Понятие об идентифицируемости как возможности определения искомых параметров модели и характеристик полученных оценок: однозначности и точности.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. 

Метод Бокса –Уилсона. (на всякий случай) Он состоит в следующем. Сначала ставится одна или несколько серий опытов, цель которых – приблизиться к оптимуму по градиенту функции, а затем вблизи экстремума ставится план 2-го порядка и оптимум отыскивают так, как описано выше.

В планировании эксперимента градиентный метод движения к оптимуму называют крутым восхождением. Отличия от метода, описанного в разд. 7.3, обусловлены ошибками опытов. По этой причине нельзя находить частные производные так, как там указано: в формулах (7.27) приращения ε должны быть малы; при малых расстояниях между точками слишком сильно скажутся ошибки опытов и оценка направления градиента будет очень сильно отклоняться от истинного направления.

Поэтому поступим так. Вокруг исходной точки как центра построим факторный эксперимент 2р или дробный факторный эксперимент. Зависимость отклика от факторов опишем многочленом 1-й степени (в дальнейшем, как и в разд. 2.4, будем обозначать критерий оптимальности, он же отклик, буквой у):

Тогда частные производные равны соответствующим коэффициентам регрессии:

С учетом этого, а также того, что за единичный шаг в направлении каждой оси uj (uj выражено в размерных, некодированных, так называемых натуральных единицах) естественно принять интервал варьирования δj , формула (7.29) примет вид

Здесь m – множитель, регулирующий длину шага: шаг должен быть не слишком мал, иначе движение будет очень медленным, но и не слишком велик, а то можно быстро уйти в область, где направление градиента совсем иное. Удачный выбор значения m обычно связан с достаточным опытом в применении метода. В качестве разумной, хотя зачастую и не самой лучшей, могу рекомендовать такую оценку:

Выражение в знаменателе – наибольшая из абсолютных величин коэффициентов регрессии, за исключением свободного члена. В таком случае шаг по оси наиболее сильно влияющего фактора равен интервалу варьирования, по остальным – соответственно меньше.

Отмечу еще одну особенность расчета по уравнению (7.32). Не следует стремиться получать значения приращений факторов со слишком большой точностью. Наоборот, значения, найденные по формуле (7.32), желательно округлять так, чтобы в опытах задавались удобные значения факторов. Нецелесообразно изменять от опыта к опыту температуру на 4,263°, куда удобнее – на 4,25° или даже на 4°. Дело в том, что направление градиента очень чувствительно к значениям принимаемых при построении плана интервалов варьирования. Но мы реально всегда задаем эти интервалы не на

основе серьезной теории, а весьма приблизительно – обычно ориентируясь на привычные круглые значения. Практически никогда мы не можем утверждать, что интервал варьирования температуры 10° с точки зрения какой-то теории лучше, чем интервал 11,18°. Но расчет по формуле (7.33) даст при принятии этих интервалов существенно разные значения. Поэтому, если мы округляем шаги по осям в крутом восхождении, у нас нет никаких причин думать, что мы замедляем (равно как и ускоряем) движение к экстремуму.

Движение по направлению крутого восхождения продолжается до тех пор, пока у возрастает (либо убывает, если мы ищем минимум). После этого либо ставят новый факторный эксперимент и находят новое направление градиента, либо переходят к плану 2-го порядка, как было рассказано выше.