Моделирование химико-технологических процессов_Кацман_ЛК08

Содержание практикума по курсу «Моделирование химико-технологических процессов»

с точки зрения лекционного теоретического курса

Лабораторная работа № 1

Оптимизация математической модели реактора идеального вытеснения с теплообменником. Реакция простая обратимая экзотермическая. Число параметров два: константа равновесия и теплота реакции. Число факторов три: температура входа и температура стенки варьируемые, время реакции фиксированное. Многомерная оптимизация (число факторов больше одного).

Лабораторная работа № 2

Обратная задача моделирования. Число искомых параметров 6 – три энергии активации и три предэкспоненциальных множителя. Число необходимых опытов два. Число измерений 8 – это измеренные концентрации. Число степеней свободы 8-6=2. Можно выбрать 6 измерений, поскольку данные не содержат погрешности определения.

Характеристики модели: четыре реактанта, три необратимых стадии, кинетические уравнения стадий первого порядка по реагенту.

Два фактора – температура и время реакции. Еще четыре фактора – начальные концентрации – зафиксированы условиями работы. Математическое описание – система четырех линейных алгебраических уравнений. Решение системы – прямой расчет по формулам или методом Гаусса.

Лабораторная работа № 3

РИС. Оптимизация по критерию выхода целевого продукта. Ограничения первого рода. Модель и ее характеристики смотри выше.

Метод оптимизации – двухфакторное (многомерное) сканирование.

25 опытов. 5 уровней по первому и 5 уровней по второму фактору. Шаги по факторам выбраны как 1/5 интервала варьирования.

РИВ. Оптимизация по критерию выхода целевого продукта. Ограничения первого рода. Модель и ее характеристики смотри выше. Метод оптимизации

– двухфакторное (многомерное) сканирование.

15 опытов. 5 уровней по первому и 5 уровней по второму фактору. Шаги по факторам выбраны как 1/5 интервала варьирования.

ЯМ. Одномерное сканирование с целью выявления влияния числа ячеек на показатели реакции.

Для выводов обратить внимание на совпадение результатов при одной ячейке с РИС, а при хотя бы 10 ячейках – с РИВ. По влиянию числа ячеек на степень превращения вспомнить последний вопрос коллоквиума 1. По влиянию числа ячеек на селективность (переход от РИС к почти что РИВ) следует обратить внимание на характер Вашей сложной реакции по целевому продукту – последовательный, параллельный или комбинированный (сложный).

Лабораторная работа № 4

Экспериментальное определение числа ячеек ЯМ по дифференциальной функции распределения по временам пребывания в реакторе. Это число является параметром в работе № 5.

Модель представляет собой ЯМ с двумя параметрам – числом ячеек и суммарным временем пребывания. Три задаваемых параметра реально дают время пребывания и высоту кривой концентрация-время. Поэтому при одновременном умножении на некоторое число отклик модели не изменится.

Метод обработки данных – расчет по формулам. Интегрирование зависимостей по времени можно провести по формуле прямоугольников. Это проще, чем по формуле трапеций Симпсона. В данном случае точность достаточно высока и не требуется усложнять расчеты.

Формула Симпсона является средним арифметическим трех сумм, полученных по формуле прямоугольников с высотой левой стороны, правой стороны и среднего из левой и правой сторон прямоугольника. Иными словами, это формула трапеций, которыми моделируют вертикальные фрагменты вычисляемой площади под кривой.

Лабораторная работа № 5

Оптимизация с минимизируемой целевой функцией – удельными затратами. Критерий оптимизации экономический. Координаты оптимума (время и температура) в общем случае не совпадают со значениями, полученными по критерию выхода целевого продукта. Те же два фактора. Та же модель, но на выходе показатели пересчитаны в удельные затраты. Отклик один – это не что иное, как модель наблюдения. Методы оптимизации – прямой поиск (студент может применить другой метод, например, Гаусса-Зейделя или Монте-Карло, в том числе с ограничением второго рода на объем реактора) и сканирование с помощью программы. Результаты выводят в виде линий уровня. Обсуждение основано на визуальном сравнении линий уровня целевой функции с линиями уровня объема реактора, выхода целевого продукта и селективности. Анализ позволяет установить, какой из ценовых параметров (цена на сырье, обезвреживание первого отхода, обезвреживание второго отхода, обслуживание реактора или работа схемы разделения) больше вкладывает в затраты на получение единицы целевого продукта.