§ 1 Основная задача механики

Раздел физики, называемый «Механикой», изучает движение. Под механическим движением понимают изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Например, механическое движение совершает автомобиль – его положение относительно дороги, зданий, деревьев и т.д. изменяется.

Механическое движение совершает планета Земля – изменяется ее положение относительно других планет, Солнца, звезд.

Механическое движение совершает молекула – изменяется ее положение относительно других молекул, стенок сосуда.

Разнообразие движений в природе можно представить как комбинацию трех основных видов движения – поступательного, вращательного и колебательного.

Поступательное движение – это движение, при котором отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе.

Не следует ставить знак равенства между поступательным движением и прямолинейным! Проанализируйте рисунки - движение карандаша и кубика поступательное, но не прямолинейное. Движение автомобиля поступательное и прямолинейное.

Очевидно, что при поступательном движении все точки тела движутся одинаково.

Вращательное движение – это движение, при котором каждая точка тела движется по окружности. Эти окружности расположены в параллельных плоскостях, а их центры лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Колебательное движение – это движение, при котором тело периодически отклоняется от положения равновесия.

Тело может одновременно участвовать в нескольких видах движения. Например, колесо автомобиля движется поступательно относительно дороги и вращается вокруг своей оси.

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени.

Для определения положения точки в пространстве геометрия предлагает использовать координатный метод.

Любое тело представляет собой совокупность большого числа точек, положение которых нужно определить, решая основную задачу механики. Однако в ряде ситуаций можно использовать модель реального объекта – тело можно принять на материальную точку, если размерами тела в условии данной конкретной задачи можно пренебречь.

Такое пренебрежение можно сделать в двух случаях:

1. размеры тела малы в сравнении с характерными расстояниями в задаче;

2. все точки тела двигаются одинаково (поступательное движение), поэтому достаточно знать, как движется одна из них.

Например, расстояние от Москвы до Владивостока составляет 6400 км, длина самолета порядка 70 м. Понятно, что при определении времени перелета из Москвы во Владивосток размерами самолета в сравнении с расстоянием между городами можно пренебречь. Самолет можно принять за материальную точку.

При определении тормозного пути автомобиля перед светофором достаточно определить путь одной точки, так как в процессе торможения автомобиль двигался поступательно. В этом случае автомобиль можно принять за материальную точку.

Для определения положения точки относительно других тел в физике используют систему отсчета. Система отсчета представляет совокупность трех элементов:

1. тела отсчета – тела, относительно которого определяется положение исследуемого объекта;

2. связанной с телом отсчета системы координат;

3. указания начала отсчета времени.

Положение точки задается радиус-вектором. Радиус-вектор – это вектор, соединяющий начало координат с исследуемой точкой. Радиус-вектор задается координатами конца вектора, которые являются координатами исследуемой точки.

В зависимости от решаемой задачи можно использовать различные системы координат. Наиболее часто используются декартовая и полярная (сферическая) системы координат.

Координаты тела в декартовой системе (x, y, z) – это проекции радиус-вектора на координатные оси. В полярной системе координат радиус-вектор задается длиной r, азимутальным углом φ и зенитным углом θ.

С истема отсчета обычно выбирается из соображений удобства решения поставленной задачи.

Подведем итог: основная задача механики заключается в определении координат тела в любой момент времени.

Задания для самостоятельного решения

1 В каком случае футбольный мяч можно принять за материальную точку: при расчете дальности полета, при определении характера движения мяча после удара по нему ногой.

2 В каком случае Землю можно принять за материальную точку: при расчете скорости орбитального движения вокруг Солнца; при определении количества световой энергии, поглощаемой материком в разные времена года; при определении расстояния до Марса во время противостояния.

3 В каком случае автомобиль можно считать материальной точкой: при расчете размеров гаража; при расчете расстояния, на котором происходит разгон до скорости 20 м/с; при расчете времени движения от Москвы до Севастополя.

4 В каком случае молекулу можно принять за материальную точку: при определении объема сосуда, доступного для движения; при определении времени движения между стенками колбы термоса.

5 В каком случае морское судно можно принять за материальную точку: при определении фарватера в бухте; при расчете расстояния до радиомаяка.

6 В каком случае самолет можно принять за материальную точку: при определении расстояния до самолета при помощи радиолокационной станции; при расчете длины взлетной полосы; при заходе самолета на посадку.

7 В каких видах движения участвует тело?

1. винт вертолета, зависшего над землей? поднимающегося вертикально? летящего горизонтально?

2. спортсмен, совершающий прыжок сальто?

3. чашка пружинных весов, на которую упал груз?

4. кабинка колеса обозрения?

5. шуруп, вкручиваемый в стену?

6. волейбольный мяч после «крученой» подачи?

7. вода в ведре, которое несет мальчик?

8. п оршень, кривошип, шатун и маховик в двигателе внутреннего сгорания?