 
        
        elm-04
.pdf 
о копараллельную
ïëизВыделимвобъ¼мцилиндрапластинкеараллельнымиоднородноготинкув видеобразующимиэлементарныйтонкогодиэлектрикаполю .
~n
~
внутрипластинки основаниямиE
ï .
| ~ | S | ~ | 
| E | 
 | |
| 
 | 
 | P | 
| 
 | α | ~n | 
| 
 | ℓ | 
 | 
| α | +Δq | 
 | 
| ~ | 
 | |
| P | 
 | 
 | 
| − q | 
 | 
 | 
S на поверхности
 êòîð ~
связанныеТеоремадляктрическоговектораP ауссазаряды
~
Условияравенства нулюP
длясмещенияэл вектора ρ′
~
Св зь междуD
~
D è
~
E 14/32
 
| 
 | 
 | V = ℓ | S cos α | 
 | 
 | ~ | S | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||
| моментДипольныйα риваемыйбъ¼ме | ~ | 
 | 
 | 
 | E | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | 
 | 
 | |||
| ~n | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | P | 
 | 
 | |||||||
| P | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | Â êòîð ~ | 
 | 
 | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | V : | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | α | 
 | дляТеоремасвязанныектрическоговектораP ауссазаряды | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~n | 
 | 
 | |||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | α | ℓ | 
 | 
 | 
 | равенстваУсловия | íóëþP | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| pãäå= P | V = P ℓ S cos α, | 
 | ~ | +Δq | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | смещенияэл вектора | ρ′ | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | P | 
 | 
 | 
 | 
 | äëÿ | 
 | |
| 
 | 
 | считать.линдрдиполемповерхностнаядипольным моментом | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||
| 
 | такжемодульполяризации | 
 | ~n | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||
| можновектораассмаP | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | − q | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | Св зь междуD | 
 | |
| Приравнявсвязанных зарядовдипольные′ | моменты,′ | получим:плотность | 
 | 
 | ~ | 
 | |||||||||
| 
 | 
 | D è | |||||||||||||
| p = | qℓ = σ | Sℓ, ãäå σ | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | 15/32 | 
 | |||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | E | 
 | |
| ãäå | P ℓ | 
 | ′ | ℓ | 
 | ′ | = P cos α = Pn | 
| S cos α = σ | S | σ | |||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
Pn проекция P íà внешнюю нормаль.
 
| αЗначит | 
 | Pn > 0 | 
 | ~ | S | 
 | 
 | 
 | ||
| ′ | 
 | 
 | 
 | 
 | E | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | 
| Слевазарядповерхнσ >óãîë0,ложистный.поверх.связанныйельный. | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | P | 
 | |||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ℓ | 
 | α | ~n | |
| 
 | α тупой. | 
 | α | 
 | 
 | 
 | 
 | |||
| 
 | 
 | +Δq | 
 | 
 | 
 | |||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||
| 
 | 
 | ~ | 
 | 
 | 
 | |||||
| 
 | 
 | ′ | 
 | 
 | P | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| Вспомним,связанныйотрицательчто íостный. , . е. | ~n | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||
| Pn | < 0 | σ < 0 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | ~ | 
 | ~ | 
 | − q | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | P = κε0E. Значит | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| ãäå | 
 | 
 | σ′ = κε0En, | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| En | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| поля внутринормальнаядиэлектрикасоставляющая. напряж¼нности | 
 | 
 | ||||||||
 êòîð ~
связанныеТеоремадляктрическоговектораP ауссазаряды
~
Условияравенства нулюP
длясмещенияэл вектора ρ′
~
Св зь междуD
~
D è
~
E 16/32
 
 êòîð ~
связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды
~
УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP
3. Теорема аусса для вектора ~
P
дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ′
~
Св зь междуD
~
D è
~
E 17/32
 
Пустьзамкнут поверх ость
Найд¼мзарядыполэлектричПриохва ризувключенииывпроизвольнаясмещаютсязаряд,скогочастьвышедшийïîëвнешнегодиэлектрикаожительныеяотносительночерез. элементотрицательнS dS ûõ. ~
E
| поверхности. | dS замкнутой | 
 êòîð ~
связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды
~
УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP
дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ′
~
Св зь междуD
~
D è
~
E 18/32
 
| 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | Â êòîð ~ | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | P | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | ~n | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | dS | α | ℓ+ | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | S | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | дляТесвязанныевектораемаP ауссаиз ряды | ||
| 
 | 
 | ℓ− | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | равенстваУсловияДиИнтегральнаяîðìàеренциальнаíóëþP | ||
| • Через dS наружу выйдет положительныйзаряд | 
 | 
 | |||||
| ′ ицательноговойд¼т внутрь отрицательный | 
 | 
 | 
 | ||||
| ρ+ | V+ | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| ′ | äðîâ,ãäå | 
 | 
 | îáú¼ìû | 
 | 
 | 
 | 
| öèë | V± = ℓ±dS cos α | косых | 
 | 
 | |||
| ρ− | V− | 
 | 
 | 
 | |||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | смещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ′ | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | Теорема | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | äëÿ | 
 | ρ | 
| 
 | 
 | ℓ± зарядовсмещения. положительного и | 
 | ||||
| îò | 
 | 
 | 
 | ||||
| 
 | носуотрицательногопротивоположномзаряда,следовательно,заряданаправленииэквивалентенчерез | 
 | 
 | ||||
| • ïîПереносложителверхность | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | Св зь междуD | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | D è | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 19/32 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | E | 
 | |
dS наружу выходит заряд
dq′ = ρ′+ℓ+dS cos α + |ρ′−ℓ−dS cos α|
 
