1.3 Проектировочный расчет зубчатых передач редуктора

Зубчатые передачи обеих ступеней закрытые. Основной характер разрушения – усталостное выкрашивание активных поверхностей зубьев под действием контактных напряжений. Проектировочный расчет следует начинать с определения межосевого расстояния a_W из условия сопротивления контактной усталости.

1.3.1 Материал и термообработка зубчатых колес

В целях унификации [2, c.4] материалов для зубчатых колес обеих ступеней с учетом крупносерийного производства принимаем сталь 40Х ГОСТ 4543-71.

Быстроходная ступень (Б.ст.) редуктора – цилиндрическая косозубая; тихоходная (Т.ст.) – цилиндрическая косозубая. Выпуск массовый. По рекомендациям [2, c.4, п.1.1.6], чтобы получить H_1m ≈ H_2m > 350НВ, назначаем термообработку зубьев :

– шестерен z₁ – поверхностную закалку ТВЧ (ТВЧ1);

– колес z₂ – поверхностную закалку ТВЧ (ТВЧ2).

Механические свойства стали 40Х после термообработки [2, c.5] с предположением, что D  125 мм и S  80 мм, даны в таблице 1.5.

Таблица 1.5 – Механические свойства z₁ иz₂ из стали 40Х

Наименование параметра	З у б ч а т о е к о л е с о		Примечание
	шестерня z1	колесо z2
1 Термообработка	закалка ТВЧ (ТВЧ1)	закалка ТВЧ (ТВЧ2)
2 Твердость поверхности	(45...50) НRCЭ	(45...50) НRCЭ
средняя по Роквеллу	47,5 НRCЭ	47,5 НRCЭ
по Бринелю	450 НВ	450 НВ	[2, c.3, рис.1.1]
по Виккерсу	500 НV	500 НV	то же
3 Предел прочности В, МПа	900	900
4 Предел текучести Т, МПа	750	750
Примечание - H1m≈H2m= 450 НВ> 350НВ.

1.3.2 Режим работы передачи и число циклов перемены напряжений

Коэффициенты приведения заданного переменного режима (рисунок 2 ТЗ) к эквивалентному постоянному [2, c.8] :

 = (T_i / T_max)^m (L_hi / L_h) , (1.7)

где m – показатель степени отношения моментов: m_H = q_H /2; m_F = q_F,

q – показатель степени кривой усталости: q_H = q_F = 6 и тогда m_H =3, m_F = 6.

При расчете по контактным напряжениям _Н :

_Н1 = _Н2 = _Н = 1³0,4 + 0,8³0,3 + 0,3³0,3 = 0,56 ;

при расчете по напряжениям изгиба _F :

_F1 = _F2 = _F = 1⁶0,4 + 0,8⁶0,3 + 0,3⁶0,3 = 0,479.

Судя по величинам _Н и _F заданный режим работы наиболее приближается

[2, c.8, таблица 2.1] к тяжелому типовому режиму.

Требуемая долговечность передачи в часах [2, c.8] :

L_h = 36524 k_Гk_Ch = 365240,750,255 =8212,5 ч,

где k_Г = 0,75 – коэффициент годового использования;

k_С = 0,25 – коэффициент суточного использования;

h = 5 лет – срок службы передачи в годах.

Суммарное число циклов перемены напряжений за весь срок службы [2,c.8]: N_ = 60ncL_h ,

где n – частота вращения зубчатого колеса, мин ^-1 ;

с – число зацеплений зуба за один оборот зубчатого колеса: [2, c.9] c = 1.

Эквивалентное число циклов перемены напряжений [2, c.8]:

N_E =  N_ (N_HE = _Н N_ ; N_FE = _F N_).

Базовое число циклов перемены напряжений [2, c.9] :

– по контактным напряжениям N_Hlim = 30 H_m^2,4  12010⁶ ,

где H_m – средняя твердость поверхности зубьев по Бринеллю;

– по изгибным напряжениям : N_Flim = 410⁶.

Результаты расчета N_, N_HE, N_FE, N_Hlim, представлены в таблице 1.6.

Таблица 1.6 – Число циклов перемены напряжений в зубьях

Ступень и зубчатое колесо		n, мин -1	Число циклов N в миллионах
			N	NHE	NHlim	Сравнение NHE сNH lim	NFE	Сравнение NFE с NFlim
Б.ст.	z1	920	453,3	253,8	70	NHE > NHlim	217,13	NFE > NFlim
	z2	164,5	81	45,36	70	NHE < NHlim	38,8	NFE > NFlim
Т.ст.	z1	164,5	81	45,36	70	NHE < NHlim	38,8	NFE > NFlim
	z2	36,5	18	10,08	70	NHE < NHlim	8,62	NFE> NFlim

1.3.3 Допускаемые контактные напряжения на сопротивление усталости

Расчетное допускаемое контактное напряжение _НР [2, c.10], МПа :

_НРmin­  _НР = 0,45 (_НР1 + _НР2)  A_НРmin , (1.8)

где А = 1,25 – для цилиндрической передачи (Т.ст. Б.ст.);

_НРi (i = 1, 2) – допускаемые напряжения в прямых зубьях, МПа;

_НРmin - наименьшее из двух значений _НР1 и _НР2 .

