Комплект рм-1 (Задачi пошуку max / min)

1. В змаганнi беруть участь три команди. Переможець визначається за найбiльшою сумою балiв. Визначити номер команди-переможця, якщо вiдома сума балiв, яку набрала кожна команда.

2. Один i той же вид сировини можна видобувати у трьох економiчних районах. Вартiсть видобування в кожному з цих районiв вiдома. Вибрати найбiльш економний варiант, видрукувати його номер та вартiсть.

3. Розрахунки вартостi ведення гiрничих робiт проводяться на ПК. На заключнiй стадiї розрахунку необхiдно вибрати найбiльш економний спосiб розробки родовища, якщо виявилося, що на ведення робiт пiдземним способом з вертикальним стволом витрати складають А₁ грн., пiдземним способом з похилим стволом – А₂ грн, а вiдкритим способом – А₃ грн.

4. Для бурiння розвiдувальної свердловини необхiдно перевезти буровий верстат. Можливi три варiанти транспортування: вертольотом, лiтаком та трактором. Вибрати економiчно вигiдний вид транспорту, якщо вiдома вартiсть транспортування за кожним варiантом.

5. При проведеннi спортивних змагань табло спортивного комплексу обслуговує ПК. "Допоможiть" ПК визначити переможця iз трьох спортсменiв за набраною ними неоднаковою кiлькiстю балiв.

6. При будiвництвi телевiзiйної башти можливi варiанти:

- монтаж на землi з наступним пiдйомом у вертикальному становищi;

- вертикальний монтаж за допомогою пересувного крану;

- вертикальний монтаж за допомогою вертольота.

Визначити найбiльш економний варiант, якщо вiдома вартiсть кожного варiанта.

7. При веденнi розкривних робiт в кар'єрi вивозити породу у вiдвал можна залiзничним транспортом із загальною вартiстю С₁ грн., автомобiльним транспортом у вiдпрацьований кар'єр для наступної рекультивацiї із загальною вартiстю С₂ грн., крокуючим екскаватором з перевалом породи до вiдпрацьованої частини кар'єра з вартiстю С₃ грн. Визначити економiчно вигiдний варiант ведення робiт.

8. Є три радiоактивних джерела: залiзо-57, кобальт-60 i америцiй-241 з вiдомими перiодами напiврозпаду. Визначити назву радiоактивного джерела з найменшим перiодом напiврозпаду.

9. Вiдомi значення температур, якi були замiрянi на трьох рiзних горизонтах шахти. З поглибленням гiрничої виробки температура збiльшується. Визначити номер найглибшого горизонту.

10. Пiсля закiнчення футбольного сезону в кiнцi таблицi, маючи рiзну кiлькiсть балiв, залишилися команди "Колос", "Спартак" та "Металiст". За умовою змагань вибуває одна команда, яка має найменшу кiлькiсть балiв. Визначити назву команди, яка вибуває.

11. Для металургiйного заводу, який будується, вугiлля можна поставляти з Печорського, Донецького або Кузнецького басейнiв. Вартiсть вугiлля з урахуванням витрат на його транспортування з кожного регiону вiдома. Визначити найбiльш економний варiант поставок вугiлля та його вартiсть.

12. Є три зразки гiрничих порiд з вiдомою границею мiцностi на cтиснення С₁, С_2, С₃ вiдповiдно. Визначити максимальне значення коефiцiєнта мiцностi за формулою .

13. При будiвництвi лiтака можливi три варiанти установки рiзних типiв двигунiв: поршневого, турбогвинтового та газотурбiнного. Вартiсть виготовлення лiтакiв з рiзними типами двигунiв вiдома. Визначити найбiльш економний варiант будiвництва лiтака.

14. Є три зразки мінералів однакового розміру і різної щільності. Найважчий з них сфалерит. По заданій вазі зразків визначити, який з них сфалерит, та вивести його номер у вигляді "Сфалерит – 2".

15. Є чотири зразки мінералів А, В, С і D однакового розміру і різної щільності. Найлегший з них ільменіт. По заданій вазі зразків визначити, який з них ільменіт, та вивести його номер і ознаку, наприклад, "Ільменіт А".

16. Продукцiя вiдомої загальної ваги Р тонн може доставлятися одним з трьох маршрутiв, довжина яких вiдома. Вартiсть перевезення 1 тонни продукцiї на вiдстань 1 км за кожним з маршрутiв теж вiдома. Вибрати найбiльш економний варiант перевезення.

17. Через поломку електродвигуна на заводi у Днiпропетровську пiдприємство несе збитки у розмiрi P грн. за кожну годину простою. Новий електродвигун можливо доставити з Києва залiзничним, автомобiльним або авiацiйним транспортом. Вiдомi вартiсть та час перевезення кожним видом транспорту. За умов мiнiмальної суми збиткiв та транспортних витрат визначити вид транспорту i суму збиткiв.

18. Пiсля закiнчення футбольного сезону в кiнцi таблицi, маючи рiзну кiлькiсть балiв, залишилися команди "Мотор", "Вимпел", "Металiст" та "Старт". За умовою змагань вибуває одна команда, яка має найменшу кiлькiсть балiв. Визначити назву команди, яка вибуває.

19. Вежа телецентру може бути змонтована повнiстю на землi та потiм установлена в вертикальному станi, або монтуватися по частинам на мiсцi установки. Вартiсть наземного монтажу С₁, а вертикального будiвництва – С₂ (С₂ >С₁). Для установки башти пiсля наземного монтажу можна застосувати пiдйомний кран вантажопiд'ємнiстю P або вертольот такої ж вантажопiд'ємностi. Визначити найбiльш економний варiант будiвництва башти вагою Q, якщо вартiсть пiдйому краном С₃, а вертольотом – С₄.

