(2 Балла) Укажите количество точек с целочисленной абсциссой, принадлежащих графику функции (рис.1) в диапазоне .
Решение. 6 точек
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ.
Баллы |
Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом |
2 |
Получен верный ответ в заданном диапазоне. |
1,5 |
Получен верный ответ в заданном диапазоне. Включена еще одна точка с абсциссой 8 (ответ 7) или наоборот забыта точка с абсциссой -9. |
1 |
Диапазон взят неверно за счет строгости границ. С учетом этого получен неверный ответ 5. |
0,5 |
Найдено
количество точек с целочисленной
ординатой, принадлежащих графику
функции (рис.1) в диапазоне
|
0 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок. |
.
Получен правильный ответ 7.(2 балла) Оценивается лишь одна из двух задач. Задание а) тем, кто изучал производную, задание b) необходимо выполнять тем, кто по программе изучал логарифмы. Баллы выставляются только за одно из заданий: или только за а) или только за b).
Дан график функции y=f(x) (см. рис. 1) сравни значения производных этой функции в точках и . Ответ обоснуйте.
Найти область определения функции
Решение.
а) В точке x=-1 функция
возрастает, следовательно, производная
,
в точке x=2 функция убывает,
следовательно,
.
Поэтому
.
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ.
Баллы |
Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом |
2 |
Получен верный ответ, приведено полное обоснование |
1 |
Получен верный ответ, приведено полное обоснование, в математических терминах допущены орфографические ошибки. |
0,5 |
Приведен верный ответ без обоснования |
0 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок. |
b) Область определения
содержит три условия:
.
Так как основание логарифма меньше 1, то при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется.
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ.
Баллы |
Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом |
2 |
Получен верный ответ, приведено полное обоснование (отсутствие причины изменения знака не является основанием к снижению баллов) |
1 |
Получен верный ответ, приведено полное обоснование, но подкоренное выражение взято со строгим знаком. |
0,5 |
Пример решен частично, например, не учтено условие на основание логарифма. |
0 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок. |
(3 Балла) Решить неравенство: .
Решение.
Найдем область определения:
,
так как х точно положительный, можем
возвести обе части второго неравенства
в квадрат:
.
Возведем обе части исходного неравенства в квадрат, это возможно, так как обе части неравенства неотрицательны (уменьшаемое заведомо не меньше вычитаемого):
Пересекая решение
и ОДЗ, получаем
Баллы |
Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом |
3 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления. Получен верный ответ. |
2,5 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Возможно, допущена описка или негрубая вычислительная ошибка. |
2 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления. Нет обоснований возведения в квадрат обеих частей иррациональных неравенств. |
1 |
Выполнено только ОДЗ или только решение без ОДЗ. |
0,5 |
Есть небольшие подвижки в решении. |
0 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок. |