КУРСОВИК ДМ-02.10-00.15.01
.pdf2.6 Усилия в передачах
Усилия в передачах определяется по формулам:
Окружная сила определяется по формуле:
Ft = 2000 · T/d, Н
Радиальная сила определяется по формуле:
Fr = Ft · tgαw/cosβ, Н
Осевая сила определяется по формуле:
Fa = Ft · tgβw, Н
( 64 )
( 65 )
( 66 )
Таблица 32 – Силы в зубчатой передачи
|
|
вал |
Тi, Н · м |
Fti ,Н |
|
|
Fri ,Н |
|
Fai ,Н |
||
быстрох. |
шестерня, i=1 |
9,87 |
719,60 |
|
281,63 |
|
284,41 |
||||
колесо, i=2 |
60,29 |
719,60 |
|
281,63 |
|
284,41 |
|||||
|
|
|
|
||||||||
тихоход. |
шестерня, i=3 |
60,29 |
3522,10 |
|
1319,88 |
|
863,30 |
||||
колесо, i=4 |
292,40 |
3522,10 |
|
1319,88 |
|
863,30 |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Таблица 33 – Расстояния на валах |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вал |
|
a |
b |
|
|
|
c |
|
|
|
быстроходный |
|
35 |
35 |
|
|
|
55 |
|
|
|
|
промежуточный |
|
35 |
115 |
|
|
|
35 |
|
|
|
|
тихоходный |
|
40 |
40 |
|
|
|
85 |
|
|
|
Реакции определяются исходя из схемы приведенных на рисунках 6, 7, 8 и 9, в них также построены эпюры изгибающих моментов для всех валов редуктора.
Рассмотрим быстроходный вал (рисунок 7).
Составляем уравнения в плоскости ОХ:
Ʃmxa = 0, Ft1 · а - Rxb · (a + b) = 0
Rxb = [Ft1 · a ]/(a + b) = 359,80 H
Ʃmxb = 0, Ft1 · b - Rxa · (a + b) = 0
Rxa = [Ft1 · b ]/(a + b) = |
359,80 H |
Проверка: Rxa + Rxb - Ft1 = 0
|
|
359,80 |
+ |
359,80 |
- |
|
719,60 |
= |
0 |
||
Составляем уравнения в плоскости ОY: |
|
|
|
|
|
||||||
Ʃmya = 0, |
Fr1 · a - Ryb · (a + b) - Fa1 · 0,5 · d1Б = 0 |
|
|
||||||||
|
|
Ryb = [Fr1 · a |
- Fa1 · 0,5 · d1Б]/(a + b) = |
85,11 |
H |
||||||
Ʃmyb = 0, |
Fr1 · b - Rya · (a + b) + Fa1 · 0,5 · d1Б = 0 |
|
|
||||||||
|
|
Rya = [Fr1 · b + Fa1 · 0,5 · d1Б ]/(a + b) = |
196,52 |
H |
|||||||
Проверка: |
Rya + Ryb - Fr1 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
196,52 |
+ |
|
85,11 |
- |
|
281,63 |
= |
0 |
|
Реакции в опорах определяются исходя из формулы: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = √ Rx2 + Ry2 |
, Н |
|
|
|
|
|
|
( 67 ) |
|||
Ra |
= |
409,970 |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
Rb |
= |
369,731 |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
Изгибающие моменты по осям и суммарный момент определяется по формуле: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
М = √ Мx2 + Мy2 |
, Н |
|
|
|
|
|
|
( 68 ) |
|||
Мх |
= |
Rxa · а = |
359,80 |
· |
35 |
= |
12,593 |
Н · м |
|||
Мyл |
= |
Ryb · b = |
85,11 |
· |
35 |
= |
2,979 |
Н · м |
|||
Мyпр |
= |
Rya · a = |
196,52 |
· |
35 |
= |
6,878 |
Н · м |
|||
M |
= |
14,349 |
Н · м |
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим промежуточный вал (рисунок 8). |
