(3 Балла) При каких значениях уравнение имеет более двух корней ?
Решение..
Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня,
если D = 0, два равных корня (или один корень),
если D < 0, тогда оно совсем не имеет корней.
Т.к. квадратное
уравнение не может иметь более двух
корней, коэффициент при
должен
быть равен 0,
Линейное будет иметь 1 корень. Более
двух корней,
если оно обращается в числовое равенство
- тождество, выполняющееся при любом
значении
.
Это может быть только в одном случае, когда коэффициент при и свободный член равны нулю, тогда уравнение примет вид 0 = 0 и будет иметь бесконечное множество корней.
Т.е. одновременно должны выполняться три равенства, надо решить систему уравнений:
.
Ответ:
3 балла |
Приведено полное решение, получен верный ответ. |
2,5 балла |
Обоснованно составлена система из трех уравнений. Уравнения решены. При решении системы допущена арифметическая ошибка |
2 балла |
Обоснованы и записаны условия, что коэффициенты при , при и свободный член равны нулю. При решении одного из уравнений допущена арифметическая ошибка |
1,5 балла |
Обоснованы и записаны условия, что коэффициенты при , при и свободный член равны нулю. При решении двух уравнений допущены арифметические ошибки или решение отсутствует. |
1 балл |
Обосновано и записано условие, что коэффициенты при и при должны быть равны 0 |
0,5 балла |
Обосновано и записано условие, что коэффициент при должен быть равен 0 |
(4 Балла) При каких значениях параметра корни квадратного уравнения больше 1?
Решение.
Рассмотрим а=0.
Линейный случай. Тогда
.
.
Меньше 1.
Для того, чтобы корни квадратного трехчлена были больше 1, необходимо и достаточно выполнения следующих условий:
Т.к. из второго неравенства
.
Ответ:
Критерии оценки.
4 балла |
Приведено полное решение, получен верный ответ. |
3,5 балла |
Приведено полное верное решение, При записи ответа допущена ошибка |
3 балла |
Обосновано условие
|
2 балла |
Обосновано условие . Получен дискриминант и два условия по т. Виета. При решении неравенств допущена арифметическая ошибка или решение отсутствует |
1,5 балла |
Получен дискриминант и два условия по т. Виета. Не обосновано условие . |
1 балл |
Правильно получен дискриминант и одно из условий по т. Виета или два условия по т. Виета |
0,5 балла |
Обосновано условие или записан дискриминант или одно из условий по т. Виета |
0 баллов |
Не выполнено ни одно из вышеназванных условий. |
.
Получен дискриминант и два условия
по т. Виета. Неравенства решены. При
решении системы допущена арифметическая
ошибка