20. Для бурiння у тайзi розвiдувальної свердловини необхiдно перевезти буровий станок вагою P. Для перевезення можна застосувати вертольот вантажопiд'ємнiстю Р_в, транспортний лiтак вантажопiд'ємнiстю Р_л (Р_л > Р_в) або трактор. Вартiсть транспортування станка лiтаком та вертольотом однакова, а трактором - С_т. Для лiтака необхiдна посадкова площадка, на пiдготовку якої потрiбнi додатковi витрати С_п. Для перевезення станка трактором необхiдна розмiтка маршруту, вартiсть проведення якої С_м. Визначити найбiльш економний спосiб доставки станка.

21. Для безперебiйного зв'язку мiж двома мiстами необхiдно змонтувати одну лiнiю зв'язку, яка має задану кiлькiсть каналiв. Можливе створення таких лiнiй зв'язку: радiорелейна, кабельна, лазерна. Вартiсть будiвництва та кiлькiсть каналiв кожної лiнiї вiдомi. Визначити найбiльш економний варiант будiвництва лiнiй зв'язку або видрукувати текст "каналiв недостатньо".

22. Для електропостачання заводу необхiдно провести двi лiнiї електропередачi (ЛЕП): робочу та резервну вiд рiзних пiдстанцiй. Вiд пiдстанцiї "Пiвнiчна" можна провести кабельну ЛЕП та повiтряну ЛЕП. Вiд пiдстанцiї "Пiвденна" також можна провести кабельну та повiтряну ЛЕП (вартiсть проведення кожного з варiантiв ЛЕП вiдома). Визначити мiнiмальний за вартiстю варiант електропостачання заводу. Робочою ЛЕП вважати ту, яка бiльш дешева. Видрукувати спочатку номер робочої ЛЕП, потiм - резервної.

23. Профбюро факультету за результатами екзаменацiйної сесiї вирiшило нагородити безкоштовною путiвкою одного з трьох студентiв-активiстiв. За вiдомими коефiцiєнтами якiсної успiшостi вказаних студентiв визначити, кому вручити безкоштовну путiвку.

24. Вiд мiста Жемчужний до колгоспу "Свiтанок" необхiдно побудувати шосейну дорогу за одним з зазначених маршрутiв та (км), до того ж . Вартiсть будiвництва 1 км дороги C (грн). Крiм того, на першому маршрутi необхiдно побудувати мiст, вартiсть якого Q (грн), а на другому маршрутi тонель, вартiсть якого T (грн). Визначити найбiльш економний варiант будiвництва дороги, видрукувати довжину маршруту i вартiсть будiвництва. У випадку однакової вартостi будiвництва дороги за рiзними варiантами вiддати перевагу бiльш короткому маршруту.

25. При будiвництвi моста можливий один iз варiантiв, зазначених у таблицi:

Номер варiанта	Варiант	Вартiсть, тис.крб.	Вантажопiд'ємнiсть, т
1	Одноарковий мiст
2	Двоарковий мiст

Скласти алгоритм вибору мiнiмального за вартiстю варiанта будiвництва моста вантажопiд'ємнiстю не менше P i вартiстю не бiльше С, якщо вiдомо, що .

26. З пункту А до пункту В необхiдно доставити автомобiльним транспортом вантаж. Вага автомобiля з вантажем Р (т), висота Н (м), ширина В (м). Можливi три варiанти маршруту доставки довжиною (км), причому . На першому маршрутi є мiст з допустимим навантаженням i дiлянка вузького шляху шириною . На другому маршрутi є тонель висотою (м) i шириною (м). На третьому маршрутi є мiст з допустимим навантаженням i проїзд пiд лiнiєю електропередачi висотою (м). Визначити допустимий маршрут мiнiмальної довжини i зазначити його номер. У випадку неможливостi доставки вантажу видрукувати текст "шляху немає".

27. Пункт А i пункт В з'єднують три дороги: вантажна - найкоротша, по якiй рух автотранспорту пiд час дощу та при паводку неможливий; асфальтована - бiльш довга, по якiй рух неможливий тiльки пiд час паводку; бетонна - найдовша, яка запезпечує рух автотранспорту в будь-яких погодних умовах. Погоднi умови можливо позначити цiлими числами, наприклад, 1 - дощ, 2 - паводок, 3 - снiг i т.п. За вiдомими погодними умовами здiйснити вибiр найкоротшого маршруту та видрукувати тип дороги.

28. Сталевi кульки чотирьох розмiрiв сортуються за дiаметром за допомогою трьох сит, якi розташованi одне над одним. Кожне сито має отвори тiльки одного розмiру, який вiдповiдає одному з трьох дiаметрiв кульок, виключаючи кульки найбiльшого дiаметра. За вiдомими дiаметрами отворiв сит розташувати їх у порядку, який забезпечував би сортування кульок.

29. При проведеннi спортивних змагань судiйську колегiю обслуговує ЕОМ, видаючи протоколи змагань. У протоколi друкуються в порядку зменшення суми балiв, якi набрали спортсмени, та їх номери. Скласти алгоритм роботи ЕОМ при обробцi результатiв трьох учасникiв, якщо сума балiв, набраних цими спортсменами, рiзна.

30. З ливарного цеху електрокаром з вiдомою вантажопiд'ємнiстю необхiдно перевезти по однiй три заготовки, вага яких задана. Визначити номер тих заготовок, доставка яких можлива. Якщо доставка будь-якої заготовки неможлива, то замiсть її номера видрукувати нуль.