|
|
|
|
|||||||
Составляем уравнения в плоскости ОХ: |
|
|
|
|
|
||||||
Ʃmxa = 0, |
Ft2 · a - Ft3 · (a + b) + Rxb · (a + b + c) = 0 |
|
|||||||||
|
|
Rxb = [Ft3 · (a + b) - Ft2 · a]/(a + b + c) = |
2719,61 H |
||||||||
Ʃmxb = 0, |
Ft3 · c - Ft2 · (c + b) - Rxa · (a + b + c) = 0 |
|
|||||||||
|
|
Rxa = [Ft3 · c - Ft2 · (c + b)]/(a + b + c) = |
82,88 |
H |
|
Проверка: |
|
Ft2 + Rxa + Rxb - Ft3 = 0 |
|
|
|
719,60 |
+ |
82,88 |
+ 2719,61 - 3522,10 |
= |
0 |
Составляем уравнения в плоскости ОY:
Ʃmxa = 0, Fr2 · a + Fr3 · (a + b) - Ryb · (a + b + c) - Fa2 · 0,5 · d2Б + Fa3 · 0,5 · d1т = 0
Ryb = [Fr2 · a + Fr3 · (a + b) - Fa2 · 0,5 · d2Б + Fa3 · 0,5 · d1т]/(a + b + c) = = 1070,68 H
Ʃmxb = 0, Fr3 · c + Fr2 · (c + b) - Rya · (a + b + c) + Fa2 · 0,5 · d2Б - Fa3 · 0,5 · d1т = 0
Rya = |
[Fr3 · c + Fr2 · (c + b) + Fa2 · 0,5 · d2Б - Fa3 · 0,5 · d1т]/(a + b + c) = |
||||||
|
|
|
|
|
= |
530,83 |
H |
Проверка: |
|
Rya + Ryb - Fr2 - Fr3 = 0 |
|
|
|
||
530,83 |
+ |
1070,68 |
- |
281,63 |
- 1319,88 |
= |
0 |
Реакции в опорах определяются исходя из формулы: |
|
|
|||||
Ra |
= |
537,266 |
H |
|
|
|
|
Rb |
= |
2922,782 |
H |
|
|
|
|
Изгибающие моменты по осям и суммарный момент определяется по формуле:
Мхл |
= |
Rxa · a = |
82,88 |
· |
35 |
= |
2,901 |
Н · м |
Мхпр |
= |
Rxb · c = |
2719,61 |
· |
35 |
= |
95,187 |
Н · м |
Мyл |
= |
Rya · a = |
530,83 |
· |
35 |
= |
18,579 |
Н · м |
средняя часть вала |
Мyл |
|
= |
43,121 |
Н · м |
|||
Мyпр |
= |
Ryb · c = |
1070,68 |
· |
35 |
= |
37,474 |
Н · м |
средняя часть вала |
Мyпр |
|
= |
52,251 |
Н · м |
|||
M |
= |
108,585 |
Н · м |
|
|
|
|
|
Рассмотрим тихоходный вал (рисунок 9).
Составляем уравнения в плоскости ОХ:
Ʃmxa = 0, |
|
Ft4 · a - Rxb · (a + b) + Rx · (a + b + c) = 0 |
|
||
|
|
Rxb = [Ft4 · a + Rx · (a + b + c)]/(a + b) = 10329,35 |
H |
||
Ʃmxb = 0, |
|
Ft4 · b + Rxa · (a + b) - Rx · c = 0 |
|
|
|
|
|
Rxa = [Rx · c - Ft4 · b]/(a + b) = |
2652,92 |
H |
|
Проверка: |
|
Rxb - Rxa - Ft4 - Rx = 0 |
|
|
|
10329,35 |
- |
2652,92 - 3522,10 - 4154,33 |
= |
0 |
|
Составляем уравнения в плоскости ОY: |
|
|
|||
Ʃmya = 0, |
|
Fr4 · a + Ryb · (a + b) - Fa4 · 0,5 · d2т - Ry · (a + b + c) 0 |
|||
Ryb = [Fa4 · 0,5 · d2т + Ry · (a+b+c) - Fr4 · a]/(a + b) = |
4360,51 |
H |
|||
Ʃmyb = 0, |
|
Fr4 · b - Rya · (a + b) + Fa4 · 0,5 · d2т + Ry · c = 0 |
|
||
Rya = [Fr4 · b + Fa4 · 0,5 · d2т + Ry · c]/(a + b) = |
3679,89 |
H |
|||
Проверка: |
|
Rya - Ryb - Fr4 + Ry= 0 |
|
|
|
3679,89 |
- |
4360,51 |
- 1319,88 + 2000,51 |
= |
0 |
Реакции в опорах определяются исходя из формулы: |
|
|
|||
Ra |
= |
4536,474 |
H |
|
|
Rb |
= |
11212,027 |
H |
|
|
