6. Знак "-" перед начальным углом поворота означает, что угол между касательной к эпюре "θ" и осью х откладывается вниз от оси х (по часовой стрелке).

Соответственно в начале и в конце безконсольной балки с шарнирными опорами мы можем наблюдать резкое изменение значений углов поворота, но это уже даже не правило, а так, общая закономерность. Пойдем дальше.

Прогиб балки - это дифференциал функции углов поворота:

f = ∫θdx (545.7.1)

В данном случае

f = - θх + Ах³/6EI - qx⁴/24EI (545.7.2)

Хотя шарнирные опоры не препятствуют повороту поперечных сечений на опорах, но они препятствуют перемещениям этих сечений вдоль оси у, поэтому в данном случае f₀ = 0 и эта постоянная интегрирования в формуле (545.7.2) не приводится. Более того, если нагрузка на балку несимметричная, т.е. углы поворота поперечных сечений на опорах разные, то начальный угол поворота определяется, исходя из того, что прогиб и на опоре А и на опоре В равен нулю, тогда в нашем случае точке В:

f_B = 0 = -θ₀l + Al³/6EI - ql⁴/24EI (545.7.3)

θ₀ = (ql·l³/(2·6EI) - ql4/24EI)/l = ql³/24EI (545.7.4)

Примечательно, что при определении опорных реакций однопролетной шарнирной балки мы использовали похожую особенность - значения моментов на опорах А и В равны нулю.

На основании этих данных мы можем построить эпюры углов поворота и прогиба балки. При этом значения углов поворота и прогибов будут зависеть, как уже говорилось, от жесткости балки, но в данном случае нас интересует только общий вид эпюр:

Рисунок 545.6. а) эпюра углов поворота, б) эпюра прогибов - как графики функции.

Как видим, между эпюрами углов поворота и прогибов существует такая же связь, как и между эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов. Опять же в этом нет ничего удивительного - это общая закономерность. Тем не не менее одну из этих закономерностей выделим особо:

7. Максимальный прогиб балки на шарнирных опорах будет в том сечении, в котором значение угла поворота равно нулю.

Вот собственно и все, что мне хотелось сказать по поводу построения эпюр для балки.