Системы, близкие к ячеечной модели.
Схема ячеечной модели близка, например, к картине движения жидкости через каскад реакторов с мешалками или через тарельчатую барботажную колонну провального типа, в которой жидкость интенсивно перемешивается на каждой тарелке и быстро переливается с тарелки на тарелку. В других потоках отождествить физическую картину с ячеечной моделью можно лишь ценой значительных упрощений. Например, для турбулентного потока в первом приближении можно считать, что каждая частица проходит некоторое расстояние как единое целое, а затем перемешивается с окружающим частицами. Участок, на котором происходит это перемешивание (путь смешения), можно, хотя и весьма грубо, сопоставить с ячейкой смешения. Другой такой пример – течение газа в зернистом слое. Выходя из узкой щели между зернами в более широкую полость (такие всегда есть в слое), газ завихряется и перемешивается, в результате чего возникает картина чередующихся перетеканий и перемешиваний. Но и здесь схема ячеечной модели сильно огрубляет реальное явление. Однако в ряде случаев ошибка огрубления несущественна для решения конкретной задачи, а простота модели делает ее применение желательным
Дифференциальная функция распределения по временам пребывания ДФРВП вида C()=nnn-1e-n/(n-1)!. n=1, n=∞. 2()=1/n как оценка n. Поведение при n=∞!!! Концентрация реагента от времени пребывания для ИВ, ИС и ЯМ (n=3). Выход i-1 как вход i. n уравнений. Решать последовательно. Для конечной концентрации реагента реакции первого порядка CAn=CA0/(1+kt/n)n
Рассмотрим распределение времени пребывания и изменение концентрации по длине аппарата для ячеечной модели. Дифференциальная функция распределения времени пребывания имеет вид (формула приводится без вывода)
График
этой функции изображен на рис. 4.19. По
мере увеличения числа ячеек кривые
становятся все более крутыми, приближаясь
к графику δ-функции.
При п
= 1
формула (4.85) переходит в уравнение
(4.78),
а
при п→∞
–
в (4.74).
Таким образом, потоки идеального смешения и идеального вытеснения являются крайними случаями ячеечной модели.
Разумеется, физическая схема, включающая 0,77 ячейки смешения, не имеет смысла. Приходится полагать, что параметр n содержит эмпирическую поправку. Впрочем, и в тех случаях, когда число ячеек связано с совершенно определенным числом конструктивных элементов (например, тарелок колонны), эксперимент по изучению распределения времени пребывания, как правило, дает значение n, отличное от этого числа и чаще всего не целое. Различие объясняется отклонением течения на каждой ступени от идеального, а также случайными ошибками эксперимента. Поэтому n и здесь содержит эмпирическую поправку. В некоторых расчетах удается использовать нецелое n, в других – параметр округляют. Распределение концентрации реагента по длине аппарата показано на рис. 4.20. Для последней ячейки концентрация вещества А в ячеечной модели совпадает с его концентрацией при идеальном смешении. Но первые ячейки работают при бóльших сА и соответственно при бóльших скоростях реакции. С этой точки зрения ячеечная модель занимает промежуточное место между обеими моделями идеальных потоков.
Рис. 4.20. Распределение концентрации реагента по длине аппарата: 1 – идеального вытеснения; 2 – идеального смешения; 3 – состоящего из трех ячеек.
Рис. 4.21. Схема аппарата из трех ячеек.
Рассмотрим теперь протекание химической реакции в ячеечной модели. Описание этого процесса есть просто описание процесса при идеальном смешении, повторенное n раз. Выходные значения концентрации и температуры i-й ячейки являются входными для (I + 1)-й. Для реакции А → В это показано на рис. 4.21. Для i-й ячейки уравнение баланса по веществу J в стационарном режиме имеет вид
Для конверсии =1-1/(1+kt/n)n. Среднее время! Крайние случаи. Дробное n.