Изгибающие моменты по осям и суммарный момент определяется по формуле:
Мхл |
= |
Rxa · a = |
2652,92 |
· |
40 |
= |
106,117 |
Н · м |
Мхпр |
= |
Rx · с = |
4154,33 |
· |
85 |
= |
353,118 |
Н · м |
Мyл |
= |
Rya · a = |
3679,89 |
· |
40 |
= |
147,196 |
Н · м |
Мyпр |
= |
Ry · с = |
2000,51 |
· |
85 |
= |
170,043 |
Н · м |
средняя часть вала |
|
Мy = |
|
75,643 Н · м |
||||
M |
= |
181,459 |
Н · м |
|
|
|
|
|
2.7 Подбор подшипников
Для быстроходного вала принимаем шариковые радиально-упорные подшипники по ГОСТ 831-75 средней серии 46304, а для промежуточного вала принимаем легкой серии по ГОСТ 831 - 75 подшипник 46206 и для тихоходного вала принимаем легкой серии по ГОСТ 831 - 75 подшипник 46209.
Геометрические параметры подшипников представлены в таблице 34.
Рисунок 10 - Подшипник шариковый радиально-упорный
Таблица 34 - Подшипники на валах
|
Наименование параметра |
|
валы |
|
|
|
|
|
|
|
быстрох. |
промеж. |
тихох. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1. |
Типоразмер подшипника |
46304 |
46206 |
46209 |
|
|
|
|
|
2. |
Диаметр цапфы вала, мм |
20 |
30 |
45 |
|
|
|
|
|
3. |
Диаметр наружный D, мм |
52 |
62 |
85 |
|
|
|
|
|
4. |
Ширина В, мм |
15 |
16 |
19 |
|
|
|
|
|
5. |
Динамическая |
17,8 |
21,9 |
38,7 |
|
грузоподъемность, Cr кН |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Статическая |
9 |
12 |
23,1 |
|
грузоподъемность, Crо кН |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Угол наклона, α0 |
26 |
26 |
26 |
Долговечность подшипников определяется по формуле [5, с. 140]:
L' = a1 · a23 · (Cr/Pe)p,
Lh' = a1 · a23 · (106/(60 · n)) · (Cr/Pe)p ≥ [Lh], ч |
( 69 ) |
где а1 – коэффициент надежности, а1 = 1 [5, с. 140]; а23 – обобщенный коэффициент, учитывающий влияние качества металла и
условия эксплуатации, а23 = 0,75 [5, с. 140];
р – показатель степени, для шарикоподшипников р = 3 [5, с. 140],
для роликовых подшипников р = 3,33;
Ре – приведенная эквивалентная нагрузка, определяется по формуле:
Ре = μ · Рr, |
( 70 ) |
где μ – коэффициент приведения заданного переменного режима нагружения к эквивалентному постоянному, определяется по формуле:
|
|
|
|
μ = 3√ ∑(Тi/Tmax)3 · Lhi /Lh , |
( 71 ) |
||
подставляя данные в формулу ( 71 ) |
получаем μ = 0,7103 |
||
Рr – эквивалентная радиальная динамическая нагрузка, определяется по формуле:
Рr = (X · V · Fr + Y · Fa) · Кб · Кт, Н |
( 72 ) |
где V – коэффициент вращения, V = 1 [5, с. 142];
Кб – коэффициент безопасности, Кб = 1,4 [5, с. 142]; Кт – температурный коэффициент, Кт = 1 [5, с. 142]; Fr – суммарная реакция в опорах;
Fa – осевая нагрузка в опорах;
X, Y – коэффициент радиальной и осевой нагрузки, определяется исходя из отношений Fa/(FrII · V) и Fa/Соr по [5, с.141, табл. 9.1];
