6. Вычисление логических условий

3.6.1 Схемы сравнения слов с константами

Пусть А=а₁…a_n – n-разрядное слово и K=k₁…k_n – константы. Функциональная схема вычисляющей значение x_l логического условия А=К синтезируется следующим образом. Константа К определяет единственный двоичный набор, на котором функция x_l=_l(a₁, …,a_n) должна принимать значение 1. Поэтому функция _lдолжна представляться конституентой 1.

,

где

(3.6)

Например, логическим условиям: х₁:=(А=0); х₂:=(А=1010); х₃:=(А=1111), где А=а₁а₂…а₄, соответствуют следующие булевы функции , на основе которых построена схема на рисунке 3.10, формирующая, в частности, значения осведомительных сигналов х₁, х₂, х₃. В этой схеме слово А снимается с выходов четырехразрядного регистра А.

Рисунок 3.10 – Схема сравнения с константой

Логическому условию АК соответствует булева функция, принимающая значение x_l =0 на двоичном наборе K=k₁k₂…k_n и значении x_l =1 на всех остальных наборах. Такая функция должна содержать единственную конституенту нуля, соответствующую набору К.

где

(3.7)

Например, логическим условиям х₄:=(А0) и х₅:=(А1010) соответствует следующая булева функция:

(3.8)

Логическому условию А<К, принимающему значения x_l =1, если А<К, и значение x_l =0, если АК соответствует булева функция _l(a₁, …,a_n), принимающая значение 1 на каждом из наборов 0, 1,…,К и значение 0 на всех остальных наборах К, К+1,…,2ⁿ-1. Эту функцию можно представить дизъюнкцией конституент 1, соответствующих наборам 0, 1, …, К-1.

, (3.9)

где буква определяется формулой (3.7).

Например, логическому условию х₄:=(А<1010), где А=а₁а₂…а₄, соответствует булева функция, представленная на рисунке в виде карты Карно:

	00	01	11	10
00	1	1	1	1
01	1	1	1	1
11
10	1	1

Минимальная форма этой функции . Аналогичным образом синтезируются схемы, вычисляющие логические условия вида А≤К, А>К, АК.

3.6.2 Схемы сравнения на равенство

Логическое условие А=В, где А=а₁а₂…а₄, В=b₁b₂…b₄n-разрядные слова, вычисляются комбинационной схемой, называемой схемой сравнения (по равенству). Значения А и В равны, если одновременно равны их одноименные разряды a_i, b_i, i=1,…,n. Таблица истинности, где

r_i – признак равенства значений a_i и b_i;

q_i - признак неравенства, представлена ниже:

Таблица истинности значений функций равенства и неравенства

ai	bi	ri	qi
0	0	1	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

r_i определяется следующей булевой функцией:

.

Признак равенства двух n-разрядных слов вычисляется как конъюнкция

R=r_1..r₂...r_n.

По вышеизложенным выражениям построена схема сравнения трехразрядных слов А и В (Рис. 3.11):

Рисунок 3.11 – Схема сравнения двух трехразрядных слов

Если значения слов представляются в парафазном коде цена n-разрядной схемы сравнения составляет 7nединиц по Квайну. Время сравнения, определяемое промежутком от момента поступления слов А, В до момента выработки осведомительного сигнала Rcоставляет _ср=3, где  - задержка сигнала на одном логическом элементе.

Схема, вычисляющая значения логического условия АК строятся аналогично. Из таблицы истинности следует, что значение признака неравенства q_iодноименных разрядов a_i, b_iслов А и В, определяется булевой функцией:

_.

Слова А и В не равны, если хотя бы в одном разряде q_i=1.