Вариант_37 / k1-37

ЗАДАНИЕ К1-37

к1а

Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: , ; 1 с.

Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .

РЕШЕНИЕ:

1. Уравнение траектории.

Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения.

Тогда, и – это кубическая парабола.

2. Скорость точки.

Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси:

, .

При =1 с

(см/с), (см/с)

Модуль скорости:

12,04 (см/с)

3. Ускорение точки.

Находим аналогично:

,

При =1 с

(см/с²), (см/с²)

Модуль ускорения:

(см/с²)

4. Касательное ускорение.

Используем формулу

При =1 с

(см/с²)

5. Нормальное ускорение.

(см/с²)

6. Радиус кривизны траектории.

(см)

v	a	a	an	
см/с	см/с2			см
12,04	12	11,96	0,98	148

к1б

Дано: Точка движется по дуге окружности радиуса м по закону ; 1 с.

Найти: скорость и ускорение точки в момент .

РЕШЕНИЕ:

Скорость точки

При =1 с

(м/с)

Ускорение находим по касательной и нормальной составляющим:

(м/с²);

(м/с²);

Модуль ускорения: (м/с²)