Таблица 35 - Долговечность подшипников
Наименование параметра |
|
валы |
|
|
|
|
|
||
быстрох. |
промеж. |
тихох. |
||
|
||||
|
|
|
|
|
X |
0,41 |
0,41 |
0,41 |
|
Y |
0,87 |
0,87 |
0,87 |
|
Fa, Н |
284,41 |
578,89 |
863,30 |
|
Fr1, Н |
409,970 |
537,266 |
4536,474 |
|
Fr2, Н |
369,731 |
2922,782 |
11212,027 |
|
РrI, Н |
581,73 |
1013,48 |
3655,43 |
|
РrII , Н |
558,63 |
2382,77 |
7487,20 |
|
max из Рr |
581,73 |
2382,77 |
7487,20 |
|
Ре , Н |
413,21 |
1692,54 |
5318,33 |
|
n, мин-1 |
700,00 |
111,11 |
22,22 |
|
показатель степени р |
3,00 |
3,00 |
3,00 |
|
Lh', ч |
1427394,54 |
243709,17 |
216735,10 |
|
[Lh], ч |
|
30000 |
|
Долговечность подшипников выполняется.
2.8 Расчет шпоночных соединений
Для всех валов принимаем призматические шпонки по ГОСТу 23360-78 и производим расчет шпонок по формуле [5, с. 265], результаты представлены в таблице 36.
Рисунок 11 - Шпоночное соединение
ζсм = 2 · Т/(d · l · (h – t1)) ≤ [ζсм], МПа |
( 73 ) |
где [ζсм] – допускаемое напряжение на смятие,
при стальной ступице и спокойной нагрузке [ζсм] = 110…190 МПа [5, c. 266]; при колебаниях нагрузке [ζсм] следует снижать на 20 … 25 %; при ударной нагрузке [ζсм] следует снижать на 40 … 50 %; при чугунной ступице [ζсм] следует снижать в двое.
Таблица 36 – Призматические шпонки по ГОСТ 23360-78
|
|
|
валы |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Параметры |
Обозн. |
быстрох. |
промежут. |
|
тихоход. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
под муфтой |
под колесом |
|
под колесом |
под муфтой |
|
|
|
|
|
|
|
момент |
T, Н · м |
9,87 |
60,29 |
|
292,40 |
292,40 |
|
|
|
|
|
|
|
диаметр |
d, мм |
16 |
35 |
|
50 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
шпонка |
b, мм |
5 |
10 |
|
14 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
h, мм |
5 |
8 |
|
9 |
8 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
глубина |
вала t1 |
3 |
5 |
|
5,5 |
5 |
паза |
ступицы t2 |
2,3 |
3,3 |
|
3,8 |
3,3 |
длина |
l, мм |
20 |
40 |
|
50 |
50 |
шпонки |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ζсм, МПа |
30,83 |
28,71 |
|
66,83 |
97,47 |
|
[ζсм], МПа |
|
|
120 |
|
||
Из таблицы 36 видно, что все шпонки удовлетворяют условиям напряжения.
2.9 Проверочный расчет валов
Проверочный расчет валов выполняют на совместное действие изгиба и кручения, что отражает разновидности цикла напряжений изгиба и кручения, усталостные характеристики материалов, размеры, форму и состояние поверхности валов.
Цель расчета - определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допустимыми.
S ≥ [S], |
( 74 ) |
При высокой достоверности расчета допускаемый коэффициент запаса прочности
[S] = 1,3 … 1,5 [5, c. 267].
