2.7. Классификация алгоритмов шифрования

Первичным признаком, по которому производится классификация шифров, является тип преобразования, осуществляемого с открытым текстом при шифровании. Например, если фрагменты открытого текста на языкеА (отдельные буквы или группы букв) заменяются некоторыми эквивалентами из подмножества символов другого языка В, то соответствующий шифр относится к классу шифров замены. Если буквы открытого текста при шифровании лишь меняются местами в рамках собственного алфавита, то мы имеем делос шифром перестановки.

С целью повышения надежности систем передачи информации шифрованный текст, засекреченный некоторым алгоритмом, может быть еще раз зашифрован с использованием другого шифра. Всевозможные такие композиции алгоритмов объединяются в третий класс, который обычно называют композиционными шифрами. При этом сами вновь создаваемые методы могут быть организованы так, что не будут входить ни в первый, ни во второй классы шифров. Таким образом, первый уровень классификации алгоритмов шифрования может быть представлен в следующем виде (рис. 2.2).

Шифры

Рис. 2.2

2.8. Математическая модель шифра замены

Пусть А={μ1, μ2,…,μn} – словосочетания или буквы открытого текста передающей системы, В={λ1,λ2,…,λm} – словосочетания или буквы алфавита шифрования (шифротекста), Х – открытый текст сообщения, Y – шифрованное сообщение. Для шифрования текста Х выбирается подмножество символов B B, при этом сам текст Х является подмножеством символов A A. Таким образом, X A , Y B .

Перед кодированием открытый текст представляется в виде последовательности подслов, называемых шифровеличинами. При шифровании шифровеличины заменяются некоторыми эквивалентами из шифротекста, которые называют шифрообозначениями. И те и другие символы принадлежат элементам

A и B .

Выберем в качестве конкретной реализации передаваемого по сети сооб-

45

щения (иными словами множество шифровеличин) последовательность симво-

ряд обозначений и понятие распределителя, который, по сути, будет осуществлять выбор в каждом такте кодирования замену из алфавита B , соответствующей шифровеличине из A .

i 1

r

Далее каждое z будем считать членом семейства B*,i z , r n, что позво-

z 1

ляет процесс шифрования представить в виде биекции множества событий A на B*,i в виде

B*, j

A B*

Рис. 2.3

При этом под биективным отображением понимают такое преобразование, при котором элементы множества {Х} преобразуются в элементы большего множества {Y}, а обратная функция однозначно приводит к элементам начальноисходного множества {Х}. Функция преобразования при этом имеет вид

Под инъективным отображением понимают такое преобразование, при котором элементы множества {Х} однозначно преобразуются в элементы множества {Y}, а обратная функция также однозначно приводит к элементам ис-

46

ходно-начального множества {Х}. Функция преобразования в данном случае имеет вид

И, наконец, под сюрьективным отображением понимают такое преобразование, при котором элементы множества {Х} преобразуются в элементы большего множества {Y}, а функция преобразования имеет вид X Y .

Пример. X 4, 9,36,64,81 , Cnx. 1 Cnx 1, Cnn x 1 .

Следует также различать такое понятие, как инъективное отображение множества {X} в множество {Y}. При этом элементы {X} однозначно преобразуются в элементы меньшего множества {Y}, а обратное преобразование однозначно дает множество {Х}.

Математическая модель шифра замены может быть представлена на основании отображения , такого, что C n m , где C ci, j , i n, j m – символы алфавита в плоскости отображения. Тогда последовательность дейстбудет называться распределителем, отвечающим значениям i

и j на плоскости символов замены С. При этом: ai,bj ci, j , где ai,bj обра-

зуют координаты плоскости.

В общем случае использование шифров замены может базироваться на нескольких преобразованиях с использованием нескольких алгоритмов и алфавитов. Общая схема замены в этом случае будет образовывать некоторый пространственный объект с межслойной передачей данных, образованных распределителями предыдущих шагов шифрования.

2.9. Классификация шифров замены

Если ключ зашифровывания совпадает с ключом расшифровывания Kз Kp, то такие шифры называют симметричными, при Kз Kp – асиммет-

ричными. Соответственно, данный факт и дает следующий шаг классификации. Правило шифрования в первом случае записывают в виде

Однозначные шифры замены базируются на свойстве однозначной замены элементов множества {Х} элементами множества {Y}, то есть на инъективном преобразовании. Для многозначных же шифров правило шифрования носит обычно характер биективного отображения.

47