Секционирование, перегородки.

Пример 4.11 показывает, что с увеличением числа ячеек степень превращения довольно быстро приближается к результатам, характерным для идеального вытеснения. Ясно, почему в технологии часто применяется прием секционирования: аппараты, в которых создается интенсивное смешение потока жидкости, делят на последовательные секции, между которыми она перетекает по возможности без смешения. Для этого обычно служат всякого рода перфорированные перегородки. Иногда для достижения того же эффекта применяют каскады последовательно соединенных аппаратов с мешалками. Кроме увеличения степени превращения секционирование влияет и на другие показатели процесса, в частности на селективность.

Селективность. Уже три ячейки эффективны! Особо – при порядке 0!

Таким образом, и в этом случае несомненна целесообразность секционирования аппарата: растет как степень превращения, так и селективность.

Динамика, чувствительность, управляемость, устойчивость. Параметрическая чувствительность и управляемость. Разница и сходство.

Процессы в динамике (меняющиеся во времени) также играют в химической технологии большую роль. К ним относятся все периодические процессы, а также такие важные этапы любого процесса, как пуск и остановка, и переходные процессы, возникающие при изменениях режима работы вследствие либо случайных возмущений, либо регулирующих воздействий. Математическое описание нестационарного процесса обязательно содержит производные по времени. В простейшем случае это связано с членами, описывающими накопление. Поэтому математический аппарат, применяемый для описания и анализа этих процессов, – дифференциальные уравнения. Методы анализа результатов на основе дифференциальных уравнений, например метод Лапласа [13]. Рассмотрим простейшие случаи – переходные процессы в идеальных аппаратах при ступенчатом возмущении по концентрации. Такой тип возмущения часто анализируется в теории: до некоторого момента t = 0 величина на входе имела одно значение, а затем мгновенным скачком принимает новое значение, которое сохраняется в дальнейшем. Пример подобного возмущения (по концентрации индикатора) показан на рис. 4.12,а.

Рассмотрим протекание необратимой реакции 1-го порядка А → В в аппарате идеального смешения. Температура и расход жидкости постоянны. До момента t = 0 концентрация вещества А на входе составляла c01, затем она скачком возросла до c02. Математическое описание процесса состоит из одного уравнения баланса, являющегося частным случаем уравнения (4.34):

Это и есть уравнение нашего переходного процесса, которое описывает изменение концентрации на выходе из аппарата, графически показанное на рис. 6.1,б.

Рис. 6.1. График переходного процесса в аппарате идеального смешения: а – на входе; б – на выходе

График – экспонента, начинающаяся от первого стационарного значения и асимптотически приближающаяся ко второму. Объект, описываемый уравнением (6.1) или соответственно (6.4), в теории автоматического регулирования называют апериодическим звеном 1-го порядка. Постоянная времени в данном случае составляет .

По-иному выглядит переходный процесс в аппарате идеального вытеснения. В стационарном режиме при cA0 = c01 концентрация вещества А на выходе аппарата определяется формулой (4.14):

Если на входе происходит возмущение, то вначале оно никак не проявляется на выходе – те порции жидкости, в которых начальная концентрация изменилась, до выхода еще не дошли. Когда же пройдет время, равное t , концентрация скачком изменится до

(рис. 6.2).

Рис. 6.2. График переходного процесса в аппарате идеального вытеснения: 1 – на входе; 2 – на выходе

С точки зрения теории автоматического регулирования в аппарате идеального вытеснения имеет место чистое запаздывание (транспортное запаздывание).

В ряде случаев анализ математической модели позволяет обнаружить такие особенности процесса, предсказание которых по лабораторным данным невозможно или весьма затруднительно, поскольку они сильно зависят от размеров объекта. Рассмотрим две такие особенности.

Параметрическая чувствительность Пij – производная от i-й выходной величины по j-му входному параметру:

Чем больше Пij , тем сильнее влияет данный фактор на выход. Если параметрическая чувствительность очень мала, то соответствующим фактором нельзя пользоваться как управляющим: он почти не влияет на процесс. Если параметрическая чувствительность чрезмерно велика, процесс становится трудноуправляемым. Даже малые колебания входного параметра приводят к резким колебаниям режима.

Поэтому приходится либо чрезвычайно точно стабилизировать вход, либо тем или иным способом снижать чувствительность. Отмечу, что поскольку Пij — функция входных факторов, то при их изменении процесс может попадать в области и малой, и высокой

чувствительности.

Пример 6.1. Рассчитано протекание необратимой экзотермической реакции 1-го порядка А → В в аппарате идеального вытеснения с охлаждаемой стенкой [38]. Исследовано влияние температуры стенки Тп (постоянной по длине аппарата) на температуру в горячей точке – наибольшую температуру в зоне реакции. Математической моделью процесса являются уравнения (4.5), (3.53) и (5.28). Результаты моделирования показаны на рис. 6.3.

Рис. 6.3. График чувствительности трубчатого реактора к температуре стенки

По оси абсцисс отложено время реакции (начиная от момента входа смеси в аппарат), по оси ординат – температура смеси. До Тп = 335 К параметрическая чувствительность невелика. Это объясняется тем, что входящая смесь охлаждается и реакция идет очень медленно. Но затем при росте Тп начинается бурное развитие реакции, самоускоряющейся за счет выделения тепла. Увеличение Тп на 2,5 К (от 335 до 337,5 К) вызывает рост температуры в горячей точке почти на 70 К. Отсюда находим, что П ≈ 70 : 2,5 = 28.

Если в рассмотренном случае использовать изменяющуюся по длине температуру стенки (вначале значение Тп относительно велико, а затем оно снижается), то скачок температуры сгладится и П понизится. Управлять процессом будет легче.

Заметим, что в ряде случаев параметрическую чувствительность целесообразно определять так, как это сделано в примере 6.1: заменяя в уравнении (6.5) производную отношением малых конечных приращений

Предельный случай параметрической чувствительности: П → ∞. Это означает, что бесконечно малое изменение входного параметра вызывает конечное изменение показателей работы. Такая ситуация наблюдается при неустойчивости процессов.