

 

 

 

 

 

можновектораассмаP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− q

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Св зь междуD

 

Приравнявсвязанных зарядовдипольные

моменты,

получим:плотность

 

 

~

 

 

 

D è

p =

qℓ = σ

Sℓ, ãäå σ

 

 

 

 

 

~

15/32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

ãäå

P ℓ

 

 

= P cos α = Pn

S cos α = σ

S

σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pn проекция P íà внешнюю нормаль.

αЗначит

 

Pn > 0

 

~

S

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

~

 

Слевазарядповерхнσ >óãîë0,ложистный.поверх.связанныйельный.

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

α

~n

 

α тупой.

 

α

 

 

 

 

 

 

+Δq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

Вспомним,связанныйотрицательчто íостный. , . е.

~n

 

 

 

 

 

 

Pn

< 0

σ < 0

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

− q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = κε0E. Значит

 

 

 

 

 

ãäå

 

 

σ= κε0En,

 

 

 

 

 

En

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поля внутринормальнаядиэлектрикасоставляющая. напряж¼нности

 

 

 êòîð ~

связанныеТеоремадляктрическоговектораP ауссазаряды

~

Условияравенства нулюP

длясмещенияэл вектора ρ

~

Св зь междуD

~

D è

~

E 16/32

 êòîð ~

связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды

~

УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP

3. Теорема аусса для вектора ~

P

дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ

~

Св зь междуD

~

D è

~

E 17/32

Пустьзамкнут поверх ость

Найд¼мзарядыполэлектричПриохва ризувключенииывпроизвольнаясмещаютсязаряд,скогочастьвышедшийïîëвнешнегодиэлектрикаожительныеяотносительночерез. элементотрицательнS dS ûõ. ~

E

поверхности.

dS замкнутой

 êòîð ~

связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды

~

УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP

дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ

~

Св зь междуD

~

D è

~

E 18/32

 

 

 

 

~

 êòîð ~

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

~n

 

 

 

 

 

dS

α

+

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дляТесвязанныевектораемаP ауссаиз ряды

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равенстваУсловияДиИнтегральнаяîðìàеренциальнаíóëþP

Через dS наружу выйдет положительныйзаряд

 

 

ицательноговойд¼т внутрь отрицательный

 

 

 

ρ+

V+

 

 

 

 

 

 

äðîâ,ãäå

 

 

îáú¼ìû

 

 

 

öèë

V± = ℓ±dS cos α

косых

 

 

ρ

V

 

 

 

 

 

 

 

 

смещенияэлВ кторктрическоговекторааусса

 

 

 

 

 

Теорема

 

 

 

 

 

 

 

äëÿ

 

ρ

 

 

± зарядовсмещения. положительного и

 

îò

 

 

 

 

носуотрицательногопротивоположномзаряда,следовательно,заряданаправленииэквивалентенчерез

 

 

ïîПереносложителверхность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

Св зь междуD

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

~

D è

 

 

 

 

 

19/32

 

 

 

 

 

 

E

 

dS наружу выходит заряд

dq= ρ++dS cos α + |ρdS cos α|

 

 

 

 

~

 êòîð ~

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

~n

 

 

 

 

 

dS

α

+

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дляТесвязанныевектораемаP ауссаиз ряды

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равенстваУсловияДиИнтегральнаяîðìàеренциальнаíóëþP

Через dS наружу выйдет положительныйзаряд

 

 

ицательноговойд¼т внутрь отрицательный

 

 

 

ρ+

V+

 

 

 

 

 

 

äðîâ,ãäå

 

 

îáú¼ìû

 

 

 

öèë

V± = ℓ±dS cos α

косых

 

 

ρ

V

 

 

 

 

 

 

 

 

смещенияэлВ кторктрическоговекторааусса

 

 

 

 

 

Теорема

 

 

 

 

 

 

 

äëÿ

 

ρ

 

 

± зарядовсмещения. положительного и

 

îò

 

 

 

 

носуотрицательногопротивоположномзаряда,следовательно,заряданаправленииэквивалентенчерез

 

 

ïîПереносложителверхность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

Св зь междуD

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

~

D è

 

 

 

 

 

19/32

 

 

 

 

 

 

E

 

dS наружу выходит заряд

dq= ρ++dS cos α + |ρdS cos α|

ãäå

 

 

 

ρ+= |ρ|

 

dq= ρ+

(ℓ+ + ℓ)dS cos α = ρ+ℓdS cos α,

 

 

ℓ = ℓ+ + ℓ.

 

 

 

 

поляризациимолекулярногоρ+ = nq+, гдемолекуqäèïî+ положительныйя,ы,возникшего вз результатеряд

 

(не путать с вектором нормалиn концентрация молекул

 

 

 

 

 

~n!). Тогда:

 

dq= nq+ℓdS cos α = p n dS cos α = P dS cos α,

 

ãäå

 

dq

~ ~

 

 

 

= P dS

 

 

дипольный момент молекулы, ~

 

поляризации,p

~

 

P вектор

 

длиной

 

 

 

dS вектор направленный по ~n ñ

dS.

 êòîð ~

связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды

~

УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP

дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ

~

Св зь междуD

~

D è

~

E 20/32

ãäå

 

 

 

ρ+= |ρ|

 

dq= ρ+

(ℓ+ + ℓ)dS cos α = ρ+ℓdS cos α,

 

 

ℓ = ℓ+ + ℓ.

 

 

 

 

поляризациимолекулярногоρ+ = nq+, гдемолекуqäèïî+ положительныйя,ы,возникшего вз результатеряд

 

(не путать с вектором нормалиn концентрация молекул

 

 

 

 

 

~n!). Тогда:

 

dq= nq+ℓdS cos α = p n dS cos α = P dS cos α,

 

ãäå

 

dq

~ ~

 

 

 

= P dS

 

 

дипольный момент молекулы, ~

 

поляризации,p

~

 

P вектор

 

длиной

 

 

 

dS вектор направленный по ~n ñ

dS.

 êòîð ~

связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды

~

УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP

дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ

~

Св зь междуD

~

D è

~

E 20/32

ãäå

 

 

 

ρ+= |ρ|

 

dq= ρ+

(ℓ+ + ℓ)dS cos α = ρ+ℓdS cos α,

 

 

ℓ = ℓ+ + ℓ.

 

 

 

 

поляризациимолекулярногоρ+ = nq+, гдемолекуqäèïî+ положительныйя,ы,возникшего вз результатеряд

 

(не путать с вектором нормалиn концентрация молекул

 

 

 

 

 

~n!). Тогда:

 

dq= nq+ℓdS cos α = p n dS cos α = P dS cos α,

 

ãäå

 

dq

~ ~

 

 

 

= P dS

 

 

дипольный момент молекулы, ~

 

поляризации,p

~

 

P вектор

 

длиной

 

 

 

dS вектор направленный по ~n ñ

dS.

 êòîð ~

связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды

~

УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP

дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ

~

Св зь междуD

~

D è

~

E 20/32

Соседние файлы в предмете Физика