Уравнения
Задание 1 (1 балл) Решить уравнение:
Решение:
второй корень не удовлетворяет
условию
Следовательно
Ответ:
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ
1 балл |
Обоснованно получен правильный ответ. |
0,5 баллов |
Решение не доведено до конца или допущена арифметическая ошибка. |
0 баллов |
Решение не соответствует ни одному из перечисленных критериев. |
Задание 2 (2 балла) Решить уравнение:
Решение:
Другой способ решения:
Получаем квадратное уравнение
.
Корни 
Условию
удовлетворяет только
.
Поэтому
и
Ответ:
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ
2 балл |
Обе части уравнения верно возведены в квадрат, верно решено полученное квадратное уравнение, верно произведен отбор корней (с помощью условия на правую часть или с помощью проверки). |
1 баллов |
Допущена описка или арифметическая ошибка. |
0 баллов |
Уравнение решено, но не произведен отбор корней. |
Задание 3 (2 балла) Решить уравнение:
Решение:
Ответ: .
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ
2 балл |
Приведена верная последовательность шагов решения: 1) верно числитель разложен на множители, 2) верно указана ОДЗ, 3) верно выполнены вычисления и отобран корень. Или обе части уравнения домножены на знаменатель, верно решено полученное уравнение 3-ей степени, учтена ОДЗ. |
1 баллов |
Допущена описка или арифметическая ошибка. |
0 баллов |
Решение не соответствует ни одному из перечисленных критериев. |
Задание 4 (3 балла) Решить систему уравнений:
Решение:
Складывая уравнения систем, имеем 1)
2)
Ответ: (8;-3) и (-3;8).
Замечание. Можно использовать симметричность системы. Школьник может использовать знак совокупности при оформлении решения.
Ответ: (8;-3) и (-3;8).
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ
3 балла |
Обоснованно получен правильный ответ. |
2 балла |
При решении допущена описка или арифметическая ошибка. |
1 балл |
Получено только одно решение. |
0 баллов |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. |
Задание 5 (4 балла) При каких значениях параметра а, уравнение имеет ровно один корень?
Решение: 
При 
исходное уравнение принимает вид 
и 
единственный корень, следовательно,
удовлетворяет условию задачи.
Тогда, 
является посторонним корнем, т. е. не
удовлетворяет ОДЗ:
Или корни совпадают
Ответ: 
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ
4 бала |
Верно выполнены все этапы решения: а) определена ОДЗ; в) найдены возможные корни; с) с учетом требования условия «единственный корень» верно выписано условие (); d) рассмотрен случай совпадения корней. |
3 балла |
В целом решение верное, но допущена описка или негрубая ошибка. |
2 балл |
Ответ неполный, не рассмотрен случай совпадения корней и/или . |
1 балл |
Найдены возможные корни. |
0 баллов |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. |