| 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | Â êòîð ~ | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | P | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | ~n | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | dS | α | ℓ+ | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | S | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | дляТесвязанныевектораемаP ауссаиз ряды | ||
| 
 | 
 | ℓ− | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | равенстваУсловияДиИнтегральнаяîðìàеренциальнаíóëþP | ||
| • Через dS наружу выйдет положительныйзаряд | 
 | 
 | |||||
| ′ ицательноговойд¼т внутрь отрицательный | 
 | 
 | 
 | ||||
| ρ+ | V+ | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| ′ | äðîâ,ãäå | 
 | 
 | îáú¼ìû | 
 | 
 | 
 | 
| öèë | V± = ℓ±dS cos α | косых | 
 | 
 | |||
| ρ− | V− | 
 | 
 | 
 | |||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | смещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ′ | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | Теорема | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | äëÿ | 
 | ρ | 
| 
 | 
 | ℓ± зарядовсмещения. положительного и | 
 | ||||
| îò | 
 | 
 | 
 | ||||
| 
 | носуотрицательногопротивоположномзаряда,следовательно,заряданаправленииэквивалентенчерез | 
 | 
 | ||||
| • ïîПереносложителверхность | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | Св зь междуD | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~ | D è | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 19/32 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | E | 
 | |
dS наружу выходит заряд
dq′ = ρ′+ℓ+dS cos α + |ρ′−ℓ−dS cos α|
 
| • | ãäå | 
 | 
 | 
 | ρ+′ = |ρ−′ | | 
| 
 | dq′ = ρ+′ | (ℓ+ + ℓ−)dS cos α = ρ+′ ℓdS cos α, | |||
| 
 | 
 | ℓ = ℓ+ + ℓ−. | 
 | 
 | |
| • | ′ | ′ | ′ | 
 | 
 | 
| поляризациимолекулярногоρ+ = nq+, гдемолекуqäèïî+ положительныйя,ы,возникшего вз результатеряд | |||||
| 
 | (не путать с вектором нормалиn концентрация молекул | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~n!). Тогда: | 
| 
 | dq′ = nq+′ ℓdS cos α = p n dS cos α = P dS cos α, | ||||
| 
 | ãäå | 
 | dq | ′ | ~ ~ | 
| 
 | 
 | 
 | = P dS | ||
| 
 | 
 | дипольный момент молекулы, ~ | |||
| 
 | поляризации,p | ~ | 
 | P вектор | |
| 
 | длиной | 
 | 
 | ||
| 
 | dS вектор направленный по ~n ñ | ||||
dS.
 êòîð ~
связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды
~
УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP
дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ′
~
Св зь междуD
~
D è
~
E 20/32
 
| • | ãäå | 
 | 
 | 
 | ρ+′ = |ρ−′ | | 
| 
 | dq′ = ρ+′ | (ℓ+ + ℓ−)dS cos α = ρ+′ ℓdS cos α, | |||
| 
 | 
 | ℓ = ℓ+ + ℓ−. | 
 | 
 | |
| • | ′ | ′ | ′ | 
 | 
 | 
| поляризациимолекулярногоρ+ = nq+, гдемолекуqäèïî+ положительныйя,ы,возникшего вз результатеряд | |||||
| 
 | (не путать с вектором нормалиn концентрация молекул | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~n!). Тогда: | 
| 
 | dq′ = nq+′ ℓdS cos α = p n dS cos α = P dS cos α, | ||||
| 
 | ãäå | 
 | dq | ′ | ~ ~ | 
| 
 | 
 | 
 | = P dS | ||
| 
 | 
 | дипольный момент молекулы, ~ | |||
| 
 | поляризации,p | ~ | 
 | P вектор | |
| 
 | длиной | 
 | 
 | ||
| 
 | dS вектор направленный по ~n ñ | ||||
dS.
 êòîð ~
связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды
~
УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP
дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ′
~
Св зь междуD
~
D è
~
E 20/32
 
| • | ãäå | 
 | 
 | 
 | ρ+′ = |ρ−′ | | 
| 
 | dq′ = ρ+′ | (ℓ+ + ℓ−)dS cos α = ρ+′ ℓdS cos α, | |||
| 
 | 
 | ℓ = ℓ+ + ℓ−. | 
 | 
 | |
| • | ′ | ′ | ′ | 
 | 
 | 
| поляризациимолекулярногоρ+ = nq+, гдемолекуqäèïî+ положительныйя,ы,возникшего вз результатеряд | |||||
| 
 | (не путать с вектором нормалиn концентрация молекул | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ~n!). Тогда: | 
| 
 | dq′ = nq+′ ℓdS cos α = p n dS cos α = P dS cos α, | ||||
| 
 | ãäå | 
 | dq | ′ | ~ ~ | 
| 
 | 
 | 
 | = P dS | ||
| 
 | 
 | дипольный момент молекулы, ~ | |||
| 
 | поляризации,p | ~ | 
 | P вектор | |
| 
 | длиной | 
 | 
 | ||
| 
 | dS вектор направленный по ~n ñ | ||||
dS.
 êòîð ~
связанныеТедля вектораемаP ауссаиз ряды
~
УсловияравенстваИнтегральнаяДиîðìàеренциальнаíóëþP
дляТеоремасмещенияэлВ кторктрическоговекторааусса ρ′
~
Св зь междуD
~
D è
~
E 20/32