Согласно [2, c.9]

_НРi = _Нlimbi Z_{N i} (Z_RZ_VZ_LZ_X) / S_Hi, (1.9)

где _Нlimbi – базовый предел контактной выносливости зубьев, МПа, [2, c.9]:

– для шестерен z₁ (закалка ТВЧ)

_Нlimb1 = 17 H_HRCЭ + 200 = 1747,5 + 200 = 1007 МПа ;

– для колес z₂ (закалка ТВЧ)

_Нlimb1 = 17 H_HRCЭ + 200 = 1747,5 + 200 = 1007 МПа ;

Z_{N i} – коэффициент долговечности [2, c.10] в зависимости от отношения N_Hlim / N_HE;

S_Hi – коэффициент запаса прочности [2, c.10]:

для z₁ S_H1 = 1,2; для z₂ S_H2 = 1,2;

произведение Z_RZ_VZ_LZ_X = 0,9.

Расчеты по формулам (1.8), (1.9) представлены в таблице 1.7.

Таблица 1.7 – Допускаемые контактные напряжения _НР, МПа

Ступень, зубчатое колесо		NHlim / NHE	ZN	НРi (1.9)	АНРmin	НР (1.8)
Б.ст.	z1	0,28	0,806	609,3	761,8	637,2
	z2	1,54	1,07	808,12
Т.ст.	z1	1,54	1,07	808,12	1010,15	730,71
	z2	6,94	1,08	815,67

1.3.4 Коэффициенты расчетной нагрузки при расчете по контактным

напряжениям

По ГОСТ 21354-87 [2, c.12] :

К_Н = К_АК_НVK_HK_H, (1.10)

где К_А – коэффициент, учитывающий влияние внешней динамической нагрузки; К_А = 1 ;

К_НV - коэффициент внутренней динамической нагрузки в зацеплении;

K_H - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий вследствие деформаций :

– для цилиндрической передачи [2, c.14]

K_H = 1 + (K_H⁰ – 1) K_HW, (1.11)

где K_H⁰ – начальное (до приработки) значение коэффициента K_H [2, c.16];

K_HW – коэффициент, учитывающий влияние приработки зубьев [2, c.16];

K_H - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления на распределение нагрузки между зубьями:

– для цилиндрической косоэубой передачи [2, c.17]

K_H = 1 + (K_H⁰ – 1) K_HW, (1.12)

где K_H⁰ – начальное значение до приработки зубьев: при Н₂ > 350 НВ [2, c.17]

K_H⁰ = 1 + 0,15(n_ст – 5)  1,6, (1.13)

где n_ст – число степени точности передачи по нормам плавности.

В таблице 1.8 приведены величины коэффициентов рабочей ширины зубчатых венцов _ba, _bd по рекомендациям [2, c.13, 14].

Таблица 1.8 – Коэффициенты К_be,_ba,_bd

Параметры	С т у п е н ь р е д у к т о р а
	быстроходная	тихоходная
Тип передачи Схема [2, рисунок 4.1 ] Коэффициент ba Передаточное число u Коэффициент bd	цилиндрическая косозубая 3 ba= 0,2 (Н2> 350НВ) 5,6 0,5ba(u + 1) = 0,66	цилиндрическая косозубая 8 ba= 0,4 (Н2> 350НВ) 4,5 0,5ba(u + 1) = 1,1

Расчет коэффициентов, входящих в формулу (1.10) выполнен в таблице 1.9.

Таблица 1.9 – Коэффициенты расчетной нагрузки К_Н

Наименование параметра	Источник	Ступень редуктора		Примечание
		Б.ст. – цилиндрич.	Т.ст. – цилиндрич.
1 Частота вращения n1, мин-1	табл.1.4	920	164,3
2 Момент Т1, Нм	табл.1.4	9,51	52,089
3 Скоростной коэффициент СVm (CV)	[2, c.14]	1950	1950	ТВЧ1+ТВЧ2
4 Окружная скорость vm(v) , м/с	[2, c.14]	0,963	0,259
5 Степень точности	[2, c.14]	8	8
6 Твердость зубьев средняя по Виккерсу HVmin	табл.1.5	Н1и Н2 >350 НВ 500
7 КоэффициентКНV	[2, c.15]	1,01	1,01
8 КоэффициентKH0	[2, c.16]	1,5	1,1
9 Коэффициент KHW	[2, c.17]	0,74	0,73
10 КоэффициентKH	(1.11)	1,37	1,073
11 КоэффициентKH0 , принято KH0	(1.13)	1,45 1,45	1,45 1,45	Н1 иН2 >350 НВ
12 Коэффициент KH	(1.12)	1,33	1,33
13 Коэффициент KH	(1.10)	1,84	1,44

1.3.5 Расчет цилиндрической передачи

1.3.5.1 Межосевое расстояние косозубой цилиндрической передачи с внешним зацеплением из условия сопротивления контактной усталости активных поверхностей зубьев [2, c.19] :

a_W  = 410 (u + 1) [ T₁K_H / (_bau_НР² )]^1/3 (1.15)

a_W  = 410 (4,5 + 1) [52,0891,44 / (0,44,5730,71² )] ^1/3 = 96,36 мм.