Опасное сечение вала – под зубчатым колесом тихоходного вала. Для проверки опасного вала на долговечность необходимо использовать методику [5]. Коэффициент безопасности вала на выносливость определяется по формуле [5 с.273]:
|
|
|
|
S = Sζ · Sη/(√ Sζ2 + Sη2 ) ≥ [S], |
( 75 ) |
||
где Sζ – коэффициент безопасности по нормальным напряжениям изгиба: цикл
симметричный Rζ = - 1, Sm = Smax, Sm = 0:
Sη – коэффициент безопасности по касательным напряжениям кручения: цикл отнулевой Rη = 0, ηm = ηa = 0,5 · ηmax:
Sζ = KLζ/KζD · ζ-1/ζmax, |
( |
76 |
) |
Sη = 2 · η-1/[(KηD/KLη ) · ηmax], |
( |
77 |
) |
где KLζ, KLη – коэффициент долговечности, т.к. Ne > No то KLζ = KLη = 1,0 |
|
|
|
ζ-1, η-1 – пределы выносливости при симметричном цикле: для стали 40Х |
|
|
|
(улучшение) ζв = 900 МПа; |
|
|
|
ζ-1 = 0,45 · ζв = 0,45 · 900 = 405 МПа; |
|
|
|
η-1 = 0,6 · ζ-1 = 0,6 · 405 = 243 МПа; |
|
|
|
KζD, KηD – коэффициент запаса прочности вала; |
|
|
|
KζD = (Kζ/Kd + KF – 1)/Kу, |
( |
78 |
) |
KηD = (Kη/Kd + KF – 1)/Kу, |
( |
79 |
) |
где Kζ, Kη – эффективные коэффициенты концентрации напряжения, по [5, c. 271]
Kζ = 2,15, Kη = 2,0;
Kd – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного размера, по
[5, c. 272] Kd = 0,7;
Ку – коэффициент упрочнения, т.к. упрочнение отсутствует то Ку = 1;
KF – коэффициент шероховатости поверхности, KF = 1,5 [5, c.272];
KζD = (2,15/0,7 + 1,5 – 1)/1 = 3,571
KηD = (2,0/0,7+ 1,5 – 1)/1 = 3,357
ζmax, ηmax – напряжения изгиба и кручения, определяется по формуле [5, c.269];
ζmax = M/Wнетто, |
МПа |
( |
80 |
) |
ηmax = T/Wр нетто, |
МПа |
( |
81 |
) |
где Wнетто – осевой момент сопротивления сечения вала; |
|
|
|
|
Wр нетто – полярный момент инерции сопротивления сечения вала; |
|
|
|
|
Wнетто = π · d3/32 – [0,5 · b · t1 · (d – t1)2]/d, |
( |
82 |
) |
|
Wр нетто = π · d3/16 – [0,5 · b · t1 · (d – t1)2]/d, |
( |
83 |
) |
|
Полученные результаты записываем в таблицу 37.
Таблица 37 – Проверка вала на выносливость
Wнетто, |
Wр нетто, |
ζmax, |
ηmax, |
Sζ |
Sη |
S |
|
3 |
3 |
МПа |
МПа |
||||
|
|
|
|||||
мм |
мм |
|
|
|
|
|
|
10740,833 |
23006,458 |
16,894 |
12,709 |
6,713 |
11,391 |
5,783 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из таблицы 37 видно, что условие выносливости выполняется.
2.10 Расчет болтов крепления редуктора к раме
Исходя из чертежа редуктора на ватмане формата А1 рассчитываем болты крепления редуктора к раме. Схема крепления болтов представлена на рисунке 12.
III |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
II |
Rx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T3 |
|
|
|
|
|
Ry |
|
|
|
|
|
h2 |
h1 |
b |
h |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
c |
|
|
|
|
a |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
4 |
|
|
y |
|
|
|
|
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
h3 |
x1 |
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
y1 |
|
|
|
|
|
Рисунок 12 – Схема расположения болтов |
|
|
|
|||||
a |
= |
50 |
мм |
b |
= |
20 |
мм |
c |
= |
310 |
мм |
h |
= |
20 |
мм |
H |
= |
50 |
мм |
y1 |
= |
155 |
мм |
x1 |
= |
112,5 |
мм |
x2 |
= |
112,5 |
мм |
y2 |
= |
155 |
мм |
h1 |
= |
130 |
мм |
h2 |
= |
55 |
мм |
h3 |
= |
175 |
мм |
Под действием Fy и Tz происходит сдвиг в стыке соединения, под действием Fz, Mx и My происходит раскрытие стыка (отрыв).
Fx = 0
Fy = Ry = 2000,51 H
Fz = Rx = 4154,33 H