4. Модели неидеальных потоков

Параметры моделей. Неидеальное через идеальное как метод моделирования неидеальных потоков.

Параметры модели. Чаще всего простота или сложность математической модели связаны с тем, сколько в нее входит параметров – коэффициентов, учитывающих те или иные особенности объекта. Значения параметров характеризуют свойства данного конкретного объекта, отличающие его от других объектов того же класса. Чем больше параметров входит в модель, тем подробнее удается охарактеризовать его и тем точнее описать. На одном полюсе здесь выступают предельно идеализированные модели, такие, как идеальный газ, абсолютно упругое тело и др.

Уравнения при этом либо вообще не содержат параметров, включая лишь универсальные константы (идеальный газ), либо их число минимальное (модуль упругости в законе Гука). Эти идеализированные модели почти полностью игнорируют конкретные свойства объектов. На другом полюсе — сложные многопараметрические модели, учитывающие много конкретных свойств. Так как мы всегда хотим иметь максимально точное описание объекта, с этой точки зрения сложные модели обладают несомненными преимуществами.

Но у сложных моделей есть и недостатки. Прежде всего такую модель трудно обрабатывать. Если данная модель входит как составная часть в сложные модели более высоких иерархических уровней, то в конце концов может получиться такое громоздкое описание, что его не удастся обсчитать. К тому же, чем сложнее зависимость, тем труднее представить себе, как она выглядит в целом. Хотя такая наглядность, возможность составить общее представление о характере зависимости не обязательно нужна при моделировании, но обычно она заметно облегчает анализ. Еще одна трудность, связанная с применением многопараметрических моделей, — это чувствительность к ошибкам опытов. Чем больше параметров, тем более точный эксперимент требуется, чтобы достаточно хорошо оценить эти параметры. Если модель построена на основе структурного подхода, а эксперимент не очень точен, то возникает специфическая опасность потери физического смысла: можно получить неверные значения параметров, хотя модель в целом будет давать приемлемое совпадение с опытными данными. Это происходит потому, что ошибки в значениях разных параметров взаимно компенсируются. Модель остается пригодной для количественного описания объекта (в достаточно узких пределах), но физический смысл искажается — мы получаем превратное представление о величинах эффектов, связанных с параметрами. В конце концов физический смысл теряется и параметры модели получают смысл подгоночных параметров, назначение которых — лишь привести в соответствие данные и модель. Уравнение становится эмпирическим, о чем исследователь может не знать. Проиллюстрировать это можно даже на примере достаточно простого двухпараметрического уравнения Ван-дер-Ваальса.

Простейшие модели. Ячеечная модель.

Ячеечная модель – простейшая однопараметрическая модель.

Эта модель схематически представляет реальный аппарат как некоторое число п одинаковых последовательно соединенных аппаратов (ячеек) идеального смешения (рис. 4.18). Суммарный объем всех ячеек равен объему реального аппарата, следовательно, объем каждой ячейки равен Va/n (Общий объем поделен на n (один параметр) равных последовательных объемов ИС.) Число ячеек – единственный параметр ячеечной модели.

В ряде случаев в аппарате действительно можно выделить участки по ходу потока, в каждом из которых жидкость более или менее полно перемешивается.