По заданию производство массовое – передача стандартная; принимаем a_W = 100 мм.

1.3.5.2 Допускаемое напряжение на изгиб в зубьях шестерни [2, c.10] :

_FР1 = 0,4_Flimb1⁰Y_N1, (1.16)

где _Flimb1⁰- базовый предел изгибной выносливости зубьев [2, c.11]. Предполагая m_n  3 мм и при этом сквозную закалку зубьев, будем иметь _Flimb1⁰ = 550 МПа;

Y_N1 – коэффициент долговечности при изгибе. Так как N_FE1  N_Flim, то Y_N1= 1,0. _FР1 = 0,45501 = 220 МПа.

1.3.5.3 Параметры цилиндрической передачи [2, c.20], [3, c.4] представ-лены в таблице 1.10.

Таблица 1.10 – Параметры тихоходной ступени редуктора

Наименование параметра	Формула, источник	Результат
1 Ширина зубчатого венца, мм : b2=bW принято: колеса b2=bW шестерниb1	baaW передача стандартная 1,12b2	40 40 45
2 Модуль, мм : минимальный mmin рекомендуемый mn принято m	3500T1(u + 1) / (aWbWFР1) (0,016 ... 0,0315) aW ГОСТ 9563-60	1,139 1,6 ... 3,15 2 [1.5]
3 Минимальный угол наклона зубьев min , град, при 1,1	arcsin (4m / bW)	11°32’21”
4 Суммарное число зубьев z; округление z	2aWcosmin/m до целого числа	97,98 98
5 Фактический угол наклона зубьев 	arccos [z m / (2aW)]	11,4780 11°28’7”
6 Числа зубьев : шестерни z1 принято z1 _ колеса z2	z / (u + 1) z – z1	17,8 18 80
7 Фактическое передаточное число u	z2 / z1	4,44
8 Диаметры окружностей при x1=x2= 0, мм :
: – делительных шестерни d1	m z1 / cos	36,73
колеса d2	m z2 / cos	163,26
– вершин зубьев dа1	d1 + 2m	40,73
dа2	d2 + 2m	167,26
– впадин зубьев df1	d1 – 2,5m	31,73
df2	d2 – 2,5m	158,26
9 Окружная скорость v, м/с	 d1n1 / 6104	0,313

1.3.5.4 Параметры цилиндрической передачи [2, c.20], [2, c.22] [3, c.4] представлены в таблице 1.11.

a_W  = 410 (u + 1) [ T₁K_H / 2(_bau_НР² )]^1/3

a_W  = 410 (5,6 + 1) [9,511,84 /2 (0,25,6637,8² )] ^1/3 = 72,5 мм.

Принимаем a_W = 80мм.

Таблица 1.11 – Параметры быстроходной ступени редуктора

Наименование параметра	Формула, источник	Результат
1 Ширина зубчатого венца, мм : b2=bW принято: колеса b2=bW шестерниb1	baaW передача стандартная 1,12b2	16 16 18
2 Модуль, мм : минимальный mmin рекомендуемый mn принято m	3500T1(u + 1) / (aWbWFР1) (0,01 ... 0,02) aW ГОСТ 9563-60	0,780 1,28 ... 2,52 1,5 [1.5]
3 Минимальный угол наклона зубьев min , град, при 1,1	arcsin (4m / bW)	22,024
4 Суммарное число зубьев z; округление z	2aWcosmin/m до целого числа	98,88 99
5 Фактический угол наклона зубьев 	arccos [z m / (2aW)]	21,284 0 210168”
6 Числа зубьев : шестерни z1 принято z1 _ колеса z2	z / (u + 1) z – z1	15 15 84
7 Фактическое передаточное число u	z2 / z1	5,6
8 Диаметры окружностей при x1=x2= 0, мм :
: – делительных шестерни d1	m z1 / cos	24,24
колеса d2	m z2 / cos	135,82
– вершин зубьев dа1	d1 + 2m	27,24
dа2	d2 + 2m	138,82
– впадин зубьев df1	d1 – 2,5m	20,54
df2	d2 – 2,5m	132,05
9 Окружная скорость v, м/с	 d1n1 / 6104	1,167