Вариант_37 / k3-37

ЗАДАНИЕ К3-37

Дано: 0, 60, 60, 0, 120, ω₄=2 с^-1, АD=ВD, 0,4 м, 1,2 м, 1,4 м, 0,6 м.

Найти: скорости , , , ускорения и

РЕШЕНИЕ:

Строим положение механизма при заданных углах.

Скорость т.В ==1,2 (м/с)

Вектор О₂В и направлен в сторону вращения О₂В.

Определение . Зная направления и (перпендикулярно кривошипам О₁А и О₂В) найдем положение МЦС звена АВ (т.С₃).

Тогда

(1)

и отсюда .

Определим С₃А и С₃В. Из построения МЦС следует, что АВС₃ – равносторонний, т.е.

Следовательно из (1):

=1,2 (м/с).

Определение .

Найдем сначала скорость т.D из соотношения (1): .

Из рисунка следует, что . Отсюда = 1,04 (м/с).

Вектор скорости направлен в соответствии с угловой скоростью вращения звена АВ.

Точки D и Е принадлежат одному звену DЕ. Воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющие эти точки (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки и быть равными), согласно которой

, т.е. =0,6 (м/с).

Определение .

Найдем положение МЦС звена DE (т.С₂). Тогда .

Из построения следует, что . Следовательно ==0,5 (с^-1).

Определение и .

Точка А принадлежит звену АВ. Чтобы найти найдем сначала ускорение т. В: .

Здесь (равномерное вращение) и ==2,4 (м/с²).

Из (1) ==0,86 (с^-1).

Так как т.А движется по окружности, то

и (2)

Направления векторов: АО₁ (пока произвольно), – вдоль АО₁ от А к О₁ (численно ==3,6 м/с²), – вдоль ВО₂ от В к О₂, АВ (пока произвольно), – вдоль АВ от А к В (численно =1 (м/с²)).

Для определения и спроектируем обе части равенства на оси координат: ось х – вдоль АВ, уАВ.

ось х:

ось у:

Из первого уравнения найдем :

== 0,46(м/с²).

Тогда ускорение т.А равно

==3,63 (м/с²).

Из второго уравнения найдем :

== 4,97 (м/с²).

Из равенства получим

== 3,55 (